【解析】四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

威远中学校20192020学年高二下学期第三次月考数学（理科）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】写出的共轭复数，结合复数的乘法运算求出，根据复数的几何意义即可判断.【详解】由，得，所以，故在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.2.已知命题p：，.则为().A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定:.故选C.的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线的焦点在x轴上，且，，则双曲线的渐近线方程，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.5.展开式中的常数项为（）A.80 B.80 C.40 D.40【答案】C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】展开式的通项公式为:，化简得，令，即，故展开式中的常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.ABCDA1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，写出A，M，B，D坐标，求出对应向量，即可求出结果．【详解】解：正方体ABCDA1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，A（1，0，0），M（0，，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（1，，1），，=，所以异面直线AM与BD所成角的余弦值为，故选C．【点睛】本题考查向量法解异面直线所成的角，中档题．，且，则实数值为（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.中，M为与交点，若,，则与相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出交点坐标，代入双曲线方程，结合，得到关于的方程，化简即可得双曲线的离心率.【详解】两条曲线交点的连线过点，两条曲线交点为，代入双曲线方程得，又，，，化简得，，，，故选A.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．在处的切线方程过，则函数的最小值为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】由过点，可求出，进而对求导，可得到在处的切线方程，再结合切线方程过，可求出的值，从而可得到的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】∵过点，∴，解得，∵，∴，则在处的切线方程为，∵过，∴，∴，∴，令得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数排除,当时,利用导数得在上递减,在上递增,根据单调性分析不正确,故只能选.【详解】令,则,所以函数为偶函数,其图像关于轴对称,故不正确,当时,,,由,得,由,得,所以在上递减,在上递增,结合图像分析,不正确.故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系及消元，最后将面积之和表示出来，探求最值.【详解】解：设直线的方程为，，则直线与轴的交点为，将代入中得，由根与系数的关系得，，因为，所以，所以，得，解得或，因为点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，所以，不妨设点A在轴上方，则，所以≥，当且仅当，即时，取等号，所以与面积之和的最小值为，故选：A【点睛】此题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．的焦点坐标是___________．【答案】【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由得，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有________.种不同的排列方法.（用数字作答）【答案】12【解析】【分析】由题意可知，分两步完成：先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，再将这个整体与丙、丁全排列，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意得，先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，有种情况，再将这个整体与丙、丁全排列，有种情况，所以由分步计数原理可得共有种，故答案为：12【点睛】此题考查排列组合的应用，利用了捆绑法，属于基础题.在内单调递减，则实数的取值范围是：_______.【答案】【解析】【分析】求得，由题意得知不等式对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，不等式对任意的恒成立，即，即.因为函数在区间上单调递增，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.，若满足的有四个，则的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】满足的有个，等价于方程有个根，设，利用导数得到函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，再利用函数图象的变换得到函数的大致图象，要使方程有个根，则方程应有两个不等的实根，根据图象得出这两根的范围，设，再利用二次函数根的分布列出不等式，即可解出的取值范围.【详解】满足的有个，方程有4个根，设，则，令，得.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，，画出函数的大致图象，如图所示：，保留函数的轴上方的图象，把轴下方的图象关于轴翻折到轴上方，即可得到函数的图象如下图所示：令，则，所以要使方程有个根，则方程应有两个不等的实根，又由于两根之积为1，所以一个根在内，一个根在内，设，因为，则只需，解得：，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及利用导数研究函数的单调性和极值，考查了二次函数的图象和性质，是中档题.三、解答题关于的不等式命题函数求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【详解】①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为．【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2，1)，求直线AB的方程及AB弦长．【答案】x＋2y－4＝0；AB=【解析】【分析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线方程，利用弦长公式可求出AB弦长.【详解】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(2，1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，则两式相减，得，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.即kAB＝故所求直线AB的方程为x＋2y－4＝0.由，得，由根与系数的关系得，，所以，【点睛】此题考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，点差法等，属于中档题.19.如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.（1）证明：平面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由中位线定理证得，由线面平行的判定定理说明平面，同理可证平面，再由面面平行的判定定理说明平面面；（2）由三棱锥中，两两垂直，即可以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系，分别表示点P,A,B,F的坐标，进而求得与面的法向量，设与面所成角为，由算得答案.【详解】（1）证明：∵分别是的中点，∴，又平面，平面∴平面，同理可得：平面，又平面，平面，，∴平面平面.（2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，∴，，，设平面法向量，则，∴，令可得.∴.设与面所成角为，则.∴与面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查空间中面面平行的证明，还考查了利用向量法求线面所成角的正弦值注意“求正算余”，属于中档题.的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由题意得f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，得出函数f(x)的单调区间和极值，作出函数f(x)的大致图象，根据函数图象可得出答案.【详解】∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或xx变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝；当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝－且f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知【点睛】本题考查由两函数的图象的交点个数求参数范围，考查利用导数研究函数单调性，考查数形结合思想，属于中档题..（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明.【答案】(1)0.(2)证明见解析.【解析】【详解】分析：求出导函数，可设切点为，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它们中的单独一个），这样中的可用代换，不妨设，设，可表示为的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证．详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得．（2）不妨设，由，得，即，所以，设，则，，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值．函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点表示，这样要证明的式子就可表示的代数式，然后只要设，此代数式又转化为关于的代数式，把它看作是的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论．的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求面积的最大值.【答案】（1）;（2）证明见；解析；定点；（3）.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切得圆心到直线距离等于半径列一个方程，再根据等边三角形性质得，解方程组得，即得结果；（2）