实验四验证牛顿运动定律

.z.实验四验证牛顿运动定律考前须知1．实验方法：控制变量法．2．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要悬挂小盘，但小车应连着纸带且接通电源．用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，说明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡．3．不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．4．实验条件：M≫m只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．5．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开场时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．6．作图：作图时两轴标度比例要适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．误差分析1．因实验原理不完善引起误差．以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg<mg本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差．2．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．热点一实验原理与操作【典例1】(2012·高考21·Ⅰ)图1为“验证牛顿第二定律〞的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．图1(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进展的一项操作是()．A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动(2)实验中要进展质量m和M的选取，以下最合理的一组是()．A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gB．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gD．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g(3)图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：*AB＝4.22cm、*BC＝4.65cm、*CD＝5.08cm、*DE＝5.49cm，*EF＝5.91cm，*FG＝6.34cm.打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保存二位有效数字)．图2解析(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进展这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误；B项正确．(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1s，由Δ*＝aT2可得a＝eq\f(*FG＋*EF＋*DE－*CD＋*BC＋*AB,3T2)，代入数据解得a＝0.42m/s2.答案(1)B(2)C(3)0.42【跟踪短训】1．如图3所示，为*同学安装的“验证牛顿第二定律〞的实验装置，在小车的前端固定一个传感器，和砂桶连接的细线接在传感器上，通过传感器可显示出细线的拉力．在图示状态下开场做实验．图3(1)从图上可以看出，该同学在装置和操作中的主要错误是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)假设砂和砂桶的质量为m，小车和传感器的总重量为M，做好此实验________(填“需要〞或“不需要〞)M≫m的条件．解析(2)不加传感器时将砂和砂桶的重力作为细线的拉力，而接了传感器后细线的拉力可以直接读出．答案(1)未平衡摩擦力；细线与木板不平行；开场实验时，小车离打点计时器太远(2)不需要热点二实验数据处理与误差分析【典例2】*实验小组在实验室探究加速度和力、质量的关系．(1)甲同学在小车所受合外力不变时，改变小车的质量，得到数据如下表所示：实验次数小车质量m/kg小车加速度a/(m/s2)小车质量的倒数eq\f(1,m)/kg－110.200.785.0020.400.382.5030.600.251.6740.800.201.2551.000.161.00a.根据表中数据，在图4甲的坐标系中描出相应的实验数据点，并作出a－eq\f(1,m)图象．b．由a－eq\f(1,m)图象，可得出的结论为_____________________________________．c．小车受到的合力大约为________．(结果保存两位有效数字)(2)乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过屡次改变对小车的拉力，由实验数据作出的a－F图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________，小车的质量为________kg.(保存两位有效数字)图4解析(1)c.由牛顿第二定律F＝ma得，a＝eq\f(F,m)，即图线的斜率等于小车所受的合外力，大小为F＝eq\f(0.76,4.88)N＝0.16N.(2)由图象可知拉力等于零时，小车加速度不等于零，故木板倾角过大；由牛顿第二定律F＝ma得a＝F·eq\f(1,m)，即图线的斜率等于小车质量的倒数，小车质量大小为m＝eq\f(4,2.25－0.25)kg＝2.0kg.答案(1)a.a－eq\f(1,m)图象如下图b．在物体受外力不变时，物体的加速度与质量成反比C．0.16N(2)木板倾角过大2.0【跟踪短训】2．*组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系〞实验．图5甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．(1)图5乙为*次实验得到的纸带，实验所用电源的频率为50Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保存两位有效数字)图5(2)在“探究加速度a与质量m的关系〞时，*同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进展了标注，但尚未完成图象(如图6甲所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图象．(3)在“探究加速度a与合力F的关系〞时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图6乙所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．答：__________________________________________.图6解析(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s＝1.6m/s.由逐差法求解小车的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,42T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2＝3.2m/s2.(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如下图：(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．答案(1)1.63.2(2)见解析(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够探究高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，表达开放性、探究性、设计性等特点．视角1实验器材的改良用气垫导轨eq\o(→,\s\up7(替代))长木板视角2数据处理方法的改良小车的加速度可以利用传感器，借助于计算机来处理视角3实验方案的改良用气垫导轨和两个光电门来完成此实验视角4以本实验为背景，结合牛顿第二定律，测量两接触面间的动摩擦因数【典例3】(2013·新课标全国卷Ⅰ，22)图7为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：图7①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④屡次重复步骤③，求a的平均值eq\*\to(a)；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.