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文档简介
2023年高考适应性练习(二)数学注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时,必须使用毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1已知集合,,则().A B.C D.2.若复数z满足,则的最小值为().A.3 B. C.2 D.3.若,则().A. B.496 C. D.9924.乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木,由它可以拼插出变化无穷的造型,组件多为组合体.某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱,中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱,则该组件的体积为().(单位:)A. B. C. D.5.已知函数在上单调递增,则的取值范围为().A. B.C. D.6.过点的直线与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,,若,则的值为()A. B.2 C. D.37.已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为().A. B. C. D.8.已知函数的定义域为R,其导函数为,且满足,,则不等式的解集为().A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动.活动共设三轮,在每轮活动中,甲、乙各回答一题,若一方答对且另一方答错,则答对的一方获胜,否则本轮平局.已知每轮活动中,甲、乙答对的概率分别为和,且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响,各轮活动也互不影响,则().A.每轮活动中,甲获胜的概率为B.每轮活动中,平局的概率为C.甲胜一轮乙胜两轮的概率为D.甲至少获胜两轮的概率为10.已知实数a,b满足,则().A. B.C. D.11.三棱锥中,底面、侧面均是边长为2的等边三角形,面面,P为的中点,则().A.B.与所成角的余弦值为C.点P到距离为D.三棱锥外接球的表面积为12.如图,在中,,,,点分别在,上且满足,,点在线段上,下列结论正确的有().A.若,则B.若,则C.的最小值为D.取最小值时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则的值为__________.14.已知实数满足,则的最大值为__________.15.已知函数,若存在四个不相等的实根,,,,则的最小值是__________.16.欧拉是瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理.如著名的欧拉函数:对于正整数n,表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数,如,.那么,数列的前n项和为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知内角A,B,C对边分别是a,b,c,.(1)求角B的大小;(2)若为钝角三角形,且,求外接圆半径的取值范围.18.新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行,对于引领我国体育事业高质量发展,推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图:(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,并依据的独立性检验,是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联;性别是否喜欢排球运动是否男生女生(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取50名学生,设其中喜欢排球运动的学生的人数为X,求使得取得最大值时的k值.附:,其中,.19.已知数列的前项和为,,,数列满足,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.如图,在圆锥中,底面直径,高,P为底面圆周上异于A,B的一点.(1)母线上是否存在一点M,使得平面,若存在,指出M的位置;若不存在,说明理由;(2)设,当二面角的大小为时,求的值.21.已知函数.(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;(2)当时
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