医学统计学课件：第十八章 判别分析

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第十八章判别分析

(DiscriminantAnalysis）

分类学是人类认识世界的基础科学。判别分析是研究事物分类的基本方法，广泛应用于自然和社会科学各个领域。2

判别分析内容

*

第一节Fisher判别第二节最大似然判别法第三节Bayes公式判别法*第四节Bayes判别*第五节逐步判别*第六节判别分析中应注意的问题

(补充:SPSS统计软件的操作和结果)*重点：判别分析概念、应用、结果解释、注意的问题。3

概述

对事物分类，以便给予不同的处理。但事物的分类常需要多个指标，判别分析是通过多变量对事物进行分类方法。

医学中的分类问题:疾病的预测

预测病人的预后(好或差),提出早期治疗方法,降低严重后果。

4例:

新生儿缺氧缺血性脑病(HIE)预后（山东某医院,2004年）

判别指标:

生后1分钟阿氏评分(X1)、窒息复苏时间(X2)、惊厥持续天数(X3)、急性期CT改变(X4)及治疗3天后原始反射情况(X5).求得判别值Z=77,以Z>77作为预后不良的标准.不良预后:①脑性瘫痪,②严重智能低下5疾病诊断：对疾病的诊断，确定进一步的治疗。

例：判别分析在糖尿病周围神经病变早期诊断中的应用（广州南方医院内分泌科，2004年）

管理和经济学上分类：对研究单位分类，判别所属类别，为管理者制定政策提供依据。例:根据经济指标,人均收入、人均工农产值、人均消费水平等判断不同地区经济发展程度类型。6

事物分类的统计方法

主要有判别分析和聚类分析判别分析：事物的分类是清楚的，目的是通过已知分类建立判别函数,预测新的观察对象所属类别。聚类分析：事物分类不清楚，分几类不清楚，目的希望将事物进行分类（探索性研究）。7判别分析的特点用途：通过数据建立判别方程,对研究事物进行分类和预测。对资料要求：要求建立方程的观察对象分类（y）已经明确（用金标准确定），收集建模对象（训练样本）的m个变量（x）建立判别方程。8判别分析建模的方法根据自变量（x）资料性质：自变量（x）为计量数据：

Fisher判别、Bayes判别（SPSS、SAS统计软件可实现）。自变量（x）为定性数据：最大似然判别法、Bayes公式判别（统计软件不能自动实现）。9

1.建立判别函数(方程)

2.规定判别（分类）准则

判别新个体为某类

3.评价判别方程的效果

判别分析方法的基本步骤10

第一节Fisher判别

一、两类判别Fisher判别(典则判别

canonicaldiscriminant)

用已知类别(A或B)研究对象的x1,x2……

xm指标,建立判别方程(z):

方程中系数c为判别系数,c1,c2……

cm，(18-1)11Fisher判别的原理正常人冠心病人z1z2Z12Fisher方差分析的思想

准则：寻找组间变异(类间均数)/组内变异的比值最大化.

英国统计学家FisherRA爵士(1890～1962)13

通过解下列距阵得到判别系数(c)(18-3)Sij为第i指标和第j个指标的合并协方差类间均数差值14

2.建立判别规则和判别值（Zc）

(18-5)判为A类判为B类判为任意一类15例:讲义表18-1

两类疾病22例患者三项指标观察结果编号类别(y)x1x2x31A23802A-19-23A-105013B9-5114B2-1-115B17-6-116计算步骤:1.计算各类均数和合并(A、B)的协方差距阵(S)17变量的合并方差和协方差182.解正规方程得出判别系数C类间均数差值193.计算判别界值Zc

将各类每个个体的变量值代入判别方程，得到zi，得到zA和zB的均数.预测:

