图上距离与实际距离（课件）九年级数学下册课件（苏科版）

第6章·图形的相似6.1图上距离与实际距离学习目标1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2.理解并掌握比例的性质.测量课本的长与宽，精确到1cm．26cm18cm(1)长与宽的比为___________;长与宽的比值为_________;“比”与“比值”一样吗？两数相除又可以叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商叫做比值.13:9

操作与思考测量充习题的长与宽，精确到1cm．21cm15cm(2)长与宽的比为___________;长与宽的比值为_________;7:5

比值相等吗？13:9与7:5可以组成比例吗？表示两个比相等的式子叫比例.(3)线段a的长度为3cm，线段b的长度为6m，

那么这两条线段的比为________.解：a:b=3:600=1:2001:200单位长度不一致操作与思考知识归纳两条线段长度的比叫做这两条线段的比.线段的比：(1)求两条线段的比时，其单位长度要一致，两条线段的比值与采用的长度单位无关;(2)线段a、b，有a:b=k，说明a是b的k倍，由于线段的长度是正数，因此k＞0，线段的比是一个没有单位的正实数.(3)比例尺也是两条线段的比的一种．尝试与交流比例尺:1:8000000比例尺:1:16000000问题1

比例尺1：8000000与比例尺1：16000000的含义是什么？图上距离和实际距离的比叫比例尺.问题2若测得左面地图上南京到徐州的距离是4cm，则两地间的实际距离约为________.尝试与交流比例尺:1:8000000比例尺:1:160000004cm320公里问题3设连接南京与徐州的线段分别为a、b，这两条线段的比是多少？尝试与交流比例尺:1:8000000比例尺:1:16000000ab2:1问题4

连接南京与连云港的线段分别为c、d,计算a:b和c:d

,这两个比值相等吗?尝试与交流比例尺:1:8000000比例尺:1:16000000abcd相等新知归纳在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.成比例线段：

a、b、c、d叫做组成比例的项，

a、d叫做比例外项，

b、c叫做比例内项，注意:成比例的四条线段是有顺序的．若a、b、c、d成比例，则a:b＝c:d．怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？698464（1）（2）（3）思考与探索ABCDEFGH矩形(1)和矩形(3)的长和宽是成比例线段.

成立吗？思考与探索2.下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？A1A2B1C1C2B2

线段的顺序可以改变吗？A1B1：A2B2

=B1C1：B2C2成立吗？新知归纳比例的基本性质:

特别地，若b=c时，上面的比例式可以写成a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a和d的比例中项.注意：这里a、b、c、d不仅可以是任意的实数(b、d不能为0)，还可以是线段.新知巩固1.下列线段中，是成比例线段的是(

)A．3cm，6cm，8cm，9cmB．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．30mm，60mm，9cm，18cm①先观察单位是否一致，化为一致后再按照从小到大的顺序重新排列.也可以把相同单位的放在一起；②计算判断：前两条线段的比是否等于后两条线段的比；或者前后两条线段的积是否等于中间两条线段的积.D2.已知四条线段a＝3cm，b＝5mm，c＝10mm，d＝6cm，a、b、c、d是成比例线段吗？a、b、d、c呢？

③若线段a、b、c、d成比例，只可以写成a:b＝c:d，即四条线段a、b、c、d成比例是有顺序性的，不能随便更改位置.解：由a＝3cm，b＝5mm=cm，c＝10mm=1cm，d＝6cm，得

新知巩固新知巩固3.如果a为1和9的比例中项，则a=_____;±34.已知：a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项x=____cm；6④比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.归纳总结判定成比例线段的“三步骤”：统一单位将四条线段的长度单位统一大小排序将四条线段的长度按照由大到小或由小到大的顺序排列计算判断方法一：前两条线段的比是否等于后两条线段的比；方法二：前后两条线段的积是否等于中间两条线段的积.线段的比和成比例线段的联系和区别：1.线段的比是指两条线段长度的比，对于任意两条线段总是能得到它们的比值的；2.但任意四条线段并非都是成比例，四条线段成比例必须具备其中两条线段的比值等于另两条线段的比值.归纳总结新知应用例1某公园平面图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度.解:比例尺=图上距离:实际距离=4:8000=1:2000.三角形草地的另外两条边的实际长度分别为5×2000=10000(cm)=100m，6×2000=12000(cm)=120m.答:这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100m和120m.新知应用

可以采用设k法

新知巩固

ABCDE

新知巩固1.在比例尺为1：38000的城市交通地图上，某条道路的长为7cm.

求这条道路的实际长度.2.图纸上画出的某个工件的长为40mm，如果比例尺为1：30，那么这个工件实际长度是多少？如果比例尺为2：1呢？解：7×38000=266000(cm)=km.答：这条道路的实际长度为km.解：40×30=1200(mm)=120cm，40÷2=20(mm)=2cm.答：如果比例尺为1：30，那么这个工件实际长度是120cm，如果比例尺为2：1，那么这个工件实际长度是2cm,.比例尺=图上距离:实际距离新知巩固

3

ABCEFGG

新知巩固课堂小结图上距离与实际距离线段的比成比例线段比例的基本性质1.在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为(

)A.0.2km B.2km C.20km D.200km当堂检测BC2.下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是(，3，4，5，3，5，，3，4，6，5，3，7