位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。

最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？问题匀速直线运动的位移tvvt0位移“面积”

匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.=2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移tvvt0

匀速直线运动的位移对应v-t图线与t

轴所围成的面积.

匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？tvv0tvt0?…

我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决

在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。

将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回顾要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律

能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方法研究方法的探讨复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题

怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为“不变”化繁为简的思想方法

怎样研究变速运动？

在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用

x=vt

计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。无限分割从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）匀变速直线运动的位移V0ttV0思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—v=v0+atx=v0

t+at12—20匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0ABCD“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。“无限逼近”的思维方法----极限思想1、如Δt非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结2、如Δt非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。

匀变速直线运动的v-t

图象与时间轴所围的面积表示位移。“无限逼近”的思维方法----极限思想先微分再求总和的方法----微元法结论课后探究t0v

根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。1、小车做什么运动？

2、如何求出小车运动的位移？二.匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.匀变速直线运动的位移公式(3)若v0=0,则x=(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)匀变速直线运动的位移公式例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？由得：知识运用例2：以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2,经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度？知识运用x解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？刹车问题!知识运用

以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，求汽车的加速度。练一练 【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移． 【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．

【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m 【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m 【例2】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m-5m 【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m-5m5m-5m0 【例4】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移． 【例5】在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？解：以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移 【例5】在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由说明刹车后8s汽车停止运动知车的位移 【例5】在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 【例5】在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后6s末和10s末车离开始刹车点多远？

正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!说明刹车后8s汽车停止运动知车的位移

拓展：一物体沿光滑斜面以初速度16m/s从A点上滑，上滑后物体2m/s2的加速度做匀减速运动，问6s末和10s末物体速度多大，离出发点多远，AVo【例6】一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：

(1)该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。

(2)在时刻t=______s

时，质点距坐标原点最远。

(3)从t=0到t=20s内质

点的位移是___________；

通过的路程是_________。t/sv/(m·s-1)4-41020【例6】一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：

(1)该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。

(2)在时刻t=______s

时，质点距坐标原点最远。

(3)从t=0到t=20s