六年级下册数学知识点

PAGEPAGE4第一章扇形统计图一、统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数用直条的长短表示数量的多少用折线起伏表示数量的增减变化作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系二、扇形统计图（一）会读取扇形统计图从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比较，看一看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比较看一看各部分谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。（二）会计算扇形统计图中的分量和总量1、根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量×分率=分率对应的量2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求总量，用分量÷对应的分率=总量三、选择合适的统计图单元要求：1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。例题：1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。（1）、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？（2）、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？羽毛球20%羽毛球20%排球10%篮球乒乓球40%分析：这是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男生的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。（1）求篮球占百分之几，可以用单位“1”分别减去其他的分率，（2）求六年级共有男生多少人？可以用多的15人除以对应的分率即（20%-10%）（3）还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目相差或一共有多少人？列式：（1）、1-20%-40%-10%=30%（2）、15÷（20%-10%）=15÷10%=150（人）（3）、喜欢羽毛球的男生有多少人？第二章圆柱和圆锥侧面侧面底面底面高OO圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。高o高顶点（圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高o高顶点名称相同点不同点底面侧面底面侧面圆柱圆曲面2个无数条圆锥1个1条注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥沿它的高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的的高；观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右边是圆锥的母线。要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。二、圆柱的表面积圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和列式：S侧=π×24×20=480π（平方厘米）S底：π×10×10=100π（平方厘米）480π+100π=580π=1821.2（平方厘米）1821.2×2=3642.2≈3700（平方厘米）备注：烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱表面积的时候，并不是所有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。三、圆柱的体积一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积长方体体积=底面积长方体体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高即：V=sh已知底面积和高，可用公式：V=sh已知底面半径和高，可用公式：V=πrh已知底面直径和高，可用公式：V=π（）h已知底面周长和高，可用公式：V=π（）h四、圆锥的体积体积公式一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积=底面积×高×，即：V=sh要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问题。（二）习题讲解1、练p9第4题P9.把一个长、宽、高分别是10CM、8cm、9cm的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？分析：削成的圆柱共有三种情况：第一种以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左右面为圆柱底面即r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即r=4,h=10。很明显第三种情况的体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。