数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的单调性

3.2.1函数的单调性复习

提出问题，导入新课

我们身边总会有老人抱怨说：“年纪大了，记忆力下降了”。德国著名心理学家艾宾浩斯，对人类记忆的牢固程度进行了研究.经过测试，他得到了以下的一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1tyo20406080123问题1：表格中数据表明，记忆保留量y与时间t是什么关系？问题2：“艾宾浩斯曲线”的变化趋势是怎样的？记忆保留量y随时间t的变化规律是怎样的？函数关系呈现递减趋势；随着t的增大y在逐渐减小

提出问题，导入新课问题3：函数图像的变化趋势是怎样的？f(x)随x的变化又如何？问题4：如何用数学符号语言来刻画函数的单调性？

提出问题，导入新课

（1）研究函数要明确什么？定义域

不唯一

一般的，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆

D;

提出问题，导入新课思考辨析1：若在区间（0,＋∞)上取自变量1，2,∵1<2,则f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+∞)上,图象逐渐上升?

取特殊值无法在代表集合中取任意元素提出问题，导入新课

提出问题，导入新课问题5：你能否类比单调增函数的研究方法来定义单调减函数?一般的，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆

D;

一般的，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆

D;

师生互动，探索新知知识点1：函数的单调性不等号方向相同不等号方向相反提出问题，导入新课

停顿

学以致用，巩固新知例1-1：下列命题为真命题的是（）.A.定义在

上的函数

，如果

，当有

时，有

，那么在

上单调递增B.如果函数

在区间

上单调递减，在区间

上也单调递减，那么在区间

上就一定单调递减C.定义在

上的函数，若有无穷多对

，当

时，有

，那么

在

上为增函数D.

，当

，

成立，则函数

在

上不是单增D

学以致用，巩固新知例1-2：如图，分别为函数

的图像，试分别写出

的单调递增区间

停顿例1-3.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调增区间和单调减区间？学以致用，巩固新知答案：如图所示，函数在[-2,1]和[3,5]上，是单调递增的，所以的单调递增区间是[-2,1]和[3,5].

如图所示，函数在[-5,-2)和(1,3)上，是单调递减的，f(x)的单调递减区间是[-5,-2)和(1,3）.思考辨析：此时能否说函数y=f(x)，在区间[－2,1）∪（3,5]上单调递增？学以致用，巩固新知v例1-4：（1）根据图像写出两个函数的单调区间，以及在单调区间上的函数是增函数还是减函数.答案：图（1）的单调区间为

，且在此区间上是增函数.

图（2）的单调区间为

，且在此区间上是减函数学以致用，巩固新知v

则函数在定义域R上单调递增。则函数在定义域R上无单调性。则函数在定义域R上单调递减。

复习总结：2.判断单调性的两种方法：①定义法（注意：要证明单调性，在单调区间内取值要确保任意性，不能取特殊值）②图像法（明确画出函数图像）复习总结：3.单调函数，单调区间，函数的单调性区分：函数的单调性：也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值（因变量）变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数(y=1)。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。复习总结：3.单调函数，单调区间，函数的单调性区分：单调区间：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不