2023-2024学年吉林省长春重点学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春重点学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−8的立方根是(

)A.2 B.−2 C.±2 2.计算a5⋅a2A.a10 B.a7 C.a43.下列运算中正确的是(

)A.(2a3)2=2a54.计算(14x2A.−12x4+4x2 5.一个三角形的面积是8(a2b)3A.2a4b B.4a4b6.已知a=5+4b，则代数式A.16 B.20 C.25 D.307.如图，在Rt△ABC中，∠A.∠BDE=∠BAC

8.若m+n=3，则2A.12 B.6 C.3 D.0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：2m2−4m10.已知ab2=2，则3a11.若(x+2)(x+12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为

．13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC

14.如果4x2+(k−三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题12.0分)

计算：

(1)(−1)3−16+|16.(本小题12.0分)

化简：

(1)4xy2⋅(−38x17.(本小题12.0分)

因式分解：

(1)9x2−6x；

(218.(本小题5.0分)

先化简，再求值：[(a+4b)(19.(本小题5.0分)

已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=20.(本小题5.0分)

某同学在计算一个多项式A乘以−a时，因抄错运算符号，算成了加上−a，得到的结果是−a21.(本小题6.0分)

如图，是由小方格组成的网格纸，每个方格的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上．

(1)在图①中，作出△ABC向右平移4个单位长度的三角形；

(2)在图②中，作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的三角形；

(3)在图③中，请在线段MN上找到一点P，连结A22.(本小题6.0分)

已知10a=5，10b=6，求下列各式的值：

(23.(本小题6.0分)

如图所示，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm.点P从点A出发，沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M，BC于点N.直线a与点P同时出发，沿DA方向移动，每秒移动1cm，移动t秒(t>0)，当直线a与边A24.(本小题9.0分)

【感知】已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．

解：∵a+b=5，∴(a+b)2=52=25，即a2+2ab+b2=25．

∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=25−6=19，

【探究】参考上述过程，解答下列问题：

(1)若x+

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(−2)3=−8，

∴−8的立方根是−2．

故选：B．

利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a2.【答案】B

【解析】解：a5⋅a2=a7，

3.【答案】D

【解析】解：(2a3)2=4a6，

故A不符合题意；

2x2与2x不是同类项，不能合并，

故B不符合题意；

−x6÷x3=−x4.【答案】C

【解析】解：(14x2−2)⋅(−2x)5.【答案】B

【解析】解：由题意，∵三角形的面积=边×高÷2，∴高=2×面积÷边．又一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2a6.【答案】C

【解析】解：∵a=5+4b，

∴a−4b=57.【答案】B

【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，

∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，

∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，

∵∠C=90°，

∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，

∴∠BDE=∠BAC，

在Rt△AED和Rt△ACD中，

AD=AD8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．

【解答】9.【答案】2m【解析】解：2m2−4m=2m(10.【答案】24

【解析】解：∵ab2=2，

∴3a3b6

=3(ab2)311.【答案】−3【解析】解：∵(x+2)(x+m)

=x2+mx+2x+2m

=x12.【答案】80°【解析】本题给出了一个底角为50°，根据等腰三角形两底角相等，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．

解：∵等腰三角形两底角相等，

∴180°−50°×2=80°，

13.【答案】3

【解析】解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∵S△ADB=12AB×DE14.【答案】14或−10【解析】解：∵4x2+(k−2)xy+9y2是完全平方式，

∴k−2=15.【答案】解：(1)原式=−1−4+π−2=π−5；

(【解析】(1)根据同底数幂的乘法与去绝对值的方法进行解题即可．

(2)根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算即可．

(3)16.【答案】解：(1)4xy2⋅(−38x2yz)

=−4×38×x⋅x2×y2⋅y×z

【解析】(1)利用单项式乘单项式法则计算；

(2)利用多项式乘多项式法则计算；

(3)17.【答案】解：(1)原式=3x(3x−2)；

(2)原式=4(x2−4)

【解析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(3)18.【答案】解：原式=(2a2−ab+8ab−4b2+【解析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的原式法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即B【解析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边(由BE20.【答案】解：∵计算一个多项式乘以−a时，因抄错运算符号，算成了加上−a，得到的结果是−a2−2a+1，

∴【解析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．

本题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】解：(1)如图①，△QMN即为所求；

(2)如图②，△CDE【解析】(1)根据平移的性质即可在图①中，作出△ABC向右平移4个单位长度的三角形；

(2)根据旋转的性质即可在图②中，作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的三角形；

(3)作点A关于直线MN的对称点A′连接A′C22.【答案】解：(1)10a+【解析】(1)根据10a+b=10a23.【答案】解：(1)当直线a运动到AB时，t=8÷1=8(秒)，

∴当t=8时，移动全部停止．

∴当0≤t≤4时，AP=2t；

当4<t≤8时，AP=16−2t．

综上，AP=2t(0≤t≤4)16−2t(4<t≤8)．

(2)直线a与AB的距离为8−t．

当点P在直线a上时，8−t=2t或8−t=16−2t，

解得t=83或8．

∴当【解析】(1)分别写出当0≤t≤4时和4<t≤8时AP长度关于t的代数式即可；

(2)写出直线a与AB的距离关于t的代数式，令AP与该距离相等，求解t的值即可；24.【答案】7

116

【解析】解：(1)∵x+y=4，

∴(x+y)2=x2+2xy+y2