初中数学七年级上册 期中试卷（含答案）

第1页（共1页）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列式子是单项式的是（）A．1 B．x+1 C． D．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1 B．x+1＝0 C．＝1 D．+y＝04．（3分）下列各题中同类项的是（）A．2ab与a2b B．a2b与 C．x与2x D．a2b3与4a3b25．（3分）若|a|＝|b|，则（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±16．（3分）如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数7．（3分）已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．8．（3分）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C29．（3分）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或010．（3分）下列说法正确的有（）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式的系数为．12．（3分）武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为．13．（3分）已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．14．（3分）七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．16．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）﹣6×（2）18．（10分）（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣320．（8分）在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？21．（8分）已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．22．（10分）观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是；（2）直接写出第二行第n个数是，第三行第n个数是；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．23．（10分）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？24．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝、b＝；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：，最小值为公里．

七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】12：有理数．【分析】根据正分数的定义即可求解．【解答】解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有、0.5，一共2个．故选：B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．2．（3分）下列式子是单项式的是（）A．1 B．x+1 C． D．【考点】42：单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：A、1是整式，故此选项正确；B、x+1是多项式，故此选项错误；C、是分式，故此选项错误；D、是多项式，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1 B．x+1＝0 C．＝1 D．+y＝0【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．4．（3分）下列各题中同类项的是（）A．2ab与a2b B．a2b与 C．x与2x D．a2b3与4a3b2【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2ab与a2b相同字母的指数不相同，此选项不符合题意；B、a2b与相同字母的指数不相同，此选项不符合题意；C、x与2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，符合题意；D、a2b3与4a3b2相同字母的指数不相同，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．（3分）若|a|＝|b|，则（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±1【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，逐个选项进行分析即可得出结果．【解答】解：∵若|a|＝|b|，∴a＝±b，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，比较简单．6．（3分）如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数【考点】19：有理数的加法．【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．【考点】83：等式的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b得2a＝2b，此等式一定成立；B、由a＝b得x+a＝x+b，此等式一定成立；C、由a＝b得＝，此等式一定成立；D、当a＝b＝0时，和无意义，此等式不一定成立；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质和运用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C2【考点】32：列代数式．【分析】先设出大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据题意和图形，可以得到C1与C2的数量关系，本题得以解决．【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，，解得，C1＝C2故选：B．【点评】本题考查列代数式、圆的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或0【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的意义列方程组即可求解．【解答】解：∵a、b、c都为整数，∴a﹣b和b﹣c都为整数，根据已知得，或，得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解决本题的关键是分情况列方程组．10．（3分）下列说法正确的有（）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．【解答】解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc＜0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，若只有1个负数，设a＜0，则b＞0，c＞0，于是有：＝﹣1，＝1，＝﹣1，＝﹣1，此时，+++＝﹣2，若有3个负数，设a＜0，则b＜0，c＜0，于是有：＝1，＝1，＝1，＝﹣1，此时，+++＝2，因此③正确，当a＝0时，|a+b|＝|a﹣b|也成立，因此④不正确，故正确的个数有：2个，故选：B．【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，判断结果的符号是前提．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式的系数为．【考点】42：单项式．【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数．【解答】解：﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的概念，关键知道系数的概念．12．（3分）武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为1.09×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10900000用科学记数法表示为1.09×107．故答案为：1.09×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝2．【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2﹣4＝0，∴m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．14．（3分）七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：2x﹣6+x＝45．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2x﹣6+x＝45，故答案为：2x﹣6+x＝45．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝﹣2或﹣8．【考点】15：绝对值．【分析】已知|a|＝5，|b|＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8故答案为：﹣2或﹣8．【点评】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．