甘肃省武威五中高一上学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年甘肃省武威五中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题:（每小题5分,共60分）．1．若集合M=｛a，b，c｝中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．下列表示图中的阴影部分的是(）A．（A∪C）∩（B∪C) B．(A∪B）∩(A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．(A∪B）∩C3．下列式子中，正确的是（)A．R+∈R B．Z﹣⊇{x｜x≤0，x∈Z}C．空集是任何集合的真子集 D．∅∈{∅}4．已知f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，2)时，f(x）=2x2,则f（﹣1)=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．985．若全集U=｛0，1，2，3｝且∁UA={2｝，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个6．下列图象中，是函数图象的是（）A．（1）(2） B．（2）（3） C．（2)(4） D．（1）（3）7．函数y=x2﹣6x+10在区间（2,4)上是(）A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减8．下列函数中哪个与函数相同()A． B． C． D．9．函数的定义域是（）A．｛﹣1，1｝ B．（﹣1，1） C．[﹣1,1］ D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞)10．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）A．P=N，Q=N＊,f：x→|x﹣8|B．P=｛1，2,3，4,5,6}，Q=｛﹣4，﹣3，0,5，12｝，f：x→x（x﹣4）C．P=N*,Q=｛﹣1，1｝，f：x→（﹣1)xD．P=Z，Q={有理数}，f:x→x211．下列函数中是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2） B．f（x)=｜3x﹣1|﹣｜3x+1｜C．f(x）=﹣x2+1,x∈（﹣2,+∞) D．f（x）=x412．设集合A=｛4,5，7,9｝，B={3，4，7，8,9},全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二.填空题:(每小题6分，计24分）13．函数y=f（x)的图象如图所示．那么，f（x）的定义域是；值域是；其中只与x的一个值对应的y值的范围是．14．已知函数,则f（1）+f(﹣1）的值为．15．某班有学生55人,其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．16．已知函数y=x2+4x+c则f(1），f（2)，c三者之间的大小关系为．三。解答题：（17、18小题12分,其余各题每题14分，计66分)17．已知集合M={2，a，b｝，N={2a，2，b2｝且M=N．求a、b的值．18．设A=｛x｜x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1)x+a2﹣1=0｝，其中x∈R,如果A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x)=3x+2，x∈［﹣1,2］，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．20．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少?21．设f（x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．(1）求函数f（x)在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x)的图象；(3）写出函数f(x）的值域和单调区间．

2016—2017学年甘肃省武威五中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一。选择题：（每小题5分,共60分)．1．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性,在集合M={a,b，c｝中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性,在集合M=｛a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．2．下列表示图中的阴影部分的是(）A．(A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩(A∪C） C．（A∪B）∩(B∪C） D．(A∪B)∩C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：(A∪C）∩（B∪C）故选A．3．下列式子中，正确的是(）A．R+∈R B．Z﹣⊇｛x｜x≤0，x∈Z｝C．空集是任何集合的真子集 D．∅∈{∅｝【考点】空集的定义、性质及运算；子集与真子集．【分析】根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，即可得出结论．【解答】解：根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，但D中空集可看成为一个元素，可得D正确．故选：D．4．已知f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，2）时,f（x）=2x2,则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求出f(1）,利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1)的关系，求出f(﹣1）．【解答】解：∵x∈(0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，∵f(x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．5．若全集U={0,1,2，3｝且∁UA={2｝，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个,求出集合的真子集的个数．【解答】解:∵U=｛0，1,2，3｝且CUA=｛2}，∴A={0,1，3｝∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C6．下列图象中，是函数图象的是(）A．（1）（2) B．(2）(3) C．（2）（4） D．（1）(3）【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义可知，对于任意的x都有唯一的y与之对应（1）中的图象符合题意（2）中的图象中，当x＞0时,一个x有2个y与之对应(3）中的函数图象符合题意(4)中的x=0时，有2个y与之对应，【解答】解：根据函数的定义可知,对于任意的x都有唯一的y与之对应（1）中的图象符合题意（2）中的图象中，当x＞0时，一个x有2个y与之对应,不符合题意（3）中的函数图象符合题意（4）中的x=0时,有2个y与之对应，不符合题意正确的有(1）（3)故选D7．函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是（）A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=1＞0抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．【解答】解:∵函数y=x2﹣6x+10∴对称轴为x=3∵3∈(2，4）并且a=1＞0抛物线开口向上∴函数y=x2﹣6x+10在区间（2,4）上线递减再递增故答案为C8．下列函数中哪个与函数相同（）A． B． C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】给出的函数含有根式，先分析其定义域为x≤0，根式内可以开出﹣x．【解答】解：因为原函数有意义，所以x≤0，所以函数=｜x|=﹣x,所以与函数相同的函数为y=﹣x．