人教版九年级数学上册 （实际问题与二次函数）二次函数教学课件(第3课时)

第二十二章二次函数九年级数学人教版·上册实际问题与二次函数第3课时

情景导入

探究

图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？新知探究解一

以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系，如图所示.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:新知探究当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了新知探究解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)新知探究当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了新知探究解三

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:巩固练习

例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.巩固练习解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴建立直角坐标系.则A（-2,0），B(2,0)，C（0,4.4）.经过这三点的抛物线解析式为y＝-1.1x²+4.4，车宽为2.4m，则将（1.2,0）代入上述解析式得y＝2.8＞2.7.所以该车能通过隧道.小结一般步骤:(1)建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3)利用关系式求解实际问题.课堂小测

②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?课堂小测xy实际问题和一元二次方程

第1课时

目录01教学目标02知识点框架03课堂练习04作业布置教学目标01教学目标会列出一元二次方程解应用题；学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、循环问题、支干问题和几何图形问题；通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．知识点框架02知识点框架列一元二次方程解应用题的一般步骤？审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．答：写出答案．知识点框架一元二次方程解应用题常见题型【题型一】传染/播问题如果设平均每轮传染（传播）的数量为x，则原来的量是1,经过两轮传染(传播)到a，可列方程为(1+x)²=a.【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为

．【题型二】支干问题如果设每个支干可长出小分支的数量为x，且主干长出相同数目的支干,主干、支干和小分支的总数为a，可列方程为1+x+x²=a.【例2】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为91，每个支干长出多少小分支？知识点框架【题型三】单双循环问题如果设有x支队伍，计划安排a场比赛；每两队之间赛一场为单循环，可列方程为x（x+1）÷2=a.每两队之间赛两场为双循环，可列方程为x（x+1）=a.注：每两队/人/物之间有过两次交流，则为双循环；每两队/人/物之间有过一次交流，则为单循环。【例3】九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240【例4】学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？知识点框架【题型四】几何面积问题这种类型需掌握并理解公式，且能熟练应用矩形面积=长×宽注：该问题分为两类，第一类为篱笆问题；第二类为甬道问题【例5】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．知识点框架【例6】如图①，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x米，从图②的思考方式出发列出的方程是

；①②知识点框架【题型五】数字问题这类问题注意分清数位上的数字是几如何表示即可注：此类问题不作为重点，了解即可【例7】一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。【例8】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。课堂练习03练习5.某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．（2）怎样围能得到面积最大的草坪？6.在2020年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？作业布置04作业布置4.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打

场比赛，比赛总场数用代数式表示为

．根据题意，可列出方程

．整理，得

.解这个方程，得

.符合乎实际意义的解为

.答：应邀请

支球队参赛．作业布置5.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三