答复以下问题：(1)测量d时，*次游标卡尺(主尺的最小分度为1mm)的示数如图8所示，其读数为____cm.图8(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________.(3)动摩擦因数μ可用M、m、eq\*\to(a)和重力加速度g表示为μ＝________.(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于____________(选填“偶然误差〞或“系统误差〞)．解析(1)d＝0.9cm＋12×0.05mm＝0.9cm＋0.060cm＝0.960cm.(2)由v＝eq\f(Δ*,t)得，vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，物块做匀加速直线运动，则veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2a*，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2＝2as，得a＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2)).(3)整体运用牛顿第二定律得：mg－μMg＝(M＋m)eq\*\to(a)，则μ＝eq\f(mg－M＋m\*\to(a),Mg).(4)由实验装置引起的误差为系统误差．答案(1)0.960(2)eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(3)eq\f(mg－M＋m\*\to(a),Mg)(4)系统误差【探究跟踪】图9如图9所示是*同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．图10(1)假设用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图10所示，则宽度为________mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门时的速度为v＝________(用字母表示)．(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系．处理数据时应作出________图象．A．Δt－m B．Δt2－mC.eq\f(1,Δt)－m D．eq\f(1,Δt2)－m图11(3)有一位同学通过实验测量作出的图线如图11所示，试分析①图线不通过坐标原点的原因是________________________；②图线上部弯曲的原因是_________________________________.解析(1)由题图可知第7条刻度线与主尺刻度线对齐，游标卡尺读数为1.1cm－7×0.9mm＝4.7mm，由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于物体的瞬时速度，即v＝eq\f(d,Δt).(2)由2as＝v2，得2as＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2，即a∝eq\f(1,Δt2)，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时应作出eq\f(1,Δt2)－m图象．(3)见答案．答案(1)4.7eq\f(d,Δt)(2)D(3)①图象与横轴有交点，说明在外力比拟小时小车没有加速度，因此说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力缺乏②由实验原理知：mg＝(M＋m)a，a＝eq\f(mg,M＋m)，由v2＝2as得a＝eq\f(d2,2sΔt2)，所以eq\f(1,Δt2)＝eq\f(2s,d2M＋m)mg，可见当m较大而不满足M≫m时图象斜率会明显减小图121．*同学设计了如图12所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一适宜的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开场时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开场运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．以下图中能表示该同学实验结果的是________．(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取更多组实验数据C．可以更准确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度解析(1)由d＝eq\f(1,2)at2可得：a＝eq\f(2d,t2).(2)由牛顿第二定律可知，F－F0＝ma，由a＝eq\f(1,m)F－eq\f(F0,m)，C选项正确．(3)挂钩码的方法不能连续改变细绳拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B、C正确．答案(1)eq\f(2d,t2)(2)C(3)BC2．在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，*实验小组采用如图13甲所示的实验装置．重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端．实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据．图13a/(m·s－2)2.012.984.026.00F/N1.002.003.005.00(1)实验中使用位移传感器和计算机，可以便捷地获取信息和处理信息，所获取的信息是_______．(2)在如图14坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图线．图14(3)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是：________________________________________________________________________.(4)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，如图13乙所示．并以力传感器示数表示拉力F，从理论上分析，该实验图线的斜率将________．(填“变大〞“变小〞或“不变〞)解析作出图线是一条直线，但没有通过坐标原点，有纵截距，说明不挂重物时就有加速度，这说明轨道倾角过大，小车的重力沿轨道的分力大于小车受到的摩擦力，平衡摩擦力时，木板的倾角过大，如果接上力传感器，其示数将小于重物的重力，同样的加速度，对应的横坐标变小，从而图线斜率要变大．答案(1)在连续相等时间的小车位移(2)如下图(3)截距过大，平衡摩擦力时，木板的倾角过大(4)变大3．[2013·**卷，9(2)]*实验小组利用图15所示的装置探究加速度与力、质量的关系．图15(1)以下做确的是________(填字母代号)．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于〞、“远小于〞或“近似等于〞)图16(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码、在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图16中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(选填“大于〞、“小于〞或“等于〞)解析(1)探究加速度与力、质量的关系时，牵引木块的细绳应与长木板平行；平衡摩擦力时应不挂砝码桶；对于打点计时器，应先接通电源，再放开木块；平衡摩擦力后，改变木块上砝码的质量，不需要重新平衡摩擦力．选项A、D正确，选项B、C错误．(2)对于系统，根据牛顿第二定律，有a＝eq\f(mg,M＋m)，牵引小车的拉力F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m).要使F＝mg，则M≈M＋m，即要求m≪M.(3)对于木块，根据牛顿第二定律，得a＝eq\f(F－μMg,M)＝eq\f(F,