推挽变压器的漏感分析

推挽变压器的漏感分析

1实验与数据分析由于探测器中有双重电压等优点，频繁更换效率装置通常用于低压功率变换装置。IGBT的普及虽为在大中功率器上发挥推挽电路的优点创造了条件，但器件上的开关损耗和电压应力等问题也是不可回避的。推挽电路的吸收回路/软开关的设计依赖于变压器模型的建立和相关参数的测算。虽然对于少数几种标准结构的变压器，其特定的集中等效参数也可以根据有关资料计算出来，但在大多数情况下还必须对设计加工后的半成品进行参数测算，其原因为：(1)铁磁材料种类繁杂；(2)线圈结构多种多样；(3)组装时磁路间隙的微小变化也都有可能对某些参数带来显著的影响。变压器参数与实际工况密切相关，在开关状态下，其多值非线性、分布效应和趋肤接近效应都更加突显，具体数值不但与电流大小、铁心线圈的材料结构有关，而且更容易受到脉冲电压宽度、电压电流变化率和磁通原始点的影响，测试条件不同所得的结果会有很大的差异，其测算方法常令人困惑。国内外不少学者在电子变压器的模型和参数测量上都作了有影响的工作，但其测算方法不但基本上是单一参数的硬（直接）测量，而且常有以下一个或几个附加条件：(1)在某个特定的频率下通过相应线圈的开路/短路用小信号进行测量；(2)忽略铁损；(3)忽略趋肤效应和接近效应；(4)忽略电压变化率对分布电容的影响，甚至忽略分布电容来测算电感；(5)忽略漏感测算电容；(6)用B-H图上零点附近的相对导磁率µ取代实际的µ，忽略了µ的变化对漏感的影响；(7)测量对象仅限于双线圈变压器。推挽变压器的交替工作方式使得其在绕制工艺与参数测算方法上均有别于一般变压器，目前对其集中等效参数的测量计算方法尚鲜有报道，文献对多线圈电子变压器的理论分析作了较深入的研究，但在计算多线圈变压器漏感时的数据却仍是通过两线圈之间短路实验来获得的，且采用了令某个线圈的漏感为零的假设来计算其它漏感，这种假设大大地限制了其适用范围；文献提出了多绕组变压器复合短路阻抗的求解方法，但稳态短路试验得到的阻抗很难直接用于测算瞬态过程的漏感。本文分析了三线圈间诸漏感的相对性和两初级线圈间漏感的特殊性，提出了推挽变压器诸漏感的一种间接测算方法：(1)在关注初次级间能量传递特性时可根据次级阶跃响应电压曲线来推算有效漏感；(2)在关注初级两线圈间的换流过程时可根据L(di/dt)来测算有效漏感。文中还以推挽式PWM电压型逆变器为例，分别介绍了利用或限制漏感的具体办法。实验验证了测算结果的正确性。采用该方法可获得推挽变压器在实际工况下的有效漏感，为低通滤波器、吸收回路或软开关的设计提供依据。2推臂压迫变量分析2.1变压器特性分析笔者在瞬间电压降补偿器和一种综合提高用电质量的方法及其装置的研究中都采用了推挽变压器来实现电隔离、能量传输和升高电压（图1）。该装置工作冗余的时间短并具有以下功能：(1)当电源电压Ui过高（或过低）时，变流器K产生反相（或同相）同频率电压，开关S开路，在Ui与变压器T的共同作用下维持负载Z两端电压不变；(2)当市电出现瞬间电压降时，逆变器的能量由大电解电容器组提供，同频率同相位电压经过T与市剩余电压迭加保持Z的电压不闪变；(3)当负载电流谐波分量过大时，K及T构成串联有源滤波器，提高输入电流的正弦度；(4)当电源电压和负载电流波形都正常时，S闭合电源直接给Z供电，K则为并联有源滤波器，产生超前的无功电流，以提高系统的功率因数。现以其中一台变压器为例来进行分析，其主要参数为：载波频率10kHz；正弦波50Hz；直流电压24V；交流电压220V；输出功率1000W；记初级线圈N1的匝数W1、初级线圈N2的匝数W2,W1=W2=12匝，次级N3的匝数W3为206匝，主回路见图2；铁心厚度为70mm，结构见图3;N1励磁时三线圈间的交链磁通见图4，工频状态下B-H特性见图5。图2采用了将各种漏感等效并集中于相应的线圈Ni上的表示方法（记为Lii），虽然推导严谨，但在考虑初、次级间的漏感（与能量传输有关）和初级两绕组之间的漏感（与换流有关）时却难以直接加以利用。