故选B．9．函数的定义域是（）A．｛﹣1，1｝ B．（﹣1,1) C．［﹣1，1］ D．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】给出的函数含有两个根式，定义域为使两个根式都有意义的自变量x的取值范围．【解答】解：要使原函数有意义，需要解得：x=±1，所以原函数的定义域为｛﹣1，1}．故选A．10．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P=N,Q=N＊，f：x→｜x﹣8｜B．P={1，2，3,4,5，6}，Q=｛﹣4，﹣3,0，5，12｝，f:x→x(x﹣4）C．P=N＊，Q=｛﹣1，1}，f：x→（﹣1）xD．P=Z，Q={有理数｝,f：x→x2【考点】映射．【分析】题目中的四个选项都给出了两个数集，给出了不同的对应关系，借助映射的概念对四个选项逐一分析即可得出正确结论．【解答】解：对于A，在集合P中取x=8，在对应关系｜x﹣8|的作用下，其象为0，而集合Q=N＊中没有0,所以选项A不构成映射；对于选项B，在对应关系f：x→x(x﹣4）的作用下，集合P=｛1,2，3，4，5，6}中的元素分别对应﹣3，﹣4,﹣3，0，5，12,这些元素恰好组成集合Q={﹣4，﹣3,0，5，12｝，所以选项B是映射；对于选项C，在对应关系f：x→（﹣1）x的作用下，集合P=N*中的元素分别对应﹣1和1,这两个元素恰好组成集合Q={﹣，1｝，所以选项C是映射；对于选项D，在对应关系f:x→x2的作用下，集合P=Z中的元素都是有理数,这些元素恰好是集合Q={有理数｝的子集，所以选项D是映射．故选A．11．下列函数中是偶函数的是（）A．f（x)=x2+1，x∈［﹣2,2） B．f(x）=|3x﹣1｜﹣|3x+1|C．f(x）=﹣x2+1,x∈（﹣2,+∞） D．f（x）=x4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由偶函数的定义,首先判断定义域是否关于原点对称，再检验f(﹣x）是否等于f(x）,即可得到结论．【解答】解:对于A．定义域为［﹣2,2）不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于B．f（﹣x）=｜3x+1|﹣|3x﹣1|=﹣f(x），不满足偶函数条件；对于C．定义域为（﹣2，+∞）不关于原点对称,不具奇偶性,不满足条件；对于D．f(x）=x4的定义域为R，满足f（﹣x）═f（x），则为偶函数,满足条件．故选D．12．设集合A={4,5,7，9}，B={3，4，7，8，9},全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7,9｝∴∁U（A∩B)=｛3，5,8}故选A．也可用摩根律:∁U(A∩B）=(∁UA）∪（∁UB)故选A二。填空题:（每小题6分，计24分）13．函数y=f（x)的图象如图所示．那么，f（x)的定义域是[﹣3，0]∪[2，3］；值域是[1，5］；其中只与x的一个值对应的y值的范围是［1，2)∪（4,5]．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】本题是由函数的图象语言告诉题设，直接观察图象得出相关的数据即可．【解答】解：由图象知,函数y=f（x）的图象包括两部分，一部分是以点（﹣3，2）和(0，4）为两个端点的一条曲线段,一部分是以(2，1）为起点到(3，5）结束的曲线段，故其定义域是[﹣3,0］∪［2，3]，值域为［1,5],只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1，2）∪(4,5]．故答案为［﹣3，0]∪［2，3]；[1,5]；［1，2）∪（4，5]．14．已知函数，则f（1)+f（﹣1)的值为11．【考点】函数的值．【分析】﹣1在x＜0这段上代入这段的解析式，将1代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣1)=﹣3×(﹣1）+2=5；f（1）=5×1+1=6；则f（1）+f（﹣1）的值为11故答案为：11．15．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解:由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card(A∪B)=55﹣4=51．card(A）=43，card(B）=34，由公式card（A∪B)=card(A）+card（B）﹣card（A∩B)知51=43+34﹣card（A∩B）故card(A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为:26．16．已知函数y=x2+4x+c则f（1），f（2），c三者之间的大小关系为c＜f（1)＜f（2)．【考点】不等关系与不等式；二次函数的性质．【分析】道二次函数f(x）=ax2+bx+c=在区间（﹣∞,]与[，+∞)具有不同的单调性，即可解出．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c=（x+2)2+c﹣4,∴f(x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增，∴f（0)＜f(1)＜f（2），而f(0）=c,即c＜f（1）＜f（2）．故答案为c＜f(1）＜f（2）．三。解答题：（17、18小题12分，其余各题每题14分，计66分）17．已知集合M=｛2，a，b}，N=｛2a,2，b2｝且M=N．求a、b的值．【考点】集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．【分析】题目给出的两个集合都含有三个元素，且有共同的元素2，要使两集合相等，则需要另外的两个元素也相等，所以需要分类讨论两集合中另外两个元素相等的情况,同时注意集合中元素的互异性．【解答】解:由M=N及集合中元素的互异性，得①或②解①得：或，解②得:，当时,违背了集合中元素的互异性，所以舍去,故a、b的值为或．18．设A=｛x｜x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0｝，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．【解答】解：A=｛x｜x2+4x=0｝=｛0,﹣4｝，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B=｛﹣4｝或B=｛0，﹣4}或B=∅，若B={0}时,x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B=｛﹣4}时,x2+2(a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0,﹣4｝时,x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2(a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）］2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0,得a＜﹣1,综上:a=1，a≤﹣1．19．已知函数f（x）=3x+2,x∈[﹣1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可证明已知函数f（x）=3x+2在x∈［﹣1，2］上的单调性，由单调性可知函数在何处取到最值．【解答】解：设x1，x2是区间［﹣1，2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=3x1+2﹣3x2﹣2=3（x1﹣x2）．由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，即3（x1﹣x2)＜0．于是f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1)＜f（x2)．所以,函数f（x)=3x+2是区间[﹣1,2]上的增函数．因此，函数f（x)=3x+2在区间［﹣1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x=﹣1时取得最小值，最小值是﹣1，在x=2时取得最大值,最大值是8．故最大值为8，最小值为﹣120．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元,销售量为100﹣5(x