山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试数学试题（一）

绝密★启用高三数学试题（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试卷共150分，考试时间120分钟。单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合B＝{x|2x2＞0}，则集合子集个数是A．2B．4C．82．己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则A．2B．C．1D．3.设是正实数，,则A.是的充分条件但不是必要条件B.是的必要条件但不是充分条件C.是的充要条件D.既不是的充分条件，也不是必要条件4.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从115这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为A.B.C.D.5.已知是两个相互垂直的单位向量，且，，则A.B.C.D.6.在的展开式中，含项的系数为A．B．C．D．7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为A．B.C．D.二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共205分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则A.在上的最小值为B.在上的最小值为C.在上的最大值为 D.在上的最大值1 11.实数满足，则下列关于的判断正确的是A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为12.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是A．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B．无论点在上怎么移动，都有C．当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20答题卡的相应位置.13．已知，则=________.14．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则_______.15．已知点在抛物线上，则____________；点到抛物线的焦点的距离是____________.16．若三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知数列为等比数列，数列的首项其前项和为，，是否存在，使得对任意恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.19.（12分）已知△ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足eq\f(CE,EA)＝eq\f(1,2)，D为AB的三等分点（靠近点A），(如图(1))，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B的平面角为90°，连接A1B，A1C(如图(2))．(1)求证：A1D⊥平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．20.（12分）“过元宵节，吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019年过元宵节前夕，北方一城市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的元宵，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包元宵该项质量指标值的样本平均数eq\x\to(x)(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，元宵的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45]内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和均值．附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ＝eq\r(142.75)≈11.95；若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.21.（12分）已知椭圆：过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：．22.（12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.高三数学试题（一）参考答案单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.15：BCDDA68:BCA二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.ABC10.AD11.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.2,2（本题第一空2分，第二空3分.）16.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：设等比数列的公比为,因为，所以故……….........…………3分①两式相减整理得所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以………….........…………6分所以………….........…………8分由指数函数的性质知，数列单调递增，没有最大值，所以不存在，使得对任意恒成立.…………........……10分②知数列是首项为1，公比为的等比数列，所以………….........…………6分所以………….........…………8分因为所以存在，使得对任意恒成立.…………........……10分③………….........…………6分………….........…………7分………….........…………9分所以存在，使得对任意恒成立.…………........……10分18.解：（1）因为，所以，…………2分则，，…………4分因此，.…………6分（2）因为，所以，即，……9分因为，所以，故，解得.…………12分19.（12分）(1)证明由图(1)可得：AE＝2，AD＝1，A＝60°.从而DE＝eq\r(12＋22－2×1×2×cos60°)＝eq\r(3)…………2分故得AD2＋DE2＝AE2，∴AD⊥DE，BD⊥DE.∴A1D⊥DE，BD⊥DE，∴∠A1DB为二面角A1－DE－B的平面角，………4分又二面角A1－DE－B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥DB，∵DE∩DB＝D且DE，DB⊂平面BCED，∴A1D⊥平面BCED.…6分(2)存在．由(1)知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，如图，过P作PH∥DE交BD于点H，设PB＝2a(0≤2a≤3)，则BH＝a，PH＝eq\r(3)a，DH＝2－a，易知A1(0，0，1)，P(2－a，eq\r(3)a，0)，E(0，eq\r(3)，0)，所以eq\o(PA1,\s\up6(→))＝(a－2，－eq\r(3)a，1)．因为ED⊥平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为eq\o(DE,\s\up6(→))＝(0，eq\r(3)，0)．………8分因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，所以sin60°＝eq\f(|\o(PA1,\s\up6(→))·\o(DE,\s\up6(→))|,|\o(PA1,\s\up6(→))||\o(DE,\s\up6(→))|)＝eq\f(3a,\r(4a2－4a＋5)×\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，解得a＝eq\f(5,4).……10分∴PB＝2a＝eq\f(5,2)，满足0≤2a≤3，符合题意．所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB＝eq\f(5,2).12分20.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数eq\x\to(x)＝＋＋＋＋＝26.5......................2分(2)①∵Z服从正态分布N(μ，σ2)，且μ＝，σ，∴P(14.55<Z≤38.45)＝P－11.95<Z＋11.95)＝0.6826，∴Z落在(14.55,38.45]内的概率是0.6826......................4分②根据题意得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,16)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(3,8)；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)；P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,16)......................10分∴X的分布列为X01234Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)∴E(X)＝4×eq\f(1,2)＝2......................12分21.解：（1）由题意得，解得，…………2分所以椭圆的方程为．………………3分（2）设直线，由消去，得，由，解得．设，则，………………6分由题意，易知与的斜率存在，所以且．设直线与的斜率分别为，则，，要证，即证，只需证，……8分因为，，所以，又，，则，所以，则．………………12分22.解：（1）由题意得：……………………1分令①当时，恒成立，则上单调递减…2分②当轴有两个不同的交点，且