列式：π×4.5×4.5×8=162π（立方厘米）π×4×4×10=160π（立方厘米）162π﹥160π8×9×10—162π=211.32（立方厘米）2、练p10第4题某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立方厘米？如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积有多少平方厘米？分析：这个积木是圆柱形的一半，它的高是10厘米，底面直径是5厘米。求要用多少立方厘米实际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；求涂油漆部分的面积有多少平方厘米，要弄清共涂了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长方形的横截面。列式：π×2.5×2.5×10=62.5π(立方厘米)62.5π÷2=98.125(立方厘米)5π×10÷2=25π（平方厘米）π×2.5×2.5=6.25π（平方厘米）5×10=50（平方厘米）25π+6.25π+50=148.125（平方厘米）3、练p15第6题把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是18平方厘米。如果原来圆锥的高是6厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？分析：把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个三角形的底就是圆锥的底，三角形的高就是圆锥的高。列式;18×2÷6=6(cm)6÷2=3（cm）π×3×3×6×=56.52(立方厘米)4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，截面是一个半径2米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面和两个半圆的面积。求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。列式：两个半圆面积：π×2×2=4π（平方厘米）半个侧面的面积π×15×4÷2=30π（平方厘米）4π+30π=34π=106.76（平方厘米）4π×15÷2=30π=94.2（立方厘米）5、一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？分析：这是一道典型的等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥体变成了长方体。对于这样的习题我们通常用方程解答。列式：7.5×4×x=24×1.2×0.32米=32厘米x=0.32（三）拓展延伸：4cm1、把一个长方形沿宽3cm的边旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是多少？红色图形的体积是多少？4cm黄色3cm黄色3cm红色红色分析：把长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥体，用圆柱体的体积减去红色圆锥体的体积就是黄色图形的体积。列式：圆柱体积:π×4×4×3=48π（立方厘米）红色圆锥的体积：π×4×4×3×=16π(立方厘米)黄色图形的体积：48π-16π=32π(立方厘米)2、在一个长3分米，宽2分米，高1分米的纸箱中，放入地面直径是厘米，高是5厘米的圆柱形易拉罐，一共能放多少罐？分析：在长方体纸箱中放入易拉罐，先要计算出一排能放多少罐，再算出一层有几排？这几排一共有多少罐？最后算出一共能放多少罐？列式：一排放的灌数：30÷6=5（罐）一层能放的排数：20÷6=3（行）……2一层放的灌数：3×5=15（罐）纸箱能放的层数：10÷5=2（层）一共能放的灌数：15×2=30（罐）3、如下图在一张长20.7cm的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方米？20.7cm20.7cm分析：这个长方形的长等于圆柱的底面周长+直径，即20.7=d+πd,长方形的宽就是这个圆柱的高,即2d..列式：（d+πd）=20.7d=20.7÷4.14=5π×5×5×(5+5)=785(立方厘米第三章选择合适的策略解决问题1、基本策略：从条件想起（综合法），从问题想起（分析法）例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的，运来的梨比苹果的多10千克，运来梨多少千克？从条件从条件想起求出苹果的重量梨比苹果的多10千克求出梨的重量列式：180××+10=20（千克）回顾：从条件想起的策略是看题目中给了哪些条件，由其中的两个条件可解决什么问题，然后把解决的新问题当作已知条件和题中未用的条件再组合最总解决问题。从问题想起例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的，运来的梨比苹果的多10千克，运来梨多少千克？从问题想起由梨比苹果的多10千克必须先求出苹果的重量由苹果是香蕉的要知道香蕉的重量列式：180××+10=20（千克）2、常见的策略：列表、画图、一一列举、转化、假设（1）列表：当题目中的信息量比较大，不容易找到对应的量从而不便于分析找到数量关系式时，可利用列表的策略。列表时要注意对应的量列在同一列或同一行中，以便于找出数量关系式。（2）画图：当题目中的数量关系比较复杂，不容易看清题目中的数量关系式时，可利用画图的策略。