2.2各种泄漏感、自感、相互作用和回路方程2.2.1磁通、磁链与变压器如图4所示，φ为通过铁心同时交链线圈N1、N2和次级线圈N3的主磁通；φδ1为部分通过空气仅与N1交链的自漏磁通；φ21为由N1产生、部分通过空气且交链着N1和N2的漏磁通，对于N1它是自磁通，对N1和N2它也是一种互磁通，但对N1和N3则是漏磁通。即：φδi为部分通过空气仅与Ni交链的自漏磁通；φij为由Nj产生、部分通过空气且交链着Ni的磁通，也是一种互磁通，但对于励磁线圈与剩下的线圈则是漏磁通，暂且定义为漏互磁通；与之对应，将漏磁通φδi称为结构漏磁通。三线圈变压器的各种磁通（磁链）的简单描述如式(1)所示。变压器处于三维时变电磁场中，漏感等都属于分布参数，其原始的数学模型应是变系数偏微分方程组的形式。导出式(1)是为了以若干个集中等效元素在平面拓扑上来近似地描述立体分布参数之间的动态耦合,进而可采用常系数微分方程解题。图6为磁通示意图，φ1′2∈{φ12,φ21,0}，φ2′3∈{φ23,φ32,0}，φ3′1∈{φ13,φ31,0}。2.2.2优化不同油路状态电能量馈送的方向不同，图6中三线圈间的交链磁通也不同，应根据变压器工作状态的不同而加以取舍。当图2中功率器件以PWM的方式截止导通使得N1向N3馈送能量，N2处于开路状态时，图6可表示为图7(N1和N2的位置稍有变化是为了绘图方便），因N2处于开路状态，漏互磁通φ2′1以特定的结构漏磁通φδ′1的形式存在，N1的自漏磁通增加为：φδ1+φδ′1；φ2′3以φδ′3的形式存在，N3的自漏磁通增加为φδ3+φδ′3。显然，各自漏磁通、互漏磁通以及对应的电感都不是常数，其数值不但受电流、频率等因素影响而且与器件的开关状态有直接关系，通常用两线圈变压器的漏感测算方法得到的参数不能直接用于三线圈变压器，推挽变压器的漏感应根据其外在影响而区别对待。2.2.3结构漏感的定义图6中，当N1励磁、N2和N3都开路时,可得N1的自感电势为强调并在绕制变压器时追求L12≈L21、L13≈L31、L11≈L22和L13≈L23，则N3励磁、N1和N2都开路时可得式中Lii为与φii相对应的电感；Mim为线圈Ni的励磁电感；ΛFe为与φ对应的铁心磁阻；Λ21为与φ21对应的磁阻；Kij为Wi/Wj;i,j均属于{1,2,3}；Λ31为与φ31对应的磁阻；Λij为与φij对应的磁阻；Lδi为与φδi相对应的漏感，漏自感；Lij为与φij相对应的结构互感，对特定的Ni和Nj来说也是互感，暂且称为漏互感，但该电感对励磁线圈Nj与剩下的线圈来说则是漏感。本文暂且定义与该漏磁通与φδi对应的漏感均为结构漏感；N2励磁、N1和N3开路时N1的自感电势可比照推出，与部分通过空气的磁通对应的自感如式(4)、式(5)所示式(1)的磁链还可表示为式(6)2.2.4t1导通模型自漏磁通和漏互磁通的作用可以漏感的形式表现在电路中，以图2中T1导通时为例可得式中r1、r2、r3为N1、N2、N3的电阻；各励磁电感为2.3等式误差的使用和限制2.3.1转换电路生成电流为顺利完成电流切换，要求N1与N2之间有很好的磁耦合，在主磁通一定的条件下，自漏磁通要小，互漏磁通要大，否则有如下危害：(1)延长换流时间；(2)增加器件电压应力；(3)延长器件开关过程增加能量消耗；(4)增加电磁干扰EMI。以电流从N1与向N2切换时为例，N1中磁链变化率为图2中i3接近于正弦波，相对于di1/dt、di2/dt,di3/dt可以忽略不计，所以右边第4项可忽略不计；再考虑到续流电路的存在，i1+i2=I0=const,W1=W2，右边第1项也可以忽略不计。这样便可得到N1的电势e1为其自感电势e11与N2的互感电势e12之和，即式中I0为换流前N1中的电流。