小学数学-三角形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的面积》教学设计【教学内容】《三角形的面积》是青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗2的内容，教材的69~~72页。【教学目标】知识与能力在动手操作中，探究并掌握三角形的面积计算公式，并能利用公式解决有关三角形面积的实际问题过程与方法经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念情感、态度与价值观能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受教学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。【教学重、难点及突破】重点探索并掌握三角形的面积公式，能解决有关三角形面积的实际问题。难点理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式教学突破首先借助学生已有的知识经验，充分利用三角形学具（包括不同大小和不同种类的三角形）引导学生自主探究。在探究活动中，给足学生研究的时间，让学生充分交流、谈论。其次教师发挥好指导作用，在学生思维出现问题时，在操作无序时及时予以方法的指导与引领，最后通过展示交流，发挥集体的智慧，从而推导出三角形的面积计算公式。在此基础上通过相关练习进行巩固。【教学准备】教师准备：电子白板，课件，三角形纸板学生准备：三种不同类型（锐角、直角、钝角）的三角形各两个（完全一样）【教学设计】一、创设情境，激趣导入1、复习回顾师：同学们上课前老师问一下，谁还记得我们以前学过哪些图形？预设生：正方形、长方形、平行四边形师：同学们可真棒，那么请看大屏幕，谁来说一说他们的面积计算公式分别是什么呢？预设生1：长方形的面积＝长×宽预设生2：正方形的面积＝边长×边长预设生3：平行四边形的面积＝底×高师：非常好，上节课我们学习探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说一说，平行四边形面积的计算公式是做怎样推导出来的呢？指明学生上台利用课前准备好的平行四边形卡片，带领大家回顾上节所学平行四边形面积的推导过程。教师小结推导方法：第一步：转化图形；第二步：找到联系；第三步：推导公式；（板书）【设计意图】首先复习旧知，回顾所学过的图形的面积及上节所学平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。创设情景课件出示教材第69页信息窗2情境图师：上节课我们帮工人师傅解决了安装楼梯玻璃大小的问题，现在我们来看这幅图中的工人师傅在干些什么，从图中你发现了什么数学信息？能提出什么问题？预设生：工人师傅在制作三角形标志牌，我想知道制作一个标志牌需要多少平方分米的铝皮？师：要知道需要多少平方分米的铝皮，实际就是去求这块标志牌的什么呀？预设生：面积激发兴趣师：要求标志牌的面积，就是求三角形的面积，三角形的面积怎样求呢？老师看到了你们迷茫的小眼睛，那我们今天就一起探究下三角形面积的计算吧。（板书：三角形的面积）【设计意图】通过创设情境引入新课，体会数学问题来源于生活，激发了学生的学习兴趣二、自主探究，解决问题（一）猜想三角形面积的计算方法1、利用格子图观察简单的特殊三角形，猜想三角形的面积师：在计算标志牌的面积之前，我们先回到方格图上，借助格子图先来研究一下简单的，特殊的三角形。师：这个三角形的面积是多少？预设生：0.5平方分米师：非常棒，我们先不解释先把它的底拉长，高也拉长，谁知道它的面积？（学生说出面积，师继续引导你是怎样想的？）顺势引导，先看最大的正方形，除了正方形和原来的三角行，它又多出了一个三角形，多出的三角形和原来的三角形一模一样。【设计意图】学生运用以前所学可以简单的计算三角形的面积，初步感知面积的计算，为后面学习做铺垫。PPT不断演示三角形的底和高一步步延长，引导学生理解这时候的面积也一步步变大。猜想：三角形的面积和它的底和高有关系。师：那最后这个大三角形的面积是多少呢?(同学交流尝试求出大角形的面积）并交流猜想求面积的过程。预设生：可以吧这个大三角形看成一个长方形，计算出长方形的面积，再除以2。就是三角形的面积了。2、顺势利导，增加难度。探究方法师：这个时候啊老师接着变，（呈现任意三角形）这个三角形的的面积是多少呢？师引导：既然前面的几个特殊的三角形我们可以变出一个和它一模一样的三角形，拼成长方形，那么······？预设生：这个三角形也可以用一个同样的三角形拼成一个平行四边形。【设计意图】通过不断地增加难度，学生有目的的学习，引导学生不断地猜想三角形的面积与什么有关系以及三角形的面积计算公式。（二）合作探究，实验验证，推导公式1、交流探究方法引导师：拿出学具袋里的学具，从中找出两个三角形，拼拼看，你能发现什么？在拼的同时要思考探究以下几个问题：（课件出示以下问题），找名同学大声朗读探究问题：（做一做）（1）想办法把三角形转化成平行四边形（说一说）（2）转化后的平行四边行和原来的三角形有什么关系？（想一想）（3）三角形的面积该怎样计算？2、操作探究学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题，教师巡视，进行方法指导。【设计意图】给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。3、汇报交流寻找三组同学上台演示汇报（三组分别是运用了锐角、直角、钝角三角形）预设生：我们组是用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积＝底×高，每个锐角三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2师：你会汇报的可真棒呀，同学们你们听明白了吗？有问题吗？