画图时应在图中标清条件和问题，应依据习题画线段图或画示意图。（3）一一列举当题目中出现的结果是多样的，可以采取一一列举的策略把所以的结果呈现出来。列举是要注意做到有序、不重复。（4）转化把未知的转化为已学过的知识，是转化策略的精髓所在。如以前学的异分母分数加减法、小数加减法；平行四边形、三角形等图形面积公式的推导…（5）假设（替换）例1、小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯3倍。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯思路二：全部看成大杯解法一：1×3=3（个）6+3=9（个）720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升）解法二：6÷3=2（个）2+1=3（个）720÷3=240（毫升）240÷3=80（毫升）检验：240+80×6=720（毫升）240÷80=3答：…例2、小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大比小杯多装160毫升。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯总量减少了160毫升思路一：全部看成大杯总量增加了160×6解法一：720-160=560（毫升）560÷7=80（毫升）80×3=240（毫升）解法二：720+160×6=1680（个）1680÷7=240（毫升）240÷3=80（毫升）检验：240+80×6=720（毫升）240-80=160答：…比较区别：例1大杯和小杯成倍数关系，例2大杯和小杯成相差关系。例1把大杯看成小杯或小杯看成大杯，杯子的数量发生了变化，但总量不变。例2把大杯看成小杯或小杯看成大杯，总量发生了变化，但杯子的数量不变。（6）选择策略解决问题例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大船和小船各有几只？方法一：假设再调整：大船只数小船只数总人数与42人比较调整555×5+5×3=40少了2人小船改大船646×5+4×3=42刚好2÷（5-3）=1方法二：列举大船只数小船只数总人数与42人比较10010×5=50多了6人919×5+1×3=48多了6人828×5+2×3=46多了4人737×5+3×3=44多了2人646×5+4×3=42刚好方法三：画图：（略）检验：6+4=10（条）6×5+4×3=42（人）提醒：在使用不同的策略解题时，你认为哪种策略，使用起来最有效、最得心应手，你就使用这样的策略，此外我们还可以综合运用几种策略，让解题更简便。做完后为了确保准确一定要检验。2、在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行双打和单打比赛的乒乓球桌的各有几张？分析：把一个双打调整为一个单打双打人数将和单打人数相差6人，假设再调整：双打球桌数单打球桌数相差人数与6人比较调整666×4-6×2=12少了6人双打改单打575×4-7×4=6刚好6÷（12-6）=13、练p18第4题王小江有三本集邮册，第三本的邮票枚数是第一本的2/3，是第二本的4/7.如果第一本的邮票比第二本少8枚，这三本邮票各有多少枚？方法一：（转化法）由题意可知第三本邮票枚数：第一本邮票枚数=2:3第三本邮票枚数：第二本邮票枚数=4:7第三本邮票枚数：第二本邮票枚数：第一本邮票枚数=4:6:7列式：8÷(7-6)=8(枚)4×8=32（枚）6×8=48（枚）7×8=56（枚）方法二：（假设法）由习题中第三本的邮票枚数是第一本的2/3，是第二本的4/7.，设第三本邮票的枚数为x,则第一本有3/2x,第二本有7/4x.列式：7/4x-3/2x=84、练p21第7题一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格。李老师要买38支圆珠笔，可以分别购买两种规格的各几盒？一共有几种不同的选择方法？在下表中列举找到答案。分析：要求买的3支装和5支装的应是整盒数，5支装的盒数1473支装的盒数116138补充相关例题（1）王阿姨在百货商店花385元买上衣、裤子和裙子各一件。已知上衣比裤子贵58元，裤子比裙子贵24元。你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？24元裙子24元裙子58元358元裤子？58元358元裤子上衣？上衣？列式：358-（58+24）-24=252（元）252÷3=84（元）84+24=108（元）108+58=166（元）分析：相差关系的画线段图时，一般先画数量少的再画数量多的，解题时先假设三件都是裙子，这样总价就要连续减去24和82。用变化后的总价除以3就得到一件裙子的价钱。（2）6梨个的价钱可以买4个芒果，6个芒果的价钱可以买4个苹果。18个梨的价钱可以买多少个苹果？分析：6个梨能买4个芒果，那么18个梨就应该能买12个芒果。6个芒果的价钱可以买4个苹果，那么12个芒果就应该能买8个苹果。所以18个梨的价钱可以买12个苹果。列式：18÷6=33×4=12（个）12÷6=22×4=8（个）第四章：比例第一节：图形的放大和缩小：放大或缩小前后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没有变。把一个图形按a:1（a≥1）的比放大，就是指放大后的图形的边长是原来的a倍。把一个图形按1:a（a≥1）的比缩小，就是指缩小后的图形的边长是原来的。