式(18)说明：(1)减小线圈自漏感Lδ1，调节N1和N1之间的互感L12均可以减小在电流切换时产生的过电压；(2)当(Lδ1-L12)=0时可使e1为0；(3)当(L12-Lδ1)=LT+LL时，可使电流切换时开关器件上产生的电压应力增量为零。其中，LT为器件电感，LL为线路电感。用W1/W2两线并绕的手法可增加L12，在绕制线圈时改变中途换位点可使得Lδ1≈Lδ2，即：上述第(1)点可以达到，但第(2)、(3)点须反复调整才能做到。2.3.2低通滤波器放电从式(2)、(3)可知,如磁阻一定则某线圈漏感与其匝数成正比，因为所用推挽变压器的升压比K31=K32=W3/W1>17，所以可将变压器与电感器磁集成在一起，把初次级间的漏感当作低通滤波器的线性电感。综合考虑逆变器的功率因数、功率密度、器件的电压电流应力和传递函数等因素，要求该逆变器的“Γ”型低通滤波器的剪切角频率ωC≈4000rad/s；滤波电容C≈8µF；滤波电感L≈6mH。为达到在N1与N2之间的漏感充分小的基础上满足N1与N3之间以及N2与N3之间的漏感要适量的要求，将并绕着的N1与N2构成一单元，N3构成另一单元，调节两单元之间的距离δ来改变初次级间的漏感，如图3所示。3推卷变量各种泄漏的计算3.1通过计算2个圈的等效参数，确定3.1.1变压器的等效电路和测量系统推挽变压器的能量传递和电流切换均是在推挽变压器中的两两线圈对之间进行的，故在测算的过程中应在分别考量第三线圈电流的基础上从两线圈变压器入手。从能量转换的角度来看电子变压器的集中等效参数都是相互关联的，工作频率、U、dU/dt、i、di/dt和φ、dφ/dt不同，其集中等效参数也不同。作者采用了一种在接近满载工作状态下获取信息测算相关参数的方法。图2变压器的特点为：(1)穿过N1和N2的初级磁势基本不会突变；(2)N1和N2中的电流会突变；(3)N3的电流是工频正弦波，但其边沿有10kHz的脉动。变压器阶跃响应前沿等效电路见图8，传递函数为其中，a0=R3′；b2=CS′LSR3′；b1=C′RΙR3′+Ls;b0=RΙ+R′3。N2开路、N1施加额定值的阶跃电压，N3带额定负载时的次级电压波形见图9，测量系统的主回路见图10和图11。几点说明：(1)由于阶跃响应各个阶段的U、dU/dt、i、di/dt和φ、dφ/dt都是变化的，严格地说LS、RI和CS′也都不是常数,但从诸参数对阶跃响应的综合影响来看，在此还是将其等效地当作常数也可比照对应项的系数逐一解出；(2)调整电炉丝R1使变压器工作在图5中的A点；(3)将示波器Uo的旋钮“LEVEL”和“POSITION”调整至图9起点的右上角，在开关K切换的同时按“STOP”键即得到起点为图5中B点的次级阶跃电压（图9）；(4)两图相配合可考察起点在图5中任意处阶跃响应下的漏感，改变E′的极性/电压或R的阻值可改变磁化电流的历史条件（B≠0,H=0）或（B≠0,H≠0）。3.1.2igbt曲线拟合结合图9的波形（t∈[0,0.000018]）可知，其特征方程有三个不相等的实数根，被测变压器次级阶跃响应电压还可以表示为式(20)、(21)，相应的约束条件表示为式(22)、(23)：(1）因载波频率10kHz,磁心复位采用Toff>Ton的方式，故IGBT最长导通时间为100µs，取U0采样区间为180µs。(2）以数组的文本从示波器采集图9的10000组数据,并且特别关注t∈(0-,20µs)的信息，直接选用MATLAB的多项式曲线拟合指令，即可得到(3）对式(21)、式(24)参数进行逐点比较，拟合效果可用总体误差来描述，通过选择xi使得式(21)、(24)的偏差最小，即拟合效果最好。这里的曲线拟合可归纳为在考虑约束条件式(22)、(23)的同时，求式(25)的五元函数的极值问题。在t∈[T0,Tk]内取点{ti,H(ti)}，其中，i=1,2,…,n。