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第三章导数与微分一、导数概念与定义A、导数的概念a、设函数y=f（x）在点处的某临域内有定义，当自变量x在处取得变量△x（△x≠0）时，函数取得相应增量。即△y=f（+△x）-f（）若△y与△x之比当△x→0时极限存在，即存在，，则称函数在点处可导，为的可导点，并称此极限为函数在点处的导数。法线的斜率为，切线的斜率为b、若不存在，则称在处不可导或不存在导数，为的不可导点。※特别是当上述极限为无穷大时，此时导数不存在，或称在点处的导数无穷大。导数也可记为或c、函数的左导数与右导数※分段函数的分段点处考虑左导右导，其余正常求导时直接求B、导数的几何意义曲线在点处的切线方程为曲线在点处的发现方程为C、函数的可导性与连续性的关系函数在处可导，则在处连续；但函数在处连续，在点不一定可导。二、求导法则代数和的求导法则，积的导数、商的导数①②③④⑤即n个因子乘积的导数一定为n项，且每项均为n个因子的乘积，第i项的第i个因子求导，其余不变⑥反函数的导数设函数在某区间单调且连续，又在该区域内某点处有导数，则其反函数在的对应点处有导，数且※①、|x|＜1②、|x|＜1③、④、⑤、三、复合函数的导数设在点处可导，函数在点处可导，则复合函数在点处导。且或记即为复合函数的求导法则※有的函数可以直接先化简再求导四、隐函数的导数及对数求导法A、隐函数的导数a、隐函数：不能直接表示成隐函数的分类①、可显化：即可表示为的形式②、不可显化：解不出的关系形式b、隐函数的求导法则将方程中的y看成x的函数，利用复合函数的链式规则，在方程两端对x求导※将y看做用复合函数求导B、对数求导法，即幂指函数求导一般的：所以五、导数公式基本初等函数的导数公式汇集。。。。。(亲爱的们~这块好难打，大家抄一下吧，就一小丢丢。。。)六、高阶导数（二阶和二阶以上的导数）一般的，的导数仍是x的函数，将的导数叫做的二阶导数，记作或或或一般超过三

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