16．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝﹣．【考点】83：等式的性质．【分析】由已知等式得出2ax+a＝3x﹣，结合无论x取何值等式都成立得出2a＝3且a＝﹣，解之求得a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵a（2x+1）＝3x，∴2ax+a＝3x﹣，∵无论x取何值等式都成立，∴2a＝3且a＝﹣，解得a＝，b＝﹣3，则ab＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是根据等式的性质得出关于a、b的方程，求得a、b的值．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）﹣6×（2）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣16﹣××（﹣8）＝﹣16+3＝﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（2）原式＝x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣x+y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2+3＝5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2﹣x＝2x+2﹣3，移项合并得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设志愿者小组有x名同学，根据题意列出方程即可求出打答案．【解答】解：设志愿者小组有x名同学，∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），∴10x+6＝12x﹣12+6，∴x＝6，∴10x+6＝66辆，答：有6名同学，66辆自行车【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（8分）已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算．【分析】根据a+c＜0、b+c＞0可得a﹣b＜0；①根据绝对值的性质，去括号合并同类项法则计算即可求解；②根据，相邻两点之间的距离为2，以及已知条件可知a＝﹣2，b＝2，c＝0，再代入计算即可求解．【解答】解：①∵a+c＜0，b+c＞0，∴a﹣b＜0；①|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b＝0；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，，∴a＝﹣b，∵相邻两点之间的距离为2，∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，掌握绝对值的性质，有理数的运算法则是解本题的关键．22．（10分）观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是259；（2）直接写出第二行第n个数是（﹣2）n+3，第三行第n个数是﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出每行第n个式子，从而可以得到第二行第8个数；（2）根据（1）中发现的数字的特点，可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数；（3）先判断是否存在，再根据题目中数字的特点可以说明理由，本题得以解决．【解答】解：（1）∵第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…∴第一行第n个数为：（﹣2）n，第二行第n个数为：（﹣2）n+3，第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+3，∴第二行数的第8个数是：（﹣2）8+3＝259，故答案为：259；（2）由（1）可知，第二行第n个数是：（﹣2）n+3，第三行第n个数是：﹣（﹣2）n+3，故答案为：（﹣2）n+3，﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，理由：设第一行的第n个数为x，则第二行第n个数为x+3，第三行第n个数为﹣x+3，x+（x+3）+（﹣x+3）＝134，解得，x＝128，令（﹣2）n＝128，此方程无解，故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．23．（10分）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，根据总价＝单价×数量结合两个班都以班为单位购买一共应付3504元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量可求出两个班联合起来购买团体票所需钱数，再利用节省的钱数＝两个班都以班为单位购买所需钱数﹣两个班联合起来购买团体票所需钱数，即可求出结论；（3）分别求出购买48张票及51张票所需钱数，比较做差后即可求出结论．【解答】解：（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，依题意，得：38x+30（104﹣x）＝3504，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：1班有48名同学，2班有56名学生．（2）26×104＝2704（元），3504﹣2704＝800（元）．答：可以节省800元钱．（3）购买48张票所需费用为38×48＝1824（元），购买51张票所需费用为30×51＝1530（元）．1824＞1530，1824﹣1530＝294（元）．答：购买51张门票最省钱，可以节省294元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝2、b＝﹣4；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】问题探究：（1）根据非负数的性质可得a和b的值；（2）根据绝对值的几何意义，可得当点P在AB之间（包括A，B两点），P到A点与P到B点的距离之和是6，即PA+PB最小；拓展：点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．应用：同理根据拓展的问题，分情况即可求解．【解答】解：问题探究：（1）∵|b+2a|+（a﹣2）2＝0．∴b+2a＝0，a﹣2＝0∴a＝2，b＝﹣4；故答案为：2，﹣4；（2）如图1，点P到A、B两点的距离和为6时，点P在AB之间（包括A，B两点），即﹣4≤x≤2，此时PA+PB最小．拓展：点P表示的数为2，该最小值为12，设P到A、B、C的距离和为d，则d＝|x+4|+|x﹣2|+|x﹣8|，1°当x≤﹣4时，d＝﹣x﹣4+2﹣x+8﹣x＝﹣3x+6，x＝﹣4时，d最小＝18；2°、当﹣4＜x≤2时，d＝x+4+2﹣x+8﹣x＝﹣x+14，x＝2时，d最小＝12；3°、当2＜x≤8时，d＝x+4+x﹣2+8﹣x＝x+10＞12，x＝5时，d最大＝15，无最小值．4°、当x＞8时，d＝x+4+x﹣2+x﹣8＝3x﹣6＞18；综上，当点P表示的数为2时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为12．应用：如图3，设便民服务物资站为点P，各便民服务小组分别为A，B，C，D，设P到A、B、C、D的距离和为d，则d＝|m﹣1|+|m﹣2|+|m﹣3|+|m﹣4|，1°、当0＜m≤1时，d＝1﹣m+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣4m+10，m＝1时，d最小＝6；2°、当1＜m＜2时，d＝m﹣1+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣2m+8＞4，3°、当2≤m≤3时，d＝m﹣1+m﹣2+3﹣m+4﹣m＝4，4°、当3＜m＜4时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+4﹣m＝2m﹣2＞4，5°、当4≤m＜5时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4＝4m﹣10，当m＝4时，d最小＝6；综上，m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．故答案为：2≤m≤3，4．【点评】此题考查数轴，数轴上两点的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离计算方法及数轴上一个点到两点，三个点，四个点距离和最小值计算的应用是解决问题的关键．

考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．6．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．7．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．8．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．9．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．10．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．12．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．13．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．14．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式