(4）在求xi的过程中涉及解非线性方程组问题，往往没有解析解，其数值解的初值可先根据经验或用传统测算方法测得的数据进行试探，本例所得结果为(5）将结果代入式(22)、(23)可知约束条件成立。3.1.3初次级间综合有效漏感u比较式(19)、(20)右边的系数可得式(27)、(28)和式(29)，再将式(26)的x1～x5代入，求解方程组即可以解得：RI=0.158Ω、CS′=63.1nF和反映到N1侧的初次级间的综合有效漏感LS31=20.6µH。3.2初级组间泄漏的计算3.2.1开关电流初始因果关系在IGBT作用下变压器有以下特点：(1）相对于开关频率，次级线圈通过的电流基本不变；(2)B-H曲线为以图5的边沿线为基础的小闭合曲线，该小闭合曲线的个数与开关频率相等；(3）虽然由N1和N2共同构成的初级线圈电流也基本不变，但由于当开关器件动作时初级电流会从一半绕组移向另一半绕组，N1和N2中的电流均在按开关频率切换，∆I的绝对值为工频正弦波的瞬时值的绝对值，∆t受器件关断时间和主回路相关电感的影响；(4）无论是从电源往负载馈送视在功率还是从负载往电源回馈无功功率，如果忽略持续时间较短的电力电子器件的反向恢复电流，在推挽变压器的三个线圈中每个导通/截止时间段都只有两个线圈在馈送/反馈能量（“N1-N3”或者“N2-N3”）。3.2.2推实际变压器初次级间的漏感问题次级接额定负载并记录波形，初级加上额定阶跃电压，再将所得的结果换算到次级可得推挽变压器等效“Γ”型低通滤波器的电感。如：LS13=k123LS31=17.22×20.6μH=6.2mH。在反复调整推挽变压器的初次级的位置后，初级两线圈另一半绕组和次级之间也达到了同样的数值，总的效果达到3.2.3中所述利用初次级间的漏感充当滤波器的电感器的要求。图8中如满足以下条件：(1)在推挽变压器次级并联8µF交流电容器；(2)忽略线圈电阻RI；(3)额定负载R3=48.4Ω则可得推挽变压器能量馈送过程中的传递函数被试推挽变压器的低通滤波器效应见图12。3.3计算初速带和两线圈之间的泄漏3.3.1第二，变压器的交链磁通采用专用电桥时将待测算的线圈对中的一个线圈短路，另一个线圈加上某种频率的低电压小电流信号来进行测算。以N1-N2之间的漏感为例，将N2短路用交流电桥从N1两端测量，其测算结果实际为N1端漏感与N2端漏感的折算值之和，即在这种状态下推挽变压器的交链磁通如图7所示，比较式(18)、(30)可知，因2Lδ1+2L13≠Lδ1-L12，故所得漏感不能对初级两线圈间进行换流时产生的过电压作出定量的推算，也不能支持吸收回路/软开关的设计。由于初级线圈间换流时次级仍有电流通过，即此时推挽变压器的三个线圈都在工作，各自线圈的自漏磁通/自感都与两线圈工作时完全不同，所以通常两线圈间的漏感测量方法在此不适用。3.3.2未加吸收回路电压从图2及式(18)可以看出，在IGBT截止过程中器件上的电压应力为LT为器件内电感，可以查阅厂家说明书获得；LL为主回路相关部分电感，可通过计算或测量获得；∆t为器件截止时间，可根据IGBT驱动电压的Uge确定亦可通过查阅厂家说明书获得或从示波器上读出。已知换流前N1中的电流I0，测出未加吸收回路时的发射极集电极电压Uce，即Ldi/dt,(Lδ1-L12)也可求出。接近实际工作状态下的等效参数，应在次级带负载的条件下测量Uce，为防止器件上过压应逐步加大负载电流和直流电压。图13为在无吸收回路的条件下初级两线圈间换流时的尖峰电压Uce，图14为尖峰电压测量线路及输入波形。试验时的有关参数为：直流电源电压E=24V,I0=20A,LT=20nH,LL=180nH，∆t=250ns。代入式(31)即可得：(Lδ1-L12)=1.9µH。初级另一个绕组的等效漏感(Lδ2-L21)亦同，在绕制和调整时追求对称的效果可使(Lδ1-L12)≈(Lδ2-L21)。