新人教版（新插图）五年级上册数学 第 15 课时 列形如ax±bx=c 的方程解决实际问题 教案（教学设计）

精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档第15课时列形如ax±bx=c的方程解决实际问题（教案）教学内容教材P78例10。教学目标1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。2.让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。教学难点能正确画线段图分析数量关系。教学方法数形结合，观察思考，讨论交流。教学准备多媒体课件。教学过程一、课时导入（课件出示）填空，并说出每题中的数量关系。1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（）千米。2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（）米。3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了x小时，两车共行驶了（）千米。学生口答。师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？学生汇报它们之间的关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题）设计意图通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探究打好基础。二、探究新知探究点列形如ax±bx=c的方程解决实际问题1.引导学生观察图片，提取数学信息。（课件出示教材第78页例10）小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？师：从题中你得到了哪些数学信息？学生汇报。生1：我知道了小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。生3：所求问题是两人何时相遇。师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。学生动手画线段图，教师巡视指导。课件出示线段图：师：观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？生1：小云骑的路程+小林骑的路程=总路程生2：两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程3.根据等量关系列方程解决问题。师：你能根据等量关系列方程解答这道题吗？学生独立解答，教师指名板演。学生汇报。生1：我根据“小云骑的路程+小林骑的路程=总路程”列方程解答。解：设两人x分钟后相遇。0.2x+0.25x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=109：00过10分钟就是9：10。答：两人9：10相遇。生2：我根据“两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程”列方程解答。解：设两人x分钟后相遇。（0.2+0.25）x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=109：00过10分钟就是9：10。答：两人9：10相遇。师：请同学们检验一下方程的解是否正确。学生检验，汇报。4.归纳总结相遇问题的等量关系。甲的路程+乙的路程=总路程（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。设计意图引导学生学会画线段图理解题意，分析较复杂的实际问题的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。三、当堂练习1.课件出示教材练习十七第11题。2.课件出示“应用提升练”的题目。设计意图通过不同形式的练习，让学生熟练掌握列方程解决相遇问题的方法。四、课堂总结师：通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示）列方程解决相遇问题的步骤：1.画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系；2.根据等量关系列方程；3.解方程；4.检验并写答语。五、课后作业请完成教材练习十七第9、10题。板书列形如板书列形如ax±bx=c的方程解决实际问题小云骑的路程+小林骑的路程=总路程两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程解：设两人x分钟后相遇。解：设两人x分钟后相遇。0.2x+0.25x=4.5（0.2+0.25）x=4.50.45x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10x=109:00过10分钟就是9:10。9:00过10分钟就是9:10。答：两人早上9:10相遇。答：两人早上9:10相遇。七、教学反思成功之处因为小学生处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，所以在教学中引导学生画线段图帮助分析数量关系。画线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于学生能根据等量关系列出方程。