例题分析：按2:1的比画出三角形放大后的图形按2:1的比画出三角形放大后的图形按1:2的比画出梯形缩小后的图形按1:2的比画出梯形缩小后的图形提示：把直角三角形放大或缩小，通常放大或缩小两条直角边，把梯形放大或缩小通常放大或缩小上底、下底和高。第二节比例的意义及基本性质意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。基本性质：两个外项的积等于两个内项的积内项A:B=C:DAD=BC内项外项外项如果比例是分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等判断两个比是否成比例的方法：第一种求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比，第二种方法看内项积是否等于外项积。比与比例的区别意义各部分的名称比表示两个数相除前项：后项比例表示两个比相等的式子叫做比比例两端的是外项，中间的是内项例题分析：1、4x=3y,那么x:y=(3):(4),那么a×(7)=b×(4)提示：填空时看清哪两个数属于内项和外项，然后依据比例的基本性质填空2、在比例4:15=8:30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使才能是比例成立。分析：第一个比的后项增加5，这时比值是4:20=，要想比例成立那么第二个比的比值也应该是.列式：30×=6,8-6=2，所以第二个比的前项应该减少2.第三节：解比例求比例中的未知项叫作解比例X：0.5=28：14分析：在比例中两个内项积等于外项积，因此得到14x=28×0.5解14x=28×0.5……依据比例的基本性质14x=14X=1解3.6x=2.4×0.6……依据比例的基本性质3.6x=1.44X=0.4提示：解比例首先运用比例的基本性质（分清内项、外项）写出内项积等于外项积的方程式，然后在解等式，最后要求验算。第四节比例尺的意义图上距离与实际距离的比叫作比例尺，注意单位统一比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了计算方便，通常写成前项后项是1的比。比例尺的形式：数值比例尺、线段比例尺30米2010030米20100表示图上1厘米相当于实际10米，化成数值比例尺1厘米：10米=1：1000将线段比例尺化成数值比例尺要特别注意单位的统一。实际距离=图上距离÷比例尺或实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离图上距离=实际距离×比例尺或图上距离=实际距离÷×1厘米表示的实际距离要求：理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义灵活地求出图上距离和实际距离例题：在比例尺是1：5000000的地图上量得上海到北京的距离是21厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米。依据比例尺=图上距离：实际距离列比例解答解：设上海到北京的实际距离大约是x厘米。X=105000000105000000厘米=1050千米一座厂房，实际长100米，如果把它画在比例尺是1：100的图纸上，应画几厘米长？100米=10000厘米解：设应画x厘米长X=10提醒：求图上距离或实际距离可依据比例尺=图上距离：实际距离列出比例进行解答，在列式是应注意单位统一。根据比例尺画图用比例尺画图时，先跟据图上距离=实际距离×比例尺求出图上距离，然后根据上北下南，左西右东的方位辨别出要画的地点在图上的位置。例题：一学校花坛为观测点，操场在正北方向10米处，科技馆在正西方向15米处，按给定的比例尺画图（提示：上北下南，左西右东，比例尺是1：1000）分析：由比例尺=图上距离：实际距离可知，图上距离=实际距离×比例尺，据此求出操场以及科技馆到花坛的图上距离，然后在标出位置。10米=1000厘米15米=1500厘米操场1000×=1（厘米）1500×=1.5（厘米）操场●花坛●花坛●●科技馆●●科技馆0040120千米80练习：在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的路程是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5:4，客车每小时行多少千米？80分析：先求出实际距离，然后求出客车一共行了多少千米，最后再求出客车的速度。9×40=360（千米）360÷（5+4）=40（千米）40×5÷2.5=80（千米）提示：在时间相同的情况下，两车行的路程比和速度比是相同的。第五章确定位置一、知识要点：要想准确的描述物体的位置，不仅要考虑它的方向，而且还要考虑距离。方向和距离是确定物体位置的要素。1、描述不在观测点的正北、正南、正东、正西方向的物体，我们一般以北偏东、北偏西、南偏东、南偏西若干度描述。2、确定方向：确定方向时，如果是平面图，一般以上北、下南、左西、右东为原则判断方向，有时物体所处的方向不是正好在这四个方向上，我们先确定物体是在观测点的北（南）方，然后看偏向哪个方向。3、测量：一般描述物体的方向，如果物体和观测点不是正北、正南、正东、正西，我们就要知道它偏离北（南）的度数，测量方法：以观测点为角的顶点，以北（南）的射线为角的一条边，物体和观测点的连线为另一条边，测出它的角度。4、描述简单的行走路线：描述简单的行走路线时，每一段路线都要用“向正北、正南、正西、正东（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西）若干度方向，走若干米（千米）到达某地”来描述