卫生管理统计学课件：第十二章 基于秩次的非参数检验

第十二章基于秩次的非参数检验本章要求：掌握非参数检验的适用范围、方法以及在SPSS上的实现熟悉多样本间两两比较的秩和检验了解秩和检验的编秩原理和思想参数检验与非参数检验参数检验(parametrictest)：在已知总体分布类型的基础上，对总体参数进行估计和检验，如：t检验，F检验，U检验等。非参数检验(nonparametrictest)：总体分布类型未知，或非精确测量资料，或参数检验的条件得不到满足时，对资料的分布规律及特征进行统计推断。如：秩和检验、卡方检验、游程检验、序贯检验和Ridit分析都是非参数检验。参数检验与非参数检验的优缺点非参数检验的主要优点是对资料的要求不象参数检验那样严，适合处理非正态、方差不齐，以及分布类型不明确等资料。其次，有些问题本身还没有适当的参数检验方法可用，而非参数检验法则能予以处理。非参数检验的不足之处是，由于它对原始数据所包含的信息利用不充分，检验效率就低了。尤其是对适宜用参数检验法处理的资料，若用非参数法分析，一般犯第二类错误的概率比参数检验大。故适宜用参数检验法的资料，应首选参数检验法。案例已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50

mol/L。研究人员在该地某工厂随机抽取14名工人，测得尿铅含量见表12-1。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人。秩和检验（ranksumtest）是将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后再计算检验统计量，从而推断一个总体表达分布位置的中位数M与已知M0、两个或多个总体的分布位置是否不同。秩和检验使用灵活，易于对各种设计类型的资料进行假设检验，在原假设下统计量与分布无关，有完备的大样本理论，该类方法在非参数检验中占有重要的地位。第一节单样本和配对设计资料的符号秩和检验一、单样本资料的符号秩和检验-Wilcoxon法例12-1

已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50

mol/L。今对该地随机抽取14名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？不是均数表12-214名工人测得尿铅含量与2.50的比较（

mol/L

）编号尿氟含量（2）－2.50秩次编号尿氟含量（2）－2.50秩次（1）（2）（3）（5）（1）（2）（3）（5）12.23-0.27-584.031.53822.37-0.13-394.391.89932.41-0.09-2104.872.321042.46-0.04-1115.022.521152.670.174126.323.821263.250.756.5137.014.511373.250.756.5149.677.1714H0：该厂工人尿铅含量与正常人基本一致H1：该厂工人尿铅含量高于正常人单侧α=0.05n=14当差值等于0时，去掉该点。

T+=94T-=11（1）查表法（5n<50时）讨论与分析

本例n=14，T=11（单侧），当=0.05时查表9。结果：T=11（25，80），所以P<0.05,拒绝H0

，可认为该厂工人的尿铅含量高于当地正常人。（2）正态近似法（n50时）式中0.5是连续性校正值。因为T值是不连续的，而Z分布是连续的，这种校正影响甚微，常可省去。当相同“差值”（指绝对值）较多时（不包括差值为0者），改用校正公式：式中tj

为第j个相同差值的个数。假定在差值中有2个1.5，3个6，5个13，则t1=2,t2=3,t3=5,∑(tj3-tj)=(23-2)+(33-3)+(53-5)=150例12-1（按大样本试做）按α=0.05水准，可认为该厂工人的尿铅含量高于当地正常人。二、配对设计资料的符号秩和检验

主要用于配对资料的检验（H0：差值总体中位数Md=0），其方法步骤如下：1.求差值:

求各对数据(xi,yi

)的差值di=xi-yi

2.编秩:

依差值的绝对数大小从小到大编秩，再根据差值的正、负给秩冠以正负号。编秩时，若差值为0，弃去不计；若遇有差值的绝对值相等，取其平均秩次。3.求秩和并确定检验统计量T:

分别求正、负秩次之和，记作T+和T-，并以绝对值较小者为T值4.确定P值和作出结论:

当配对数n≤50时，查配对设计T界值表，T在界内，P＞

；T在界外，P≤.当配对数n＞50时，可用正态近似法的Z检验例12-2

某医院对护理人员进行培训，以年龄、护龄、学历、工作岗位为同质条件进行配对，共配成24对，随机确定每对中的一名护理人员接受培训。培训结束后，对所有对象进行技能考核，评分结果见表。分析培训是否有效？表12-3护理人员考核评分对子号评分差值秩次对子号评分差值秩次培训未培训培训未培训1948212713948113172968313171492801273968313171594811317495811317169484101592801271795821317694811317189684127793801317199783142489483112.52095821317995821317219683131710968313172295821317119583127239482127129382112.5249482127T+=300T-=0讨论与分析本例差值资料正态性检验W=1.367，P=0.048，即评分差值不服从正态分布，不宜用配对设计t检验。本例n=24，T+=300，T-=0

