2020-2021学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题

20202021学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据并集的定义计算．【详解】由题意．故选：C．2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A．3．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由向量共线定理求解．【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得．故选：A．4．已知方程的两根为与，则（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解．【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以．故选：D．5．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的值，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的值分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的值约为（）（精确到0.1，参考数据：.）【答案】C【分析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH值．【详解】由题意pH值为时，氢离子物质的量浓度为，混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，pH值为．故选：C．6．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B7．定义运算，若函数，则的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由定义可得，结合指数函数的性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.8．若函数的三个零点分别是，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项．【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D．【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理．二、多选题9．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩Y（单位：分）的折线图：根据折线图（）A．甲班的成绩分数呈上升趋势B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7C．甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差D．从第7次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数増量【答案】ABCD【分析】由频率分布折线图,判断甲班的成绩分数呈.上升趋势，计算甲、乙两班成绩平均值，估计它们的方差大小，判断成绩分数增量情况.【详解】对于A，由频率分布折线图知，甲班的成绩分数呈上升趋势，A正确；对于B，计算甲班成绩平均值为，计算乙班成绩平均值为，所以甲班乙班的成绩分数平均值均为7，故B正确；对于C，根据甲班成绩数据比乙班成绩数据波动性更大些，所以甲班方差比乙班方差大些，故C正确；对于D，由频率分布折线图知，从第7次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量，故D正确.故选:ABCD.10．下列结论正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．设，则“”是“”的必要不充分条件C．“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件D．“且”是“且”的充分必要条件【答案】BCD【分析】根据不等式的性质，数的奇偶性，结合充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】对于A：由“”不能推出“”，不满足充分性，由“”能推出“”，满足必要性，故A不正确；对于B：由，得，则“”可以推得“”，但“”不能推得“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C：由“都是偶数”可得出“是偶数”，但“是偶数”不能推得“都是偶数”，可能都是奇数，所以“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确；对于D：由“且”可推得“且”，而由“且”不能推得“且”，如，满足且，但不满足且，所以“且”是“且”的充分必要条件，故D正确，故选：BCD.11．已知点在对数函数的图象上，则（）A． B．C．若，则 D．函数的单调递增区间为【答案】BD【分析】根据题意，设，代入已知点的坐标计算可求得a的值，即可得出函数的解析式，结合对数函数的性质分析选项，即可得答案.【详解】设对数函数，因为点在对数函数的图象上，所以，解得，所以，对于A：，故A不正确；对于B：，所以，故B正确；对于C：在上是增函数，所以，而，所以，故C不正确；对于D：令，解得或，且在上单调递增，又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，故D正确，故选：BD.【点睛】易错点睛：在求对数函数的单调区间时，注意需先考虑对数函数的定义域.12．设函数的定义域为R，且是奇函数，则（）A． B．C． D．为偶函数【答案】ACD【分析】利用是奇函数，则关于点对称，然后求解判断各选项．【详解】因为是奇函数，所以的图象关于对称，，，，的图象关于原点对称，则的图象关于轴对称，函数为偶函数，所以ACD正确，B错误．故选：ACD．三、填空题13．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.【答案】【分析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6个基本事件，取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，∴取出的两件产品都是正品的概率为，故答案为：.14．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.【答案】【分析】求出的反函数即得．【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以．故答案为：．15．当时，，则a的取值范围是________.【答案】【分析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围．【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即．综上，．故答案为：．四、双空题16．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.【答案】【分析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即.根据图象可知，即.故答案为：；五、解答题17．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.【答案】（1）0.56；（2）0.38.【分析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中的概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.18．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案．【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示．19．有三个条件：①；②且；③最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_________，.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若选择①，设代入，根据恒等式的思想可求得，得到的解析式；若选择②，设由，得，由，得出二次函数的对称轴即，再代入，解之可得的解析式；若选择③，设由，得，又恒成立，又，得出二次函数的对称轴解之即可；（2）由（1）知，根据二次函数的对称轴分析出上的单调性，可求得的值域.【详解】解：（1）若选择①，设则又因为即解得，又，所以解得，所以的解析式为；若选择②，设由，得，又，所以二次函数的对称轴即，又，所以解得所以的解析式为；若选择③，设由，得，又恒成立，又，所以二次函数的对称轴即，且解得所以的解析式为；（2）由（1）知，所以，因为对称轴所以在上单调递减，在上单调递增，故在上的值域为.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：一、换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.二、配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.四、消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.五、特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.20．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.21．一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：等级ABCDE比例约约约约约化学学科各等级对应的原始分区间地理学科各等级对应的原始分区间（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分T的赋分区间（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.【答案】（1）；（2）化学和地理的等级分都是，评价见解析.【分析】（1）根据题目所给数据求得的估计值.（2）根据赋分公式求得化学和地理的等级分，并由此进行评价.【详解】（1）依题意，.（2）设化学的等级分为，则.设地理的等级分为，则.和都是，说明化学分，和地理分，在考生中的排位是相同的.22．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的