在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较能力，在解题过程中进一步培养学生的类推和迁移能力，使学生养成独立思考的良好习惯。不足之处在练习中出现了“追及问题”，部分学生对这类问题的等量关系理解起来有困难，不能列出正确的方程，教学中应结合生活实际，讲生活中的实例，帮助学生理解题意，找出正确的等量关系列方程。精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档单元综合素质评价第1单元小数乘法一、认真审题，填一填。(第4题4分，其余每空1分，共20分)1.根据45×37＝1665，直接写出下面各题的得数。4.5×3.7＝()0.45×370＝()4.5×0.37＝()2.3.63×1.8的积保留整数约是()，保留两位小数约是()。3.在里填上“＞”“＜”或“＝”。0.79×3263264.03×3.14.033.5×113.5×10＋3.54.根据运算律填上合适的数。(1)4.4×7.5＝×7.5＋×7.5(2)1.25×(0.64×0.8)＝××(3)7.1×2.9＋2.9×2.9＝(＋)×5.两个因数的积是3.89，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积应是()。6.奶奶去超市买白菜，称量时电子秤上显示的质量是1.3kg，白菜每千克是6.05元，奶奶应付()元。如果精确到角，那么应付()元。7.同同的姐姐在美国买了一部手机花了350美元，当时1美元可兑换6.95元人民币，这部手机用人民币买要()元。8.两个一位小数相乘的积保留一位小数约是11.0，这个积最小是()，最大是()。9.康馨小区每层楼高2.85m，典典家住12楼，典典家的地板距离地面()m，蓝蓝家住8楼，她家天花板距离地面()m。二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)1.【跨学科】唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米。那么“一仞”相当于()。A.一个成年人的身高 B.18米C.一个成年人一臂的长度 D.30米2.典典用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎样做才能弥补这个错误？()。A.加1 B.加15.8 C.加7.9 D.加14.83.一个长方形草坪的面积是360m2，它的长扩大到原来的2.5倍，宽缩小到原来的一半，现在草坪的面积是()m2。A.1800 B.900 C.288 D.4504.梦梦感冒了，爸爸带她去医院，医生给她开了一盒药，下面是这盒药的用药说明：数量：每片0.25克，每板12片，共3板。用量：成人每次2片，一日3次，儿童减半。解决“梦梦每天服药多少克”这个问题的正确算式是()。A.2×3 B.0.25×2×3 C.0.25×2×3÷2 D.0.25×25.【新考法】华华的房间长3.8米，宽3.6米，她这样列竖式算面积：，从下图中可以发现少算了()的面积。A.②和③B.②和④C.①和④6.下列说法正确的是()。A.两个小数相乘，积一定比任何一个因数小B.一个数(不为0)乘0.01等于这个数除以100C.计算小数乘法时积中的零要去掉三、细心的你，算一算。(共32分)1.直接写出得数。(每小题1分，共8分)0.5×0.6＝0.16×0.5＝5.5×0.2＝3.5×3＝0.01×0.1＝1.2×0.6＝1.7×3＝80×0.04＝2.按要求列竖式计算。(每小题3分，共12分)0.078×250＝0.65×0.49≈(精确到十分位)7.5×1.05＝4.34×2.8＝(验算)3.计算下面各题，能简算的要简算。(每小题3分，共12分)8.6－4.6×1.57.88＋99×7.885.64×3.6－0.6×5.642.5×0.32×12.5四、聪明的你，答一答。(共30分)1.为了节约资源，循环使用课本是大势所趋，减少一本课本的使用，就可以节约纸0.2千克，节约标准煤0.26千克，相应减排二氧化碳0.66千克。五(2)班40名同学循环使用美术课本，一学期可以节约纸多少千克？可以减排二氧化碳多少千克？(5分)2.同同家要购买30盒果汁，预订购买比零售购买节省多少钱？(用两种方法计算)(6分)3.【新情境】斑马线前“车让人”不仅体现一座城市对生命的尊重，也直接反映这座城市的文明程度。典典在绿灯亮时，以1.5米/秒的速度步行，用8秒通过了人行横道，人行横道长多少米？如果同同在绿灯亮时，以1.21米/秒的速度步行，用10.2秒能通过此人行横道吗？(6分)4.愿逝去的岁月，都化作美好的回忆。六(1)班42名师生合照毕业照，每人一张照片，一共需要多少钱？(6分)5.天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源。为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下表。计费单位两个月的用气量为1～100m3(含)/户两个月的用气量超过100m3/户的部分单价2.58元/m33.35元/m3龙龙家11、12月两个月的用气量为152m3，按收费标准，他家这两个月要缴多少元的用气费？(7分)★挑战题：天才的你，试一试。(10分)一桶豆油连桶重122.5千克，卖出一半豆油后，连桶重62.5千克，每千克豆油按8.4元出售，这桶豆油能卖多少钱？(1)阅读与理解：已知豆油的单价，还需要知道一桶豆油的()。(2)分析：一桶豆油连桶重122.5千克，即桶的质量＋()的质量＝122.5千克；卖出一半豆油后，连桶重62.5千克，即桶的质量＋()的质量＝62.5千克，综上可以求出半桶豆油的质量为()千克，进而求得一桶豆油的质量为()千克。(3)解答：

