人教版八年级上数学1《正比例函数》

正比例函数

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

问题与探究(1)这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解：

25600÷128=200（km）.

(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解：

y=200x（0≤x≤128）.注意自变量的取值范围哦！(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？解：当x=45时，y=200×45=9000（km）.讨论与思考

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.解：m=7.8V.（2）铁的密度为7.8g/

cm3

，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t．观察与发现

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh

－2tT归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，

k≠0呢？做一做

1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=

.S不是r的正比例函数.（5）y=-5x是，比例系数k=-5找一找观察比较两个函数图像的相同点与不同点.正比例函数你知道了吗？

两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三象限；函数y=－2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限．正比例函数小试身手

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：

（1）（2）正比例函数正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx

(k是常数，

)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．正比例函数想一想？

经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx

(k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.

(四）巩固练习：

1.正比例函数y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的————

2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————

4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)1、能根据正比例函数形式y=kx（）正确判断一个函数是不是正比例函数。k是常数，k≠04、根据生活中的问题能正确列出函数解析式，并能指出常量和