请继续。预设生：下面请2组为大家汇报预设生：我们组是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是三角形的底，拼成的长方形的宽就是三角形的高，长方形的面积＝长×宽，每个直角三角形的面积是长方形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。师：你说的可真棒，明确其实长方形就是特殊的平行四边形，下面请3组同学为大家汇报.预设生：我们组的方法同上面两组的方法相同，用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积＝底×高，每个钝角三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。【设计意图】指名学生到上台描述自己小组内的推导过程，锻炼了学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。知识竞赛，独立思考。师：其实刚才的这个过程就完成了我们把不会计算的三角形的面积，转化成了会计算的平行四边形的面积，完成了转化的过程。下面我们一起以知识竞赛的方式来进一步交流一下三角形的面积计算方法。（指四名同学上台，2名男生，2名女生进行知识竞赛，男女组PK完成学习任务）三角形面积公式推导竞赛现在开始抢答题（答对1题得10分）经过操作，我们再次明确什么样的三角形才能拼成已经学过的图形预设生：完全一样或完全相同的三角形我们把两个完全一样的三角形拼成了学过的什么图形？预设生：平行四边形（学生说长方形的话明确长方形是特殊的平行四边形）分析题（要有理有据可以借助黑板上的平行四边形进行讲解。讲明确得10分，其他同学可以提问或补充）拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系预设生：1，它们的底和高完全一样而且拼成的平行四边形是两个完全一样的三角形。平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。推理题：说一说三角形面积怎样计算，为什么？预设生：因为：三角形的面积＝平行四边形的面积÷2平行四边形的面积＝底×高所以：三角形的面积＝底×高÷2师：你们可真棒呀，掌声送给两组队员【设计意图】通过知识竞赛的形式，增强了学生的竞争意识和提高了学生的学习兴趣，形成了浓厚的学习氛围，使每位学生参与到课堂，加深了学生的理解，“底×高”求的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”就是其中一个三角形的面积。归纳公式师：通过刚才的小游戏，我们明确了三角形的面积计算公式，下面我们一起来看下大屏幕，共同总结一下平行四边形的面积与三角形的面积关系。(课件展示，师生共同回顾）总结出：三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，观察发现，平行四边形的面积＝底×高，因为三角形的面是拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2（板书）。师：如果用S表示三角形的面积，a和h表示分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎样表示？指名说一说。板书：S＝ah÷2学以致用，解决问题师：同学们，现在我们会求三角形标志牌的面积了吗？课件出示：学生独立列式，指名交流：9×7÷2＝35.1（平方分米）三、应用公式，解决问题1、基础练习：计算下面三角形的面积，说明为什么？2、拓展练习：每个三角形的面积是多少，都一样吗？为什么？像这样的三角形还有多少个？三角形的面积和什么有关系？和什么无关？3、解决实际问题：做这样一面小旗，需要多少平方厘米的铁皮？【设计意图】练习设计体现了由易到难的原则，锻炼了学生的思维，满足了不同学生的需求，促进了学生思维的发展，提高了学生决绝问题的能力。四、回顾反思、总结提升师：今天我们研究了什么内容？通过今天的学习，你还有什么收获？我们一起分享一下吧。【设计意图】让学生回顾推导公式的过程，即培养了他们回顾反思的能力，同时又进一步渗透转化思想，也提高了学生总结概括的能力。五、课后作业下课后同学们尝试着把今天所学的知识同其他同学进行交流交流，并尝试着找一个我们生活中的三角形，去求一求它的面积。板书设计：三角形的面积《三角形的面积》学情分析《三角形的面积》是本单元信息窗2的内容，是学生已经掌握了正方形、长方形、平行四边形的面积计算方法并认识三角形的特征基础上进行教学的。所以必须以平行四边形的面积计算方法以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角新面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移、转化的思考方法，通过动手操作，合作探究等活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形内在联系，为研究后面平面图形面积做好铺垫。 五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼、摆、剪等实际操作，来探索三角形面积的计算方法，让学生在经验与新问题的冲突下，诞生新的思路，出示方格纸上的三角形，引导学生发现用两个完全一样的三角形拼成学过图形同样可以解决。 不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。因此本节课主要发挥学生的主体作用，采用自主合作交流的方式进行学习。为了更好地突出重点、突破难点，我按学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“猜想—验证—总结”的学习过程中，让孩子从感性认识上升到理性认识，逐步建构，形成知识网络。