答案一、1.16.65166.51.665【】本题考查的是因数和积的变化规律。如果一个因数除以10，另一个因数也除以10，积就要除以100；如果一个因数除以100，另一个因数乘10，积就要除以10；如果一个因数除以10，另一个因数除以100，积就要除以1000。2.76.53【】利用“四舍五入”法求积的近似数。3.63×1.8＝6.534，6.534保留整数约是7，保留两位小数约是6.53。3.＜＞＝【】一个非零数，乘比1大的数，积比原数大，乘比1小的数，积比原数小。整数乘法的分配律对于小数乘法同样适用。4.(1)40.4(2)1.250.80.64(3)7.12.92.9【】整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。(1)运用乘法分配律；(2)运用乘法交换律；(3)逆用乘法分配律。5.0.389【】根据积与因数的变化规律可知一个因数乘10，另一个因数除以100，积就要除以10，故答案为0.389。6.7.877.9【】根据单价×质量＝总价得1.3×6.05＝7.865(元)，在实际生活中，人民币的计量单位只有元、角、分，所以奶奶需付7.87元。在以“元”为单位的小数中，“分”对应的是百分位，“角”对应的是十分位。精确到角为7.9元。7.2432.5【】350×6.95＝2432.5(元)。8.10.9511.04【】根据“四舍五入”法，把乘积的情况一一列举出来，寻找正确答案。用“五入”法得到11.0的两位小数是10.95，10.96，10.97，10.98，10.99，其中最小的是10.95。用“四舍”法得到11.0的两位小数是11.01，11.02，11.03，11.04，其中最大的是11.04。9.31.3522.8【】典典家住12楼，他家地板与地面的距离是11层楼的高度，即2.85×11＝31.35(m)；蓝蓝家住8楼，她家天花板与地面的距离是8层楼的高度，即2.85×8＝22.8(m)。二、1.A【】一仞：23.1×8＝184.8(厘米)，184.8厘米大约是一个成年人的身高。2.C【】15.8×7.9＝(14.8＋1)×7.9＝14.8×7.9＋7.9，因此他需要加上7.9才能使答案正确。3.D【】长方形草坪的长扩大到原来的2.5倍，宽缩小到原来的一半，所以现在的面积是360×2.5÷2＝450(m2)。4.C【】求成人每天服药量的算式为0.25×2×3，因为儿童减半，所以求梦梦每天服药量的算式为0.25×2×3÷2。5.A【】因为竖式中的9.48＝3×3＋0.8×0.6，所以华华只算了题图中①和④的面积，少算了②和③的面积。6.B【】只有两个小于1的小数相乘，积才会比任何一个因数小，故A选项说法错误；在计算小数乘法时，只有积中小数部分末尾的0才可以去掉，故选项C的说法错误。三、1.0.30.081.110.50.0010.725.13.2【】根据小数乘整数，小数乘小数的运算法则直接写出得数即可。2.0.078×250＝19.50.65×0.49≈0.37.5×1.05＝7.8754.34×2.8＝12.152【】计算小数乘小数时，先按整数乘法算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，要在积的前面添0补足，小数部分末尾的0可以去掉。3.8.6－4.6×1.5

＝8.6－6.9

＝1.7

7.88＋99×7.88

＝7.88×1＋99×7.88

＝7.88×(1＋99)

＝7.88×100

＝7885.64×3.6－0.6×5.64＝5.64×(3.6－0.6)＝5.64×3＝16.922.5×0.32×12.5＝2.5×(0.4×0.8)×12.5＝(2.5×0.4)×(0.8×12.5)＝1×10＝10【】计算时，注意观察各算式的特点，合理利用乘法运算律进行简算。第2个算式利用乘法分配律进行简算，第3个算式逆用乘法分配律进行简算，第4个算式先将0.32拆成0.4×0.8，再利用乘法结合律进行简算。四、1.0.2×40＝8(千克)0.66×40＝26.4(千克)答：一学期可以节约纸8千克，可以减排二氧化碳26.4千克。【】40名同学循环使用美术课本，一学期就减少了40本课本的使用，每本课本可以节约纸0.2千克，二者相乘就可以求出一学期可以节约多少纸；每减少一本课本的使用可以相应减排二氧化碳0.66千克，要求一学期可以减排多少二氧化碳只需要计算0.66×40即可。2.方法1：(3.5－2.7)×30＝24(元)方法2：3.