（双侧），Uc=-4.36T=300（81，219），所以P<0.05,拒绝H0

，认为经过培训的护理人员技能考核评分高于未培训者。

Wilcoxon

配对法基本思想本法的基本思想是假定两种处理结果的效应相同，即差值之总体分布是对称的（H0：Md=0)，总体中位数为0；同理，假定某种处理无作用，则每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦为0。如果假设成立，则样本的正、负秩和应比较接近；若正、负秩和相差悬殊，则假设成立的可能性也小。第二节两组独立样本比较的秩和检验主要用于成组比较资料的检验，其方法步骤如下：1.编秩在原假设“H0：两总体分布相同”下，将两组数据混合由小到大统一编秩。编秩时如遇有原始数据相同的，则取它们的平均秩次。

2.求秩和并确定检验统计量当两样本例数不等时，以样本例数小者为n1，其秩和为统计量T；若n1=n2时，可任取一组的秩和为统计量T。3.确定P值和作出结论

当n1≤10，n2-n1≤10时，查成组设计T界值表（附表10）

T在界内，P＞

；T在界外，P≤.

当n1＞10或n2-n1＞10时，可用正态近似法的Z检验Wilcoxon秩和检验的基本思想（1）查表法（当n110，n1-n210时）（2）正态近似法（当n1>10，或n1-n2>10时）式中N=n1+n2

当相同秩次较多时（≥25%），改用校正公式：式中tj

为第j个相同秩次的个数。一、两组定量资料的秩和检验例12-2：某研究者在某三甲医院调查了2010年以肺炎为第一诊断的住院患者中医保和自费患者的住院天数情况，选择入院时病情、病程、治疗过程及治疗结果基本相同或相近的患者，其中医保患者44例、自费患者33例，两组患者住院天数见表12-3。试比较两种付费方式的肺炎患者其住院天数有无差别？表12-3自费及医保肺炎住院患者的住院天数分析步骤1.检验假设H0：两组患者住院天数的总体分布位置相同H1

：两组患者住院天数的总体分布位置不同α=0.052.编秩并求秩和将两组数据由小到大统一编秩，编秩时如遇有相同数据，取平均秩次，然后将两组秩次分别相加得T1、T2

3.确定检验统计量T若两组例数相等，则任取一组的秩和为检验统计量T；若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为检验统计量T4.确定P值作出推断结论（1）根据T的概率分布得P值作出推断结论（2）正态近似法正态近似法:式中N=n1+n2,当相同秩次较多时（≥25%），改用校正公式：式中tj

为第j个相同秩次的个数。例12-2资料软件计算结果：n1=33,T1=1106;n2=44,T2=1897n1＜n2

双侧P=0.0610，按α=0.05水准，不拒绝H0

，尚不能认为两组患者住院天数的总体分布位置不同。二、两组等级资料的秩和检验例12-3：在进行医疗服务满意度的调查研究中，分别在同一地区的一所县级医院和一所市级医院调查了就诊的患者，了解医生向其解释病情等问题的清晰程度，结果见表12-3。请分析两医院医生向患者解释病情等问题的清晰程度有无差别。

本例等级资料，若采用卡方检验，只能说明两组各等级的构成或分布是否不同，而不能说明两组的平均等级是否有差别，采用两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验则可以达到此目的分析过程1.检验假设H0：两医院医生解释病情清晰程度的总体分布位置相同H1：两医院医生解释病情清晰程度的总体分布位置不同α=0.052.编秩并求秩和编秩时，相同等级的个体属于相持。先按各等级计算两组的合计人数，确定各等级的秩次范围，然后计算出各等级的平均秩次，再得到各组各等级的秩和。3.确定检验统计量例12-3中，取T=12255。本例因相同等级的个体属于相持，每个等级的人数表示相持的个数相持过多，需计算Zc值4.确定P值作出推断结论

对例12-3资料软件计算结果：Z=0.919，双侧P=0.3590，按=0.05水准，不拒绝H0

，尚不能认为两医院医生向患者解释病情的清晰程度不同。第三节多组独立样本比较的秩和检验1.编秩在原假设“H0：多总体分布相同”下，将各组数据混合由小到大统一编秩。编秩时如遇有原始数据相同的，则取它们的平均秩次。

2.求秩和求每组秩次总和（Ri），i表示第i组。3.计算统计量H值（Kruskal-Wallis

）

式中ni为样本量，N=∑ni

为样本总量，当各样本相同秩次较多（≥25%）时，应用校正统计量Hc

4.确定P值和作出推断结论

当组数k=3，每组例数≤5时，查H界值表（附表11）得出P值；当最小样本例数大于5，则H近似服从v=k-1的χ2分布，由χ2界值表确定P值。H界值表【例12-4】

某医院对科主任、护士长、行政管理干部进行医院规范化管理培训，并在培训后对部分人员采用综合评分评价培训效果，结果见表12-4。请分析不同部门人员的培训效果有无差别。1.检验假设H0：不同部门人员培训效果的总体分布位置相同H1：不同部门人员培训效果的总体分布位置不同或不全相同α=0.052.编秩并求秩和将三组数据由小到大统一编秩，将每组秩次分别相加得到各组秩、和3.计算检验统计量3.计算检验统计量4.确定P值并做出推断结论（1）当组数k=3，每组例数，可根据H

值的概率分布得P

值（2)当不满足条件（1）时，可根据

2值的概率分布得

P值对例