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二次函数图象(1)花垣县吉卫民中九年级龙洪武抢答

1、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)注意：先化简后判断

2.若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=4或-1解（2）得：所以m=4例题选讲3、把函数化成一般形式，写出各项系数。

y=(5x+7)(x-3)+2x-5

=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5试一试牛刀小试4.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？思考

一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？x…-3-2-10123…y=x2…

…9410149x…-3-2-10123…y=x2…

…9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2例1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x…-4-3-2-101234…y=x2…

…02288x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…

…02288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20当a>0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴探究画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x…-3-2-10123…y=-x2…

…-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2…

…0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2…

…0-2-2-8-81-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2

y=-x2

y=-2x2当a〈0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。对称轴108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=x2y=-x2

y=x2与y=-x2关于x轴对称例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）。(2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到抛物线

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