2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(1,−2)与点NA.(−2,1) B.(13.用配方法解一元二次方程x2+2xA.(x+1)2=2 B.4.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DECA.5°

B.10°

C.15°5.如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且A.15°

B.20°

C.30°6.下列抛物线的顶点坐标为(4,−3A.y=(x+4)2−37.下列语句中不正确的有(

)

①平分弦的直径垂直于弦；

②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；

③长度相等的两条弧是等弧．A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对8.已知关于x的方程x2−kx−6=0A.1 B.−1 C.2 D.9.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAA.70°

B.80°

C.90°10.平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−3ax+c(a≠0)与直线y=A.m=2n−3 B.m=二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若(m+1)x|m|12.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是

cm13.如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△14.若关于x的一元二次方程x2+(k−2)15.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C

16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠BAC=60°

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知关于x的方程

kx2+(k+3)x+3四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2+19.(本小题8.0分)

我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；

(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到20.(本小题8.0分)

如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2c21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=AB.请用尺规作图法作△ABC绕点A22.(本小题10.0分)

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=−x+140．

(1)直接写出销售单价x的取值范围．

(2)若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W23.(本小题10.0分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠AD24.(本小题12.0分)

在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．

(1)如图1，若点P在线段CB的延长线上，过点E作EF⊥BC交BC于点H，交对角线AC于点F，连接AE

①请根据题意补全图形(不需要用尺规作图)；

②若∠PAB=20°，求∠25.(本小题14.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A，点B，(点A在点B的左侧)，点D是抛物线上一点．

(1)若c=32，D(2,−12)时，用含a的式子表示b；

(2)若a答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．2.【答案】D

【解析】解：∵点M(1,−2)与点N关于原点对称，

点N的坐标为(−1,3.【答案】A

【解析】解：x2+2x−1=0，

x2+2x=1，

x2+2x+12=1+12，

(x+1)4.【答案】B

【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，∠CED=∠B=55°5.【答案】C

【解析】解：∵PA//OB，

∴∠P=∠PBO=15°6.【答案】C

【解析】解：A、抛物线y=(x+4)2−3的顶点坐标为(−4,−3)，此选项不符合题意；

B、抛物线y=(x+4)2+3的顶点坐标为(−4,3)，此选项不符合题意；

C、抛物线7.【答案】A

【解析】解：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以①的说法错误；

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，所以②的说法错误；

能完全重合的两条弧是等弧，所以③的说法错误．

故选：A．

根据垂径定理对①进行判断；根据圆的对称性对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断．

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．8.【答案】A

【解析】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32−3k−6=9.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，

∵∠CAD=2010.【答案】C

【解析】解：∵y=ax2−3ax+c，

∴对称轴为直线x=−−3a2a=32，

如图，在抛物线上的两点A和B，关于直线x=32对称，则C点在反直线y=2x+1上，

∴x1+x2=11.【答案】1

【解析】解：由(m+1)x|m|+1+6mx−2=0是关于x的一元二次方程，得

|m|+1=2m+1≠12.【答案】15π【解析】【分析】

本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

【解答】

解：圆锥的侧面积=π×313.【答案】36°【解析】解：∵C′C/​/AB，

∴∠C′CA=∠CAB=72°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB14.【答案】2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(k−2)x−1=0的两实数根互为相反数，

∴−(k−215.【答案】2

【解析】解：连接CO，

∵OA为半径的圆与BC相切于点C

∴∠BCO=90°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠A，

∵OA=CO，

∴∠A=∠OCA，

∴∠B=∠A=∠OCA，

16.【答案】7【解析】解：如图，取BC中点F，连接AE、EF．

∵CE⊥BD，∠BEC=90°，

∴点E在以BC长为直径的圆周上运动，当点A、E、F在同一直线上时，AE最短．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠BAC=60°，

∴BC=AB⋅sin∠BAC17.【答案】(1)证明：∵k≠0，

Δ=(k+3)2−4⋅k×3=k2−6k+9【解析】(1)先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程一定有两个实数根；

(2)利用因式分解法求出x1=−1，x2=−3k，然后利用整除性确定k18.【答案】解：(1)因式分解，得

x(x+2)=0

于是，得

x=0或x+2=0

∴x1=0【解析】(1)根据因式分解法，可得答案；

(219.【答案】解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，

依题意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)【解析】(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用该快递公司今年4月份投递快递总件数=该快递公司今年2月份投递快递总件数×(1+该公司投递快递总件数的月增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用该快递公司今年5月份投递快递总件数=该快递公司今年4月份投递快递总件数×(20.【答案】解：连接OC

∵OB⊥CD，O为圆心

∴CE=12CD=3，

设OC【解析】连接OC，由垂径定理可知CE=12CD=321.【答案】解：如图，△ADE即为所求．【解析】根据旋转的性质即可作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB22.【答案】解：(1)60≤x≤90；

(2)W=(x−60)(−x+140)，

=−x2+200x−8400，

=−(x−100)2+1600，

抛物线的开口向下，∴当x<100时，W随x的增大而增大，

而60≤x≤90，∴当x=90【解析】(1)由题意可知销售单价x的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本×(1+50%)．

(2)根据利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，

(323.【答案】解：(1)直线BD与⊙O相切，

理由：如图，连接BE，

∵∠ACB=60°，

∴∠AEB=∠C=60°，

连接OB，

∵OB=OC，

∴△OBE是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∵∠ADB=30°，

∴∠OBD=180°−60°−【解析】(1)连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=∠C=60°，连接O24.【答案】(1)①解：补全图形如图1所示：

②解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

由旋转的性质得：PE=PA，∠APE=90°，

∴△APE是等腰直角三角形，

∴∠PAE=45°=∠BAC，

∴∠CAE=∠PAB=20°；

③证明：如图2所示：

∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，

∴PA=PE，∠APE=90°，

∵四边形ABCD【解析】(1)①见答案；

②见答案；

③见答案．

(2)解：分两种情况：

①当点P在线段BC上时：CE=2(CD−CP)，理由如下：

在BA上截取BM=BP，连接PM．

则△PBM是等腰直角三角形，

∴PM=2PB，∠BMP=∠BPM=45°，

∵AB=BC，

∴AM=PC，

由旋转的性质得：PE=PA，∠APE=90°，

∴∠APM+∠CPE=180°−90°−45°=45°，

又∵∠MAP+∠APM=∠BMP=45°，

∴∠MAP=∠CPE，

在△PCE和△AMP中，

PC=AM∠CPE=∠MAPPE=PA,

∴△PCE≌△25.【答案】解：(1)∵c=32，