某病人测定了x1、x2、x3值，代入方程z，计算的z＞-0.004，为A类。20例:表18-1

两类疾病22例患者三项指标预测结果类别x1x2x3z值判别结果A23800.19AA-19-22.73AA-10501.83AB9-51-2.07BB2-1-1-0.05AB17-6-1-2.22Bz＞-0.004，为A类21二、判别效果的评价用误判率评价:22表18-1资料回顾性判别效果评价原分类判别分类

AB合计A10212B2810合计121022第A类误判率=2/12=16.6%第B类误判率=2/10=20.0%方程总误判率=4/22=18.2%231.确定研究的目的:

收集指标与建立判别分析目的一致(从专业考虑)2.统计检验建模数据的要求:

检验判别变量的区别能力数据满足正态和协方差齐性3.建立判别方程,评价判别效果。4.模型结果解释和预测。SPSS统计软件的判别分析与结果

(Fisher判别或典则判别)24讲义18-1实例2526

讲义18-1实例分析

SPSS统计软件结果

变量判别能力的考察和统计描述表127各变量在类间的单因素统计检验

（F检验）单变量检验提示：

X2和x3在区别不同类别人群有统计学意义。表228检验建模数据变量的变异在类间是否齐性？协方差的Box‘sM检验本例p＞0.05,满足齐性条件.表329

两总体方差不齐距离示意z1z230

建立判别规则和判别值（Zc）

(18-5)判为A类判为B类判为任意一类31

表4和表5反映建立判别方程提取信息量.和有无统计意义表4表532

典型判别函数

（canonicaldiscriminantfunction)根据表6系数建立判别方程表633表7提供了各变量对判别分类的重要性。

表7系数的绝对值反映重要性34

评价判别效果表8灵敏度特异度35

软件给出判别结果和判别值36目前判别分析效果评价方法

1.回顾性评价:

将原始数据带入判别方程得误判率评价.2.前瞻性:

将原始数据分为0.85(训练样本)建立判别方程和0.15(验证样本).计算误判率(要求例数较多)。3.误判率总误判率低于0.2,认为判别函数可用.37

例：世界经济统计研究(1995年)人文指数

反映国家综合水平国家类别期望寿命识字率GDP美国1.0076.0099.005374.00日本1.0079.5099.005359.00训练样本瑞士1.0078.0099.005372.00阿根廷1.0072.1095.905242.00阿联酋1.0073.8077.705370.00保加利亚2.0071.2093.004250.00古巴2.0075.3094.903412.00巴拉圭2.0070.0091.203390.00格鲁吉亚2.0072.8099.002300.00南非2.0062.9080.603799.00中国2.0068.5079.301950.00待判样本罗马尼亚2.0069.9096.902840.00希腊1.0077.6093.805233.00哥伦比亚1.0069.3090.305158.0038

第二节最大似然法判别适用于定性指标的两类和多类判别.似然函数方程:

Xm:x1,x2….m个判别变量.Yk:y1,y2….k个类型例数.S:个体为某种状态(条件).(18-7)P=个体在某状态的条件概率392.判别规则:

原理:

根据独立事件概率乘法原理进行判别。

在计算个体k个似然函数,其中概率最大的p,判个体为第k类。例18-2：见讲义388-389页有人用7个指标对4种类型阑尾炎的鉴别诊断,收集5668例确诊的病史数据(见表18-3).

40表18-35668例不同型阑尾炎症状发生频率%变量症状卡他性蜂窝炎坏疽腹膜炎

SlY1Y2Y3Y4X1右下57343521腹痛下腹15131227部位上腹12353534

脐周121096

全腹48912X2

恶心(-)(-)7333813呕吐(+)(-)16303722(+)11375565100%41例：对某个新个体做判别（讲义388页）症状与体征变量某病例的症状腹疼部位x1右下腹呕吐x2有排便x3正常腹部压痛x4右下部腹部肌防御x5有体温x636.6℃白细胞x723.7(单位)42某病例根据最大似然法和判别规则该病例预测为第3类-坏疽型该法主要得到表18-3条件概率,要求例数较多.43

