2023-2024学年北师大版九年级上册数学第一阶段性检测（含答案）VIP

九年级上册数学第一阶段性检测试卷选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．2．连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．4.关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BDA．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④6.如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7.某校举行安全系列教14.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（）

A． B． C． D．8．如图，已知，，则（）A． B． C． D．9．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）A．①②③ B．③②① C．①③② D．②①③10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若，则．12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝．13．如图，已知ABCDEF，BD：DF＝2：5，那么CE：EA＝．14.元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是个．15.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝．16．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．17.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

18.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的是____________三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19.解方程：（1）；

（2）．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）估计该校名学生中“不了解”的人数是人；（3）“非常了解”的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求的值．23.某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．24．感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且．①求证：；②当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．参考答案选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．【答案】D2．连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（）A． B． C． D．【答案】D3．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．【答案】D4.关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3【答案】D已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BDA．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④【答案】C6.如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B7.某校举行安全系列教14.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（）

A． B． C． D．【答案】B8．如图，已知，，则（）A． B． C． D．【答案】D9．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）A．①②③ B．③②① C．①③② D．②①③【答案】B10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若，则．【答案】12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝．【答案】-213．如图，已知ABCDEF，BD：DF＝2：5，那么CE：EA＝．【答案】14.元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是个．【答案】2415.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝．【答案】1：316．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．【答案】且17.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

【答案】3或6．18.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的是____________【答案】①②④三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19.解方程：（1）；

（2）．解：（1），，或，∴，．（2），，或，∴，随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）估计该校名学生中“不了解”的人数是人；（3）“非常了解”的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解：（1）由统计图可知，“非常了解”的人数为4人，其占比为8%∴总人数=4÷8%=50（人）∴“了解”的人数=50×22%=11（人），“了解较少”的人数=50×40%=20（人）∴“不了解”的人数=50-4-11-20=15（人）∴“不了解”的人数占比=15÷50=30%补全条形统计图如下：（2）由（1）得“不了解”的人数占比为30%∴该校2400名学生中“不了解”的人数=2400×30%=720（人）设两名女生为，，两名男生为，，画树状图如下，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，（恰好抽到一男一女）．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．解：（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，，四边形是矩形，，，，，①时，，解得：，；时，，②时，，，，点从点出发沿以1cm/s的速度向终点运动，，答：3秒或秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）不存在，理由如下：设秒后的面积是22，．，整理得，该方程无解，不存在时间使得的面积是22．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求的值．解：（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵D是边BC的中点，DE⊥BC∴DE是BC的中垂线∴BE=CE∴∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；（2）解：∵△ABC∽△FCD，∴，∵D是BC边的中点，∴BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD，∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD，∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA，∴，∴EC＝2EA＝4EF，∴＝3．23.某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，每天可以售出件．由题意，得，即，解得，．∵每件盈利不少于25元，∴∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价10元．（2）解：不能．理由如下：假设能获得，由题意得．整理，得．，∴方程无实数根，故不能．24．感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且．①求证：；②当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．解：感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案为：；应用：（2）①∵∠APC=∠B