3.4有效损失和维护变量3.4.1两个线圈工作时的测量如图6所示，三绕组变压器部分通过空气的磁通仅交链着某一个线圈，则与该磁通相对应的电感称为漏自感，三绕组变压器部分通过空气的磁通如果交链着某两个线圈则与该磁通相对应的电感可称之为漏互感；当三线圈变压器仅有两个线圈工作时，比较图6和图7可知，部分通过空气的交链磁通将发生变化，与其对应的漏自感和漏互感也将随之发生转换。测算中还在分别取推挽变压器的一个线圈进行3C1次测量，考虑极性后分别取两个线圈串联后进行2×3C2次测量和取三个线圈串联后进行3P3次测量，试图利用诸总电感的表达式来分离三线圈变压器的诸漏感Lδi、Lii和Lij。由于独立方程的个数总是少于未知数的个数，再加上令某个线圈的漏感等于零的假设不符合图3的变压器结构，所以图2所示的漏感L11、L22和L33的量化很难实现。显然，在此基础上再根据分离后的诸漏感和诸漏互感来计算初级两线圈之间的电感（Lδ1-L12）及(Lδ2-L21)也是同样很难实现的。3.4.2有效漏感及其定位初次级间低通滤波特性以及初级线圈间换流效应都与构成L11、L22、L33的部分电感有关，而这三个集中等效电感又难以分离。为此本研究退而求次关注在额定工况下诸漏感对电路的综合外在影响，进而用定义出有效漏感L1、L2和L3。(1）分别令L1=(Lδ1-L12)，L2=(Lδ2-L21)，并按实际情况规定L1和L2仅在两初级线圈之间换流时起作用，关注初次级间能量传输时则有：L1=L2=0。(2）令L3=k123Lδ′1+Lδ′3，并规定L3仅在初次级间能量传输时起作用，关注两初级线圈之间换流时则有：L3=0。其中Lδ′1为与两线圈工作条件下交链着N1的漏磁通(Φδ1+Φδ′1)相对应的漏感；Lδ′3为与两线圈工作条件下交链着N3的漏磁通(Φδ3+Φδ′3)相对应的漏感。(3）用有效漏感表示的推挽变压器主回路见图15。3.4.3测试频率对测量结果的影响传统方法与本方法的测量结果见表1。本方法与传统方法所得结果有较大差异；传统方法的测量结果所用测试频率有着很大的关系（表1仅以工频和开关频率为例）；诸漏感测算必须解决测量频率问题。3.4.4关断峰电压的计算(1)改变负载以调节被截止的电流I0；(2)维持IGBT的正反向栅极电压和栅极电阻不变以维持∆t≈250nS；(3)在原装置上实验以维持器件杂散L器件=20nH和线路电感L线路=180nH；(4)无吸收回路。以初级绕组间有效电感L1为例，在关断不同电流时尖峰电压的实际测量值和据式(31)的计算值如表2所示。将其结果代入表述尖峰电压基本关系的式(31)对关断尖峰电压进行验证可得：(1)式(18)可量化推挽变压器初级换流时的尖峰电压；(2)将有效电感L1代入式(31)可计算出关断尖峰电压；(3)传统方法得到的漏感是2Lδ1+2L13，用其在50Hz和10kHz下的测算结果来量化不同电流下的关断尖峰电压均与实验结果有较大误差。3.4.5漏感压降测量初次级间的漏感对漏感压降、推挽变压器的低通滤波器效果、功率器件的电流负担以及电压应力都有直接的影响，现以漏感上的电压降为例加以验证：实验电路为图12，其简化等效电路为图8。由于漏感的输入端为PWM波，输出端为正弦波，无法直接测得漏感压降的有效值，本研究的方法为：(1)在C=8µF,Z=48Ω的纯电阻满载条件下测量开环状态下的交流输出电压U0，记录PWM的调制比α和直流电压E；(2)将C换为C′=0.47µF,Z开路，α和E不变，测量开环状态下的交流输出电压Uo′，由于C>>C′，iC可忽略，故可把Uo′当作滤波器的输入电压，则漏感压降∆U=Uo′-Uo；(3)当不计线圈电阻RI时，由∆U=ωL3L3立即可以得到：L3=∆U/(ωi3)=∆U/[ω(oi2+Ci2)0.5]=(229-220)/(314⋅4.87)=5.9mH。显然，比照表1的测算结果，本方法得到的初次级间的漏感更能反映推挽变压器的低通滤波效应。3.5推理式功率变换器回路设计额定电阻负载时逆变器输出电压见图16，结合