第三节Bayes公式判别法

Bayes基本思想:是利用已知先验概率，去推证将要发生的后验概率。Bayes公式::第K类的先验概率,在事件中的比例.44表18-35668例不同型阑尾炎

不同型所占各类先验概率阑尾炎构成%估计卡他性2020

蜂窝炎5050

坏疽2525

腹膜炎55

合计10010045

判别规则:

计算个体a在Sij的条件下,属于k类的后验概率,其中概率最大的p,判个体为第k类。例:18-2见讲义390页结果与前法相同46

第四节Bayes判别

主要计量数据的两类或多类判别.bayes判别的思想：

基于bayes准则，假定已知各类出现的先验概率P（Yk），且各类变量近似服从多元正态分布，获得bayes判别函数。计算各个体出现的后验概率进行判别。47

Bayes判别方程假如要判别G类,其判别方程为:48如先验概率未知,假定:建立各类的判别方程yG（18-9）其中C为判别系数。系数c的与fisher计算相同.49Bayes判别规则预测方法:1.将个体判为YG值中最大的类.2.计算个体各类后验概率,判为概率最大类.两方法结果等价(公式18-13)50Bayes判别对数据的要求1.各类建立方程的m个自变量(指标)近似服从正态分布、各类协方差距阵相同。2.最好有各类别的先验概率.无可用各类样本的频率代替.51例表18-43个疾病分类的4个指标数据x1x2x3x4

原分类6-11.519901-11-18.525-36390.2-171732-4-15135410-14203520.5-11.519373-10-1921-4230-235-35120-228-203-100-21.47-151-100-21.515-40213-17.21822521、计算各指标的均数和合并协方差阵

X1X2X3X42.按讲义公式18-11计算出各系数C533.按讲义公式18-12计算常数项C0

先验概率假定:54例18-4Bayes判别方程应用:

将个体的m个变量值代入上面3个判别式,个体归为最大y值类.见表18-4.55表18-43个疾病分类数据与判别结果后验概率X1X2X3X4原分类1类2类3类判别结果6.0-11.519901.981.018.0001-11.0-18.525-363.000.140.860390.2-17.01732.002.547.4512-4.0-15.013541.969.030.0011.0-14.020352.097.667.2352.5-11.519373.003.413.5843-10.0-19.021-423.000.151.8493.0-23.05-351.427.519.053220.0-22.08-203.505.458.037110.0-18.014501.998.002.000156表18-6回顾性判别效果评价原分类判别分类

123合计161072040431056合计75517第1类误判率=1/7=14.2%第3类误判率=1/6=16.7%方程总误判率=2/17=11.76%57

第五节逐步判别该方法目的：选取具有判别效能的指标建立判别函数，使判别函数简洁，判别效果稳定。基本步骤:与多元回归相似.58

逐步判别方法的思想

通过类内离均差平方和(W)与总离差平方和(T)比值（Wilks统计量）筛选具有判别效能的指标建立判别方程.

(18-14)r指变量个数59步骤与方法1.设定变量选入方程和剔除方程的界值进入界值Fα,常用α=0.05,0.1,0.2

剔除界值Fβ，常用β=2α2.筛选步骤（见讲义395页)本例：α=0.2，β=0.3结果见讲义60见395页的W和T距阵61第一步X3选入第二步，X4选入，F=5.714第三步，X2选入，F=2.192第四步，X3剔除，F=0.1174.方程内选入X4、X2，建立方程结果见396页.62SPSS统计软件的逐步判别分析与结果

(Bayes判别法)63逐步判别分析64选入和剔除方程的概率用0.2和0.3为Bayes判别65Bayes逐步判别部分结果变量在方程内的情况66Bayes判别函数方程67表18-7

在只有x2、x4判别函数的回顾性效果评价总正确率=94.1%684个变量判别方程回顾性判别效果评价原分类判别分类

123合计1610720