山东省滨州市无棣县2024届八上数学期末质量检测试题含解析

山东省滨州市无棣县2024届八上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤62．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数3．下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，174．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．6．若分式的值等于0，则的值为（）A． B． C． D．7．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）8．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．-29．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=____．12．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．13．若分式的值为0，则x的值等于________．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．15．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．16．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．17．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．18．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.三、解答题(共66分)19．（10分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段．如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同．(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)20．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．21．（6分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行．（1）作出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．23．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．24．（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．25．（10分）阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．26．（10分）计算或因式分解：（1）计算：；（2）因式分解：;（3）计算：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【题目详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，∴OP＝4，∴当m＝4；作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵四边形OBB″O′是平行四边形，∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【题目详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．

故选：C．【题目点拨】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．3、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【题目详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为32+42≠62；D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.4、C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【题目详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．5、B【题目详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图6、B【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.【题目详解】解：===0∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【题目点拨】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．7、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．8、C【解题分析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.9、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【题目详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．【题目点拨】掌握分式方程的解法为本题的关键.10、C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【题目详解】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意易证△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解．【题目详解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案为1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键．12、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【题目详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13、．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【题目详解】解：由题意可得解得：故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14、－1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．【题目详解】解：当x=3时，y＝2×3＋b=6+b，∴若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则，解得－1≤b≤1故答案为：－1≤b≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．15、【解题分析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．16、3【解题分析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.17、5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、（1，2）【解题分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A′的坐标为（1，2）．三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米；（2）分配方案有种：方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【题目详解】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设米，根据题意得：，即，∴，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且与题意相符，∴（米），答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米；（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队米．由题意，得解得：．∵分配的工程量为整百数，∴y只能取或或，所以分配方案有种：方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．20、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．【题目详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．21、添加条件（或）,理由见解析【解题分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【题目详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）△A′B′C′如图所示．见解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【题目详解】（1）△A′B′C′如图所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它们关于直线l的对称点的坐标分别为：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【题目点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；（2）见解析．【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．【题目详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列方程组得，解得，答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．24、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【题目详解】解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.①b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.25、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【题目详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CD