北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-水箱变高了）一元一次方程教学课件

5.3应用一元一次方程--水箱变高了

通过分析实际问题，找到题中的不变量；1能根据不变量找出等量关系；2根据等量关系设未知数，列方程，求解，并能验明解的合理性。3教学目标2重点：找出题中等量关系，建立方程。12难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程，求解，验明解的合理性。教学重难点3

复习回顾1.填空：长方形的周长=_______________，面积=_______________。正方形的周长=______________，面积=_______________。长方体的体积=_______________，正方体的体积=______________。圆的周长=______________，面积=______________。圆柱的体积=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)42.列方程解应用题的步骤：（1）审清题意，找准“_______关系”；（2）设________；（3）列________；（4）正确求_______；（5）判明方程解的________；（6）答。等量未知数方程解合理性53.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。（1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一个“矮胖”的圆柱；（2）用一根15cm的铁丝围成一个长方形，然后把它围成一个三角形；（3）把一个长方形剪开，然后拼成一个平行四边形。“瘦长”圆柱的体积=“矮胖”圆柱的体积长方形的周长=三角形的周长长方形的面积=平行四边形的面积6

自学提纲

（1）题目中的等量关系是什么？4米

4米3.2米旧水箱的容积=新水箱的容积7（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：4米

4米3.2米

x米旧水箱新水箱底面半径/米

高/米

体积/立方米

24π×22×41.6xπ×1.62×x8（3）规范的解题过程：4米

4米3.2米

x米

解：设新水箱的高度是x米

由题意，得

π×22×4=

π×1.62×x

解方程，得

16π=2.56πx

x=6.25

答：新水箱的高度是6.25米

9

课堂练习1.灰太狼的难题（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的相比，面积有什么变化呢？（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？本题的不变量是_____________。

长方形的周长10解：（1）设此时长方形的宽为____米，则它的长为___________米。根据题意，得：

此时，长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.81.8+1.4=3.21.83.25.761.8×3.2=5.7611（3）设此时长方形的宽为_____米，则它的长为___________米。根据题意，得：

此时，长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

2.1+0.8=2.92.1×2.9=6.092.12.96.0912（2）设此时正方形的边长为_____。根据题意，得：

此时，正方形的边长为______米，面积为__________平方米。xxx4x=10x=2.52.5×2.5=6.252.56.2513等量关系：周长不变

长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为______）时，面积最大。1.83.2

2.12.9

2.5

2.55.76m26.09m26.25m2长=宽正方形142.练习变式小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩大，你能帮他想想办法吗？解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大这时，正方形的边长为80÷4=20米。

15

1010106106

课堂达标

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？等量关系：周长不变解：设长方形的长为xcm则2(10+x)=10×4+6×2解得x=16答：长方形的长为16cm，宽为10cm。16

小结1.列方程的关键是正确找出_______________；2.长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为_________）时，面积最大。

等量关系长=宽正方形17应用一元一次方程——追赶小明数学北师大版七年级上

新知导入想一想速度、路程、时间之间的关系1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________．2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．速度时间相遇问题追及问题新知讲解做一做则有:5×80+80x=180x家学校追上小明5分钟走的路程80×5 小明在爸爸追时走的路程80x爸爸追赶小明时走的路程180x追上时,距学校还有多远?

解得:

x=4280米假设爸爸追上小明用了x分钟例1、小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?新知讲解解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得180x=80x+80×5解得x=4因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因为180×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明时，距离学校还有280米。新知讲解做一做例2

已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？分析：本题是行程问题，故有：

路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.新知讲解想一想想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？直接设元法新知讲解解设汽船顺水航行从甲地到乙地需x小时，则汽船逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米,顺水航行的距离是(24+2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.

(24+2)×11=286答:甲、乙两地距离为286千米.依题意，得：(24-2)(24－x)=(24+2)xx=11解方程，得：间接设元法新知讲解问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答.议一议新知讲解问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了

12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。新知讲解问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。新知讲解(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程归纳新知讲解(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地新知讲解议一议问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强每秒跑4米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？小华小强环形跑道问题分析：同时同地同向而行能相遇新知讲解议一议问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇新知讲解操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,解得x=20.答：经过20秒两人第一次相遇新知讲解归纳环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.环形跑道问题追及问题相遇问题课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得()A．4＋3x＝25.2

B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.2C2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分．9090课堂练习3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．课堂练习拓展提高A