中考数学专题复习5：不等式-简化版

中考复习专题5：不等式考点考点课标要求难度不等式基本性质及其解的概念1．了解不等式的意义；2．探索不等式的基本性质；3．理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念．易一元一次不等式（组）的解法1．熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；2．会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）；3．会利用数轴表示不等式及不等式组的解集．中等考点课标要求难度不等式的实际应用1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．稍难题型预测

不等式（组）的解法及其应用是中考考查的重点，除了不等式组（的）应用可能出现在解答题位置外，其余知识点都常以填空、选择的形式出现．1．不等式：用_______________________的式子．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的____________，组成这个不等式的解集．3．________________________叫做解不等式．4．只含有一个未知数，并且未知数的次数是____，系数_________的不等式，叫做一元一次不等式．5．关于____________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．6．一元一次不等式组的解集：不等式组中各不等式的解集的____________．不等号表示不等关系所有的解求不等式的解集的过程1不等于0同一未知数公共部分7．不等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，不等号的方向____________；不等式的两边都乘以或除以____________，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向____________．8．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②_________；③移项；④合并同类项；⑤__________．9．解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中__________________；（2）利用____________确定不等式组的解集．数轴同一个正数改变不变去括号系数化为1各个不等式的解集10．在列方程或方程组解应用题时，关键是____________，可结合图象法、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工具分析，从而快速找出相等关系．而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”“____________”“超过”“____________”“至多”“____________”等一些表示不等关系的“关键词”，再列出不等式解决问题．找相等关系不小于不足至少2．（2013湖南永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（

）考点1不等式及不等式的性质（考查频率：★★★★☆）

命题方向：（1）判断不等式性质的运用是否正确；（2）根据不等式的变形，求字母系数的取值范围．a＞1考点2不等式的解集（考查频率：★★★☆☆）

命题方向：（1）用数轴表示简单不等式的解集；（2）方程的解为正数、负数问题；（3）不等式解集的讨论．4．（2013广东汕头）不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（

）AC4考点3一元一次不等式的应用（考查频率：★★☆☆☆）

命题方向：（1）列一元一次不等式解决获利最大和获利最小问题；（2）其他用不等式解决应用问题．

价格类型进价（元／盏）售价（元／盏）A型3045B型50708．（2013湖北十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，根据题意得，30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75，所以100－75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45－30)x＋(75－50)(100－x)

＝15x＋2000－20x＝－5x＋2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100－x≤3x，∴x≥25，∵k＝－5＜0，∴x＝25时，y取得最大值，最大值为－5×25＋2000＝1875（元）．

项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%59．（2013广东梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1000－x)棵，绿化村道的总费用为y＝(20＋5)x＋(30＋5)(1000－x)＝25x＋35000－35x＝35000－10x．（2）90%x＋95%(1000－x)＝925．解得x＝500（棵），则购买B种树苗500棵．y＝35000－10x＝30000（元）．（3）(20＋5)x＋(30＋5)(1000－x)≤31000，解得x≥400．则1000－x≤1000－400＝600．所以最多可购买B种树苗600棵．考点4解一元一次不等式组（考查频率：★★★★☆）

命题方向：（1）用数轴表示不等式组的解集；（2）不等式组的整数解．BDC考点5一元一次不等式组解集的讨论（考查频率：★★☆☆☆）

命题方向：（1）一元一次不等式组是否有解的讨论；（2）已知不等式组的解集，求不等式组字母系数的值．AC考点6一元一次不等式组的应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：用一元一次不等式组的正整数解解决设计方案问题．15．（2013贵州黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

甲（kg）乙（kg）件数（件）A

5xxB4(40－x)

40－x16．（2013江苏宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用为两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产