激发每一个学生的学习兴趣，同时让学生获得成功的体验！《三角形的面积》效果分析《三角形的面积》是青岛版小学数学五年级上册第五单元，信息窗2的内容，这节课主要是让学生利用“转化”思想，将三角形转化为学过图形，推导面积计算方法。根据《义务教育数学课程标准》中的新理念要求，教学应该由原来“教学活动”转化成为“学习活动”，引导学生学会学习。小组合作动手操作在教学中，让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的联系，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚兴趣，积极性高，个个都很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动，学生真正成为了学习的主体。引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。在这节课中，探讨三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，采用知识竞赛游戏讨论的方式，解决问题。既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂氛围。应用公式解决实际问题。本节课充分让学生去解决生活当中的实际问题，如：“求交通标志的面积”。让学生体验数学知识在生活当中的重要性。 从课后练习反馈看发现学生能够较好的完成本节课的学习任务。具体分析如下： 计算下列三角形的面积         本题的正确率为94%，只有3个学生计算时忘记除以2。做1面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？以上题目全对。但是有2个同学漏掉除以2。 综上分析，发现：通过本节课的教学，学生能够深刻理解感受等三角形面积计算公式的推导过程，并掌握三角形面积计算方法，较好地完成了本节课的教学任务，实现了教学目标。《三角形的面积》教材分析《三角形的面积》是青岛版小学数学五年级上册第五单元《生活中的多边形—多边形的面积》信息窗2的内容。《多边形的面积》这一单元是学生学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的特征和正方形、长方形面积计算以及探究了平行四边形面积公式的基础上进行教学的，这时的学生已经具有一定的转化推导经验，更是今后学习立体图形知识的基础之一。 纵观整个单元，研究多边形的面积除了让学生学会计算多边形的面积外，很重要的一点就是渗透“转化”思想。让学生有意识应用转化思想解决问题。因此，在教学时一定注意对学生进行数学思想方法的渗透。教材的编排没有呈现割补方法，而是直接运用两个完全一样的三角形（含锐角、直角、钝角三角形）拼摆的方法。分别变换成长方形或平行四边形的过程，旨在引导学生去自主探究，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。这样安排，不仅为学生创造了大量观察、感知、探索和思考的空间，又使学生经历了实验、操作、拼摆的过程，同时也体现了新课程标准中“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上”这一基本理念。 因此在教学时要充分发挥操作在探究活动中的作用，重视让学生经历知识的探索过程，感悟“转化”思想。《三角形的面积》评测练习1、标志牌示意图的面积是多少？怎样下面三角形的面积？提问当出现图形1时，哪个数字没用到，为什么？每个三角形的面积是多少，都一样吗？为什么？像这样的三角形还有多少个？三角形的面积和什么有关系？和什么无关？做这样一面小旗，需要多少平方厘米的铁皮？《三角形的面积》课后反思《三角形的面积》是青岛版小学数学五年级下册第五单元，信息窗2的内容，这节课的主要是让学生经历三角形面积计算公式推导过程，掌握三角形面积计算方法。本节课我主要做到了以下几点： 创设问题情境，唤醒原有经验，激发学习兴趣。三角形的面积计算，是在学生掌握了正方形、长方形、平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此课上首先回顾平行四边形面积公式的推导过程，唤醒学生原有经验，顺势提出问题：你认为怎样研究三角形面积计算方法？这样会比较自然。这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果。 动手操作，合作交流，共同探究新知。本节课设计了一次动手操作，和一次知识竞赛的活动，为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生在已有经验的基础上主动地进行操作、观察、比较、推理、概括，发现三角形的底、高、面积与拼成图形之间的关系，充分体验了新知识的建构过程，从而得出结论。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。三、充分发挥交流的作用。学生的数学学习过程中，交流是不可或缺的，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立起联系，交流可以加深学生对数学概念和原理的理解，教学中，我选择适当的时机组织交流，提供具体的情境让学生去表达、倾听，在与他人交流中展示自己的原始策略，了解同伴的学习策略，发展自己的学习策略；在与他人的交流中开阔眼界，丰富自己的知识，完善自己的想法或认识。遗憾的是学生在转化图形的环节操作上不熟练，在本节课交流环节中展讲时语言表过有所欠缺，我要在以后的课堂中采用良好的激励手段，同时多加肯定与鼓励，加强引导学生说规范的数学语言。《三角形的面积》课标分析关于本部分的内容,《义务教育数学课程标准》是这样描述的： 在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。 通过上述，可以发现“三角形的面积”是图形与