二次函数y=ah2k的图象2

二次函数y=a(x-h)2+k的图象向下平移1单位向左平移1单位向左平移1单位向下平移1单位变换思考1.抛物线y=ax2经过怎样平移抛物线y=a(x-h)2+k上加下减,左加右减说明:函数y=a(x-h)2+k叫作二次函数的顶点式y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移2.抛物线y=-2x2经过怎样平移抛物线y=-2(x+3)2-1经过怎样平移抛物线y=-2(x-4)2+1抛物线y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴图象极点函数极值函数增减性与抛物线y=ax2的关系开口向上开口向下(h,k)直线x=h当x=h时,ymin=k当x=h时,ymax=k图象有最低点图象有最高点x<h时,递减函数x>h时,递增函数x<h时,递增函数x>h时,递减函数形状大小相同，位置不同，平移后能重合归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征及性质1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标

(1)y=2(x+3)2+5(2)y=-3(x-1)2-2(3)y=5(x+2)2+7(4)y=-(x-6)2-6(5)y=7(x-8)2-8练习对称轴____,当x=

,y有最

值为

,当x

它是递增函数,当x

它是递减函数3.将抛物线y=3(x-1)2+2,先向左平移2个单位,再向下平移5个单位,所得抛物线为

.探究：画函数y=a(x-h)2+k的图象的步骤1.先确定顶点坐标(h,k),确定图象的大致位置2.利用图象的对称性列表:

以x=h为中心,对称取值(相隔相同单位长度取值)

以y=k为中心,求对应值(7对代表性值)(只计算顶点一侧的y

值,另一侧利用对称性填表)(避免取值盲目性)3.描点:先描顶点,虚线画对称轴,再对称描点4.连线:用平滑曲线连接活动三、应用迁移例3.(1)若直线y=3x+m经过第一,三,四象限,则抛物线

y=(x-m)2+1的顶点必在第

象限.(2)二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点(-2,0)和

(4,0),试确定h的值.1.若函数y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=-1,则h=

.

如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k=

.2.把抛物线y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位得二次函数的图象

(1)求a,h,k的值

(2)指出y=a(x-h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.练习3.若点(-2,5),(4,5)在某抛物线上,则该抛物线的对称轴是

.4、如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（）A、最大值1B、最小值-3

C、最大值-3D、最小值15、已知二次函数y=a(x+1)²+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是图中的（）OXYPOXY-1OXYOXYOXYOXYABCDBC活动四、课堂小结2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象画法及其特征性质3.抛物线的平移规律1.二次函数y=a(x-h)2的图象画法及其特征性质知识小结思想方法从特殊到一般,数形结合1.把抛物线平移,顶点移到(-2,-3)得到的抛物线解析式为

.3.已知y=ax2+bx+c写成顶点式y=3(x-1)2+2,求a,b,c的值,并说出

1与a,b,c的关系,2与a,b,c的关系.4.一条抛物线的形状与抛物线y=-2(x+2)2相同,其顶点是(-1,3)

写出这个抛物线的函数解析式.活动五、反馈练习2.抛物线