完全平方公式

八年级上册数学学导案地派中学：翟树银完全平方公式一、学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.二、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.三、自主学习：（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）四、互动学案：1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①②③=④=⑤=⑥=⑦=2、(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?3．仿照公式计算.（1）（x＋y）2

（2）（x-y）2例1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋）2⑶例2.计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2（3）（4）五、自主测评：1.a2＋b2=（a+b）2-2.a2＋b2=（a-b）2+3.若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2=4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=5.代数式是关于的一个完全平方式，则=六、计算：⑴⑵3、已知求和的值。4、已知求的值.5、若是完全平方式，则m=6、已知，则=七、教学反思完全平方公式一、学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.二、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.三、自主测评：1、判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2．（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2．（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（）2、（2）四、互动学案：1、运用完全平方公式计算：（1）1022

（2）1992（3）（x＋2）2－（x－2）22、运用乘法公式计算：（1）（2）3、总结添括号的法则：五、自主测评：1、利用完全平方公式进行简便计算:2、请你独立完成课本P111练习第1、2题.3、（1）（2）（3）4992（4）10224、a2b4-2ab2+1等于（）A.(ab2-1)2B.(ab2+1)2C.(a2b2-1)2D.(-ab2-1)2六、中考链接：1、已知（a+b）2=11,(a-b）2=7，则ab的值为2、若，则=3、若（x-y）2+N=x2＋xy＋y2,则N等于（）七、教学反思;因式分解（一）一、学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.二、学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.三、自主学习：问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.四、互动学案：问题二：1.公因式的概念．填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36（6）4.

试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a

（2）3a2-9ab（3）-8m2n-2mn（4）6a(m-2)+8b(m-2)四、自主测评：1．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy2(4)-4kx-8ky(5)-4x+2x2（6）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(7)2a（y－z）－3b(z－y)(8)21×3.14+62×3.14+17×3.14五、教学反思:公式法一、学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。二、学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.三、自主学习：1、复习与交流(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=2．公式法分解因式在此公式是指什么公式？3．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？4．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？四、互动学案：你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？⑴p-16=;⑵y-4=;⑶x-=;⑷a-b=.实际上，把平方差公式(a+b)(a-b)=a-b逆过来，就得到a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做。 例1把下列各式分解因式：⑴36－a；⑵4x-9y.解：例2把下列各式分解因式：⑴a3-16a；⑵2ab-2ab.解：五、自主测评：1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）A．－x2－4y2B．9x2+4y2C．－x2+4y2D．x2+（－2y）22．分解因式：2ax2－2ay2=