2024届河北省故城县数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2024届河北省故城县数学七年级第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（）.A．－1 B．0 C．1 D．22．的绝对值是（）A．3 B． C． D．3．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，56000000这个数字用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．已知和是同类项，则的值是()A．9 B．-8 C．-9 D．85．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体6．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．a与1 D．2xy与2xyz7．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．8．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶49．下列运算中，正确的是（）A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3yC．3÷6×=3÷3=1 D．5x2-2x2=3x210．下列各单项式与单项式不是同类项的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_____________．12．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．13．若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm．14．的相反数是__________．15．小明手中写有一个整式，小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为，那么小康手中所写的整式是__________．16．若单项式与之和仍为单项式，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图，的平分线为，为内的一条射线，若，时，求的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．18．（8分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．19．（8分）解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）20．（8分）如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）（2）在运动过程中，当等于时，求的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或(，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．21．（8分）(1)计算：(2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：22．（10分）如图，已知线段a和线段AB，（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．23．（10分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=_______②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为24．（12分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．【题目详解】由题意得：，，则故选：D．【题目点拨】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．2、A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．【题目详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数∴|-3|=3故选：A．【题目点拨】本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．3、C【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．【题目详解】根据科学记数法的形式，a=5.6要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．4、A【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求得的值．【题目详解】解：由同类项的定义可知：m＝2，n＝3，代入可得：（﹣3）2＝9故选：A【题目点拨】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同，这也是易混点，解题时需要特别注意．5、C【解题分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．【题目详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选C．【题目点拨】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．6、B【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．【题目详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．故选：B【题目点拨】本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．7、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．8、D【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【题目详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，=∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故选D．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．9、D【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.【题目详解】、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确.故选.【题目点拨】本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.10、D【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【题目详解】A.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－3【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.【题目详解】由题意得：左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，∴-3+a-9+b=-8+a-6，∴b=-2，∵-8+a-6=-8-5+b，∴a=-1，∴a+b=-3，故答案为：-3.【题目点拨】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.12、1【解题分析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，∴m+2=3∴m=1故答案为1.13、5或1．【解题分析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝1；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或1．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．14、【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【题目详解】的相反数是故答案为：【题目点拨】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．15、【分析】根据题意可知是和，是其中一个加数，所以另一个加数=（和）—（其中一个加数），以此可得小康手中所写的整式．【题目详解】∵两个整式的和为∴小康手中的所写的整式故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，解决问题的关键在于弄清和与加数的关系．16、9【分析】根据单项式与之和仍为单项式可知二者互为同类项，据此进一步求解即可.【题目详解】∵单项式与之和仍为单项式，∴单项式与互为同类项，∴，，即：，∴，故答案为：9.【题目点拨】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20°；（2）正确，理由见解析【分析】(1)根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解决问题．

(2)正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．【题目详解】(1)∵∠BON=55°，∠AON=15°，

∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=∠AOB=35°，

∴∠MON=∠AOM-∠AON=35°-15°=20°；

(2)正确．

理由如下：∵∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOB-∠AON=(∠BON+∠AON)-∠AON=(∠BON-∠AON)．【题目点拨】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．18、（1）134550(2)597.2节省【解题分析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,500597.2.分开买的金额490+134=624.所以一次性购买比分开买优惠.点睛：涨价，降价与折扣一个物品价格为a,涨价b%,现价为c=a(1+b%),a=.一个物品价格为a,降价b%,现价为c=a(1-b%)，a=.一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a=.应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.19、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，移项合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）度，度；（2）当等于时，t=20或40；（3）射线平分或时，t=18或36.【分析】（1）∠POA的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠QOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；（2）分OA与OB相遇前，∠AOB=60°，和OA与OB相遇后，∠AOB=60°，两种情况，列出关于t的等式，解出即可；（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP两种情况，列出关于t的等式，解出即可.【题目详解】（1）度，度；（2）①OA与OB相遇前，∠AOB=60°，；②OA与OB相遇后，∠AOB=60°，，综上，当等于时，t=20或40；（3）①OB平分∠AOQ时，∠AOQ=2∠BOQ，；②OB平分∠AOP时，∠AOP=2∠BOP，，综上，射线平分或时，t=18或36.【题目点拨】本题是对角度动态问题的考查，熟练掌握角的计算和角平分线性质的运用，准确根据题意列出方程是解决本题的关键，难度相对较大.21、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.【题目详解】（1）原式===9；（2）原式====；（3）原式==，当时，原式==18；（4），去括号得：，解得：x=0；（5），去分母得：，去括号，移项，合并同类项得：，解得：x=-11【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.22、（1）见解析；（2）OB长为1．【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【题目详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB长为1．【题目点拨】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．23、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【题目详解】解：（1）如图1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案为：45°；（2）①如下图，当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案为：30°．②如下图，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