第二章 电阻电路的等效变换课件

§2-2电路的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-4电阻的Y形联结与形联结的等效变换§2-7输入电阻§2-1引言§2-3电阻的串联和并联第二章电阻电路的等效变换

重点1.电阻的Y型联结和△型联结的等效变换3.一端口网络输入电阻的求解2.实际电源的两种模型及其等效变换§

2-1引言时变元件：特性参数随时间变化，例如：时变电阻器元件；时不变元件（定常元件）：特性参数不随时间变化，例如：普通电阻元件；无源元件：不需外加电源就能独立表现出其特性的元件，例如R、L、C。有源元件：需外加电源才能表现出其特性的元件，例如：二极管、三极管等、集成芯片等。线性元件：非线性元件元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）是线性关系，即特征参数为常数。元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不是线性关系。线性电路:由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路。

任何一个复杂的网络,向外引出两个端子（一端口），则称为二端网络。网络内部没有独立电源的二端网络,称为无源二端网络。反之，称为有源二端网络。§

2-2电路的等效变换电路等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端口上的对外的伏安关系相同，这两个网络是等效的。电路等效条件：端口对外具有相同的伏安关系。等效R等效=U/I无源+U_IR等效+U_I

一个无源二端电阻网络可以用一电阻来等效。

电路等效变换的目的:化简电路、方便计算。等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。§

2-3电阻的串联和并联等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、电阻串联

(SeriesConnectionofResistors)串联电路的总电阻等于各分电阻之和。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

等效电阻Req具体求解思路：+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi电压分配公式（分压公式）：电压与电阻成正比例：

两个电阻分压+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!º+_uR1Rk+_ukiºRn等效由KCL:即inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq结论：等效电导等于并联的各电导之和二、电阻并联

(ParallelConnectionofResistors)1/Req=1/R1+1/R2+…+1/RnG1G2GkGnGeq电流分配公式（分流公式）：电流与对应的电导值成正比例：两电阻并联G1G2i1i2iººR1R2+-u三、电阻的串、并联（混联）R=4∥(2+3∥6)=2

例:4

2

3

6

ººRab1k

1k

1k

1k

RE1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-四、电阻的非并、非串联接§

2-4电阻的Y形联结与形联结的等效变换无源°°°三端无源网络:

Y形联结

形联结

R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YR12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y

i2=i2Yi3=i3Y

←→Y等效变换的条件:u12=u12Y

u23=u23Yu31=u31Y等效变换条件：由Y:由Y:Y形电阻=△形相邻电阻的乘积△形电阻之和△形电阻=Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻R31R23R12R3R2R1特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY(外大内小)133R3R3RRRR应用举例：1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

1K٧

2-5电压源、电流源的串联和并联一.（理想）电压源的串、并联串联(

注意参考方向)只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联，而各个电压源支路对应的电流无法确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_uSIººuS+_+_uSIºº并联注意：电压源与任意元件的并联对外均可等效为此电压源。二.（理想）电流源的串、并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.只有电流值相等且方向一致的理想电流源才允许串联，而每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iSkiSnººiSºº注意：电流源与任意元件的串联对外均可等效为此电流源。例3：例2：例1：is=is2-is1usisususisisisus1is2is1us2电压源、电流源串、并联应用举例§

2-6实际电源的两种模型及其等效变换

一.实际电源模型一u=US

–Ri

ii+_USRi+u_RuiUSui0外特性曲线如下：开路电压UOC二.实际电源模型二i=iS–Gi

uiGi+u_iSuiISui0外特性曲线如下：短路电流ISC三.两种实际电源模型的等效变换u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri–u/Ri

等效的条件：

iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_注意：

开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。（1）变换关系数值关系;

电压源短路时，电阻Ri中有电流；i电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

iS

（3）独立的、无伴的理想电压源与理想电流源不能相互转换。（2）所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。（4）受控电压源模型与受控电流源模型等效互换同样适用。

iS=uS/Ri,Gi=1/Ri应用：利用两种实际电源模型的等效转换可以简化电路计算。例1：I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2：5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例3：RRL2R2RRRISR+_UL+-RL2RRRIS/2+_UL§

2-7输入电阻知识回顾：无源二端网络（一端口网络）：1、输入电阻定义：不含独立电源+-ui输入电阻Ri向外引出一对端子的电路，内部不含独立源（可仅由电阻构成；或由电阻和受控源构成）。2、计算方法（1）若二端网络内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

-Y变换等方法求它的等效电阻。（2）若二端网络内部含有受控源和电阻，用“附加电源法”求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流；或在端口加电流源，求得电压，得其比值。例：求a、b两端的输入电阻Ri

(b≠1)解：当b<1,Ri>0，正电阻正电阻负电阻ui当b>1,