2023年黑龙江省双鸭山市高职录取数学摸底卷题库(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市高职录取数学摸底卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

2.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

3.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

4.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

5.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

6.某射手射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率为0.19,则这个射手一次射中低于8环的概率为()

A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52

7.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.双曲线(x²/17)-(y²/8)=1的右焦点的坐标为()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

9.某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

10.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

11.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

12.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

13.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

14.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

15.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

16.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

17.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

18.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

19.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

20.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

21.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，则a的值为()

A.2B.4C.6D.8

22.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

23.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

24.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，则A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

25.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

26.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

27.已知函数f(x)=x²-2x+b（b为实数)则下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

28.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

29.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

30.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

31.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

32.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

33.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

34.已知α为第二象限角，sinα=3/5，则sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

35.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

36.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

37.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

38.A（-1，4），B（5，2），线段AB的垂直平分线的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

39.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

40.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

41.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

42.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

43.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

44.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

45.倾斜角为135°，且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

46.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

47.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

48.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

49.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

50.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

二、填空题(20题)51.不等式3|x|<9的解集为________。

52.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

53.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

54.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

55.已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，的平均数为80，则数据x₁+1,x₂+2，x₃+3，x₄+4,x₅+5的平均数为________。

56.以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心，且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程方程是________。

57.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

58.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

59.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

60.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

61.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

62.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

63.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

64.已知数据10，x，11，y，12，z的平均数为8，则x，y，z的平均数为________。

65.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

66.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

67.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

68.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

69.sin（-60°）=_________。

70.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

三、计算题(10题)71.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

72.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

73.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

74.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

75.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

76.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

77.解下列不等式：x²≤9；

78.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

79.解下列不等式x²>7x-6

80.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

11.B

12.B

13.D

14.D

15.C

16.A

17.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

18.A

19.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

20.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

21.A[解析]讲解：考察集合相等，集合里的元素也必须相同，a,2a,要分别等于2,4，则只能有a=2，选A

22.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

23.C

24.C

25.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

26.D

27.A

28.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

29.B

30.C

31.C

32.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

33.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

34.A因为α为第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点：同角三角函数求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa时，注意a的象限，确定所求三角函数的符合，再开方.

35.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

36.B

37.B

38.A

39.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

40.D

41.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

42.C

43.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

44.B

45.B[答案]B[解析]讲解：考察直线方程的知识，斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1，x轴截距为3则过定点（3,0），所以直线方程为y=-（x-3）即x+y-3=0，选B

46.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

47.A

48.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

49.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

50.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

51.(-3,3)

52.5

53.10Π

54.33

55.83

56.(x-1)²+（y+1）²=5

57.x+y-2=0

58.90°

59.8

60.3/5

61.155

62.（3/2,3）

63.[5/2,11/2]

64.5

65.√3

66.甲

67.（1）必要非充分条件（2）充分非必要条件（3）充分非必要条件（4）充要条件

68.40

69.-√3/2

70.6

71.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10种，其中都是数学书的有（a,b）1种P=0.1(2)恰有1本数学书有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）6种P=0.6

72.解：（sinα+