三角形的外角和

三角形的外角和谭子山中学数学组唐美丽课前热身1、三角形的内角和是多少度？180°2、如何画三角形的外角?与三角形的每个内角相邻的外角有几个?DBACE2个三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角问题3、三角形的外角与它不相邻的内角之间又有什么数量关系?1、三角形外角与内角的位置关系？外角不相邻的内角相邻的内角2、三角形的外角与它相邻的内角之间有什么数量关系?

DBAC1234互补所以∠１＋∠２＝∠４请同学们以两人一组在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。为什么？发现：∠１＋∠２＝∠４∠４＋∠３＝１８０°∠１＋∠２＋∠３＝１８０°因为１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。２、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形外角性质做一做2134342122134抢答35º1120º⑵145º50º⑶求各图中∠1的度数∠1=____∠1=____95°85°BACD80º40º∠1=_____140º根据右图填空：巩固练习∠1=∠C+_______，∠2=∠B+_______；(2)∠A+∠C

+∠E

+∠B+∠D=_______+∠1+∠2=_______∠E∠D∠A180˚BACDE21MN三角形的外角和ABCDEFG2134

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。例如：∠

1+∠3+∠4在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出现什么结果。探索

三角形的外角和等于360°23132ABC探索三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3＝360°以两个人为一组进行讨论，看看哪一组找得又快又准。ABC132456ABC132456由于∠4+∠5+∠6=180°三式相加可得∠1+∠2+∠3＝３６０°可得：∠1+=180°∠2+=180°∠3+=180°∠4∠6∠5方法：∠1+∠4+∠2+∠6+∠3+∠5=540°巩固练习1、∠1=______ABC1120˚100˚140˚100˚120˚12、∠1=______40˚应用拓展如图，三角形纸片ＡＢＣ中，∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝７５°，将纸片的一面折叠，使点Ｃ落在∆ＡＢＣ内，若∠１＝２０°，则∠２＝＿。ABＦ1２ＣＤＥ因为，∠２＋∠ＣＤＥ＋∠ＦＤＥ＝１８０°；∠１＋∠ＣＥＤ＋∠ＦＥＤ＝１８０°所以：∠１＋２∠ＣＥＤ＋２∠ＣＤＥ＋∠２＝３６０°又因为：∠Ｃ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｂ＝１８０°－７５°－６５°＝４０°所以：∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ＝１８０°－∠Ｃ＝１８０°－４０°＝１４０°∠２＝３６０°－２（∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ）－∠１＝３６０°－２╳１４０°－２０°＝６０°

即∠２＝６０°解：如图，∠ＦＤＥ＝∠ＣＤＥ，∠ＦＥＤ＝∠ＣＥＤ（折叠中相互重合）

本节课你有了哪些收获：1三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的外角和等于360˚3要得到一个数学结论，可以采