河北省石家庄市井陉县2015-2016学年七年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期末数学试卷一、选择题，1-6小题2分，7-16小题3分，共42分1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，63．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃4．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B． C．2 D．﹣25．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A．调査某池塘中现有鱼的数量B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°7．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）10．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣914．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣215．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．416．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a=﹣4 C．a＞﹣4 D．a≥﹣4二、填空题（每小题3分，共12分）17．x与1的差大于3，用不等式表示为_______．18．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点_______．19．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_______．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_______，点A2015的坐标为_______．三、解答题21．（1）已知关于x，y的方程组的解是，求a+b的值；（2）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．23．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为_______度；（2）共抽查了_______名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比_______；（5）估计该中学现有学生中，有_______人爱好“书画”．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标B（_______，_______）；D（_______，_______）．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤155.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

2015-2016学年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，1-6小题2分，7-16小题3分，共42分1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选D．2．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．4．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B． C．2 D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2，故选：C．5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A．调査某池塘中现有鱼的数量B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误；故选：C．6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．7．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选B．9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．【解答】解：∵A（4，0）、C（6，3）是对应点，∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，∴0+2=2，3+3=6，∴点D的坐标为（2，6）．故选A．10．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选D．12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为（4，0）．故选C．13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．14．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：设C表示的数是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选D．15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．16．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a=﹣4 C．a＞﹣4 D．a≥﹣4【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．【解答】解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，合并同类项得，﹣2x＞8，系数化为1得，x＜﹣4，故得，由于此不等式组无解，故a≥﹣4．故选D．二、填空题（每小题3分，共12分）17．x与1的差大于3，用不等式表示为x﹣1＞3．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题意可以用不等式表示x与1的差大于3，本体得以解决．【解答】解：x与1的差大于3，用不等式表示为x﹣1＞3，故答案为：x﹣1＞3．18．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点（﹣2，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．【解答】解：以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．19．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2015的坐标为（﹣3，1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；（﹣3，1）．三、解答题21．（1）已知关于x，y的方程组的解是，求a+b的值；（2）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先把代入方程组，再把两式相加即可得出结论；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组的解是，∴，①+②得，3（a+b）=10，∴a+b=；（2）去分母得，3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，去括号得，6x+3≤4x﹣4+12，移项得，6x﹣4x≤﹣4+12﹣3，合并同类项得，2x≤5，把x的系数化为1得，x≤．在数轴上表示为：．22．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．23．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为126度；（2）共抽查了80名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比10%；（5）估计该中学现有学生中，有287人爱好“书画”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算；（2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；（3）求出）“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整；（4）根据爱好“书画”的人数是8人，调查人数是80人计算；（5）根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为10%计算．【解答】解：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°，故答案为：126；（2）抽查的学生数为：，28÷35%=80，故答案为：80；（3）“体育”部分的人数为：80﹣28﹣24﹣8=20，将“体育”部分的图形补充完整如图2：（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：8÷80=10%，故答案为：10%；（5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2870×10%=287人，故答案为：287．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标B（﹣1，2）；D（3，2）．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）∵长方形ABCD的边BC∥x轴，A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．∴点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．故答案为﹣1，﹣2；3，2；⑥（2）∵这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，∴A1（0，）、B1（0，﹣3）、C1（4，﹣3）、D1（4，）；（3）根据题意得：AB=CD=4，AD=BC=4，运动时间1秒时，点Q在AD上，则S△BCQ=BC•AB=×4×4=8，运动时间4秒时，如图，此时点A在CD上，则CQ=CD﹣DQ=4﹣（4﹣4）=4，∴S△BCQ=BC•CQ=×4×4=8．25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤155.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为14立方米应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求出即可；（3）利用表格中数据得出水费不超过180元时包括第三阶梯水价费用，进而得出不等关系求出即可．【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=