山东省临沂市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次月考模拟数学试题（Word版含答案）

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数学试题

一、单选题

1．若，且，则（）.

A．B．或0C．或1或0D．或或0

2．设全集为R，集合，，则集合

A．B．或C．D．或

3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）

A．B．C．或D．或

5．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A．2B．4C．6D．8

6．设且，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

7．“”的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．

8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润最大.

A．3B．4C．5D．6

二、多选题

9．已知函数（），则该函数的（）．

A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．最大值为

10．已知，且，那么下列不等式中，恒成立的有（）．

A．B．C．D．

11．已知集合，集合，下列关系正确的是（）．

A．B．C．D．

12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素

三、填空题

13．若关于x的不等式的解集为或，则，．

14．已知，则的最小值为．

15．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是

16．已知集合，，则集合A，B之间的关系为．

五、解答题

17．设集合，不等式的解集为.

（1）当时，求集合，.

（2）当时，求实数的取值范围.

18．（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.

19．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20．已知，.

(1)若不等式恒成立，求的最大值；

(2)若，求的最小值.

21．已知函数.

(1)求关于x的不等式的解集；

(2)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

22．已知函数．

(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；

(2)求关于的不等式的解集．

参考答案

B2．D3．A4．A5．B6．D7．B8．C9．CD10．ABC11．ACD

ABD

解析：若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故A可能成立；

若M＝{x∈Q|x＜}，N＝{x∈Q|x≥}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故B可能成立；

M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，即M＝{x∈Q|x≤m，m∈Q}，N＝{x∈Q|x≥n，n∈Q}因为M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，所以m＜n，此时MNQ，故C不可能成立．

若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故D可能成立；

14．．

15.【详解】记

因为是的充分非必要条件，所以AB．

当B=R时得，符合题意；

当BR时时，解得；

综上，实数的取值范围是．

16．A=B【详解】对于集合A，k=2n时，，

当k=2n-1时，

即集合A=,由B=可知A=B.

17．【详解】（1）解：当时，，

解不等式得：，即.

（2）解：若，则有：

①，即，即，符合题意，

②，有，解得：.

综合①②得：.

18．【详解】（1）原不等式化为，

当时，可得，解得，

当时，的根为且，解得或，

当时，可得，解得；

当时，的根为且，解得或；

当时，由解得，故不等式解集为.

综上，当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为.

（2）由题意得，且，解得，

不等式可化为，

即，解得或，

故不等式解集为.

19．【详解】（1）由题意得在时恒成立，

∴，得，即.

（2）不等式，

①当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件.

③当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，此时，

综上①②③可得.

20．【详解】（1）因为，，则，

而，当且仅当，即时取等号，

依题意，不等式恒成立，于是

所以m的最大值为12.

（2）若，，，则，

当且仅当，即，时取等号，

于是，而，解得，

所以的最小值为4.

21．【详解】（1）由，

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

（2）由即在上恒成立，得.

令，则，

当且仅当，即时取等号.

则，.故实数a的范围是

22．【详解】（1）解：因为对任意的都成立，

当时，则有，合乎题意；

当时，即对任意的都