2023-2024学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各组图形中，表示AD是△ABC中BA. B. C. D.3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

4.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是(

)A.SAS B.ASA C.5.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠CA.∠A=∠D

B.∠AF6.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰ACA.AE=EC B.AE=7.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.128.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若A.40° B.50° C.60°9.如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB=

A.2 B.6 C.4 D.510.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BDA.2

B.2.5

C.4

D.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.平面直角坐标系中，点(−1,−2)与点12.如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm

13.如图所示，∠1+∠2+

14.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm15.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B

16.已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD=63

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图，B是AD的中点，BC/​/DE18.(本小题6.0分)

如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC=MD，且M到OA，OB19.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长20.(本小题8.0分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．

(2)△AB21.(本小题8.0分)

如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O22.(本小题10.0分)

如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．

(1)五边形ABC23.(本小题10.0分)

如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

(1)24.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点.点P为边CB上的一个动点．

(1)∠ACD=______°，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：D3.【答案】D

【解析】解：如图，由题意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，

∴∠3=90°−∠2=45°，

∴∠4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查作图−尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

如图，由作图可知，OA=OB=CE=EF，BA=CF.根据SSS证明△AOB≌△CEF．

【解答】

解：如图，由作图可知，O5.【答案】D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；

当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DC6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．

首先利用等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB，然后根据题意得BE=BC，即△BCE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质证得∠ACB=∠BEC，易证得∠BAC=∠EBC，即可求解．

【解答】

解：∵7.【答案】B

【解析】解：如图，延长a，b交于点E，

∵a⊥b，

∴∠ABC=90°，

∴正多边形的一个外角为180°−90°2=45°，

∴8.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，

∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，

∴AP=BP，CQ=AQ，

∴∠BAP=∠B9.【答案】B

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DE=DF．

∵△ABC的面积为28，BD：DC=4：3，

∴△ABD的面积为16，△A10.【答案】B

【解析】解：分别延长CD与BA交于点G，作GH⊥AC交AC延长线于点H，

∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，

∴BC=BG，CD=GD(三线合一)，

∵BC−AB=2，

∴AG=2，

∴S△AD11.【答案】(1【解析】解：平面直角坐标系中，点(−1,−2)与点(1,−2)关于y轴对称．

12.【答案】3

【解析】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，

∴BE=13.【答案】360°【解析】解：如图，

∵∠7=∠4+∠6，∠8=∠1+∠5，∠2+14.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)−(AC+AD+CD)=AB15.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即∠1=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠1=∠E16.【答案】6【解析】解：如图，

作BE⊥AC于点E，交AD于点P，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴∠DAC=30°，

∴PE=12AP，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，

∴∠ABE=30°，

∴AE=12A17.【答案】证明：∵B是AD的中点，

∴AB=BD，

∵BC/​/DE，

∴∠ABC=【解析】先证出AB=BD，再由平行线证出同位角相等∠ABC=∠18.【答案】解：如图，点M即为所求．

【解析】连接CD，作线段CD的垂直平分线EF，作OP平分∠AOB，直线EF交OP19.【答案】证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．

∵A【解析】利用三角形内角和定理得∠CAB20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)72；

【解析】【分析】

(1)首先确定A、B、C三点关于l轴的对称点位置，再连接即可；

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；

(3)连接BC′，于直线l的交点就是p点位置．

此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于对称轴的对称点位置．

【解答】

解：(1)见答案；21.【答案】(1)证明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE，

在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AC=【解析】(1)根据HL证明两个三角形全等；

(2)22.【答案】解：(1)540；

(2)∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，【解析】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的内角和定理是解此题的关键．

(1)根据多边形内角和公式求出即可；

(2)求出23.【答案】(1)证明：连接BP、CP，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴BP=CP，

∵AP是∠DAC的平分线，且PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

∴DP=EP，

在Rt△BDP和Rt△CEP中，

BP=CPD【解析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

(1)连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△24.【答案】45

4

2

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=180°−∠ACB−∠A=30°，

∴AB=2AC=8，

∵点E是边AB的中点，

∴AE=12AB=4，

∵CD平分∠ACB，

∴∠AC