工程力学第7章 弯曲强度答案

#看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。解：1．没有辅助梁时习题7习题7—12图M0=maxmaxWFl-P-二=1.300]W0max0maxFP3-2a)2=WFlP41.30xWFP3-FlP41.30xW2=W=1.30x3-2a)=3a=1.384m7－13一跳板左端铰接，中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所产生的最大弯矩M均相同，问距离a应怎样变化？zmax习题7－13图解：最大弯矩发生在可移动简支点B处。（见图a、b）设不同体重分别为W，W+ZW，则有，W（1-a）=（W+ZW）（1-a_加）a图b图a图b图整理后得〃=諾丽（1-a）此即为相邻跳水者跳水时，可动点B的调节距离加与他们体重间的关系。7－14利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成a=1/4。习题7习题7－14图解：双杠使用时，可视为外伸梁。其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。a图a图b图若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工：M+|=M-，maxmax即正负弯矩的绝对值相等，杠为等值杆。当a=l/4时，M+=F1/4（如图a,在中间面C）；maxPM-=Fpll4（发生在图b所示受力情况下的A面或B面）。max7—15图示二悬臂梁的截面均为矩形（bxh），但（a）梁为钢质，（b）梁为木质。试写出危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式，并注明其位置。二梁的弹性模量分别为E钢、钢E。木2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。

2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。3）钢梁：小6Fl（在固定端处顶边诸点）maxbh24）木梁：Q-6Flmaxbh2（在固定端处底边诸点）c6FlQ+（在固定端处后侧边诸点）maxhb2q-6FZ=pmaxhb2（在固定端处前侧边诸点）7—16T形截面铸铁梁受力如图所示，其截面的I=2.59xlO-6m4o试作该梁的内力z图，求出梁内的最大拉应力和最大压应力，并指出它们的位置。画出危险截面上的正应力分布图。习题7习题7—16图解：（1）求支座约束力F=37.5kN,F=112.5kNRARB（2）作内力图，剪力图、弯矩图分别见习题7—16解图b、c。（3）求所最大正应力和最小正应力E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。所以，两个截面均有可能是危险截面。MyQ+=—E―2maxMyQ+=—E―2maxIz14x106x1422.59x107=76.8MPa（在E截面下缘）My6=B2maxIz25x106x1422.59x107=-137MPa（在B截面下缘）正应力分布图见图doq(d)q(d)7－17发生平面弯曲的槽形截面(No.25a)简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况下，(a)比较许用弯曲力偶矩mo的大小，已知［6=160MPa；⑹绘出危险截面上的正应力分布图。习题7习题7－17图解：max习题7max习题7－17解图1）求支座约束力mF=F=~kNRARB5（2）作弯矩图见习题7—17解图b所示。3）竖放下的许用弯曲力偶矩mO由型钢表查得W=269.6x103mm3从b图中得：MmaxMmax3m由强度条件omaxMmaxWomaxMmaxWJ[o]mJ—W[o]=O35x269.6x103x16034）横放下的许用弯曲力偶矩mO由型钢表查得W=30.61x103mm3由强度条件mJ—W[mJ—W[o]=O35x30.61x103x1603=8.16kN-危险截面上的正应力分布图见图c。7—18制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。若杠杆的许用应力［c］=140MPa，销钉的剪切许用应力［T=100MPa，求许可载荷耳」，［Fp2］。习题7—习题7—18图解（1）求FP1与FP2的关系F=4FP2P1杠杠平衡时有：Fx1000=FF=4FP2P1P1P22)作弯矩图，如图a所示2)3)(b)5F2P1-F2P1习题7－18解图梁的弯曲正应力强度条件MO=max<[o]maxW121230(20x60320x303)121230W=1212=1.05x104mm31000FH<Q]F<P1怕F<P1怕=1.05x104x140=1.47kN10001000；F<5.88kNP24)校核销钉的剪切强度剪切强度条件：4)FT=—Q<[t]maxA其中，F=—F=3.675