2023-2024学年浙江省杭州市精诚联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市精诚联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合M={x∈A.0∉M B.2∈M C.2.集合A={x|y=A.⌀ B.{x|x≥1}

C.3.下列各组函数表示同一个函数的是(

)A.f(x)=x,g(x)=4.已知函数f(x)=3xA.6 B.2 C.4 D.85.已知函数f(x)的定义域为(0,1A.(−1,1) B.(−6.若集合y=3x2A.(−∞,133] B.(7.已知命题p：∃x∈[0,1]，x2−2x−2+a>A.[−1,3] B.[−8.设函数f(x)满足：对任意非零实数x，均有f(x)=fA.23−2 B.3−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知a，b∈R，集合{a,b,A.b=−1 B.b=0

10.下列说法正确的是(

)A.不等式x+22x+1>1的解集{x|−12<x<1}

B.“ab>1”是“11.已知a>0，b>0，且aA.(a−1)(b−1)=1 B.ab12.已知函数f(x)=x2−4x+4+k2，若对任意的a，bA.k=1 B.k=2 C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知−1≤x≤2，0≤y≤114.已知集合A={a,b,c,d}，集合B中有且仅有2个元素，且B⊆A，满足下列三个条件：

①若a∈B，则c∈B；

②若d∉B，则c∉15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S和T(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验方程式：S=x5,T16.已知a∈R，b>0，a+b=四、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知集合A为{x|x2+5x−6<0}，集合B为{x|m−218.(本小题14.0分)

已知函数f(x)=ax2+bx+1．

(1)若f(1)=19.(本小题14.0分)

已知对任意两个实数m、n，定义max{m,n}=m,m≥nn,m<n，设函数f(x)=ax−2，g答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x∈N|1x−2≤0}={x∈N|x<2}={0,1}，

则2.【答案】B

【解析】解：由题意可知，A={x|x≥1或x≤−1}，B={y|y≥3.【答案】C

【解析】解：对于A，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=x2x=x(x≠0)的定义域不相同，∴不是同一函数；

对于B，f(x)=|x|(x4.【答案】A

【解析】解：∵函数f(x)=3x,x≥0f(5.【答案】D

【解析】解：∵函数f(x)的定义域为(0,1)，

则由0<2x−1<1，

得12<x<1．6.【答案】B

【解析】解：由y=3x2−3x+4x2−x+1，得y=3+7.【答案】B

【解析】解：根据题意，命题p：∃x∈[0,1]，x2−2x−2+a>0，其否定￢p为：∀x∈[0,1]，x2−2x−2+a≤0，

命题q：∀x∈R，x2−2x−a≠0，其否定￢q为：∃x∈R，有x2−2x−a=0，

若命题p、q均为假命题，则￢p8.【答案】A

【解析】解：由题设，当x=1时，有f(1)=f(1)+f(2)−2，解得f(2)=2，

当x=2时，有f(2)=2f(1)+f(2)2−2，解得f9.【答案】BC【解析】解：当a=a2，解得a=0或a=1，不满足集合元素的互异性，

故a=a+ba2=1b=0，解得a=−1b=10.【答案】AC【解析】解：由x+22x+1>1得x+2−2x−12x+1>0⇒1−x2x+1>0⇒(x−1)(2x+1)<0，解得−12<x<1，

所以不等式x+22x+1>111.【答案】AC【解析】解：由于a>0，b>0，且a+b=ab，整理得(a−1)(b−1)=1，故A正确；

对于B：由于ab=a+b≥2ab，所以ab≥2，整理得ab≥4，故B错误；

对于C：a12.【答案】CD【解析】解：因为f(x)=x2−4x+4+k2=(x−2)2+k2开口向上，对称轴x=2，

当0≤x≤3时，函数在[0,2]单调递减，在[2,3]上单调递增，

当x=2时，函数取得最小值f(2)=k13.【答案】[−【解析】解：由−1≤x≤2，0≤y≤1可得−2≤2x≤4，−14.【答案】{c【解析】解：因为集合A={a,b,c,d}，集合B中有且仅有2个元素，且B⊆A，

则集合B可能为{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，

若B={a,b}，则不满足①；

若B=15.【答案】1.2

【解析】解：设对“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品投入的资金分别为x万元和(5−x)万元，利润为y万元，

则y=15x+255−x(0≤x≤5)，令t=5−x，则0≤t16.【答案】34【解析】解：由a+b=2，b>0，得12|a|+|a|b=a+b4|a|+|a|b=a4|a|+17.【答案】解：(1)根据题意，x2+5x−6<0，解可得−6<x<1，

则A={x|−6<x<1}，

当m=1时，B={x|m−2<x<2m+1}={x|−1<【解析】(1)根据题意，求出集合A与∁RB，由交集的定义计算可得答案；

(2)根据题意，分析可得B⊆A，按18.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=ax2+bx+1．

若f(1)=2，即a+b+1=2，变形可得a+b=1，

则有(1a+4b)(a+b)=5+ba+4ab≥5+2ba⋅4ab=9．

当且仅当ba=4ab即a=13,b=23时，等号成立，

故1a+4b的最小值为9；

(2)f(x)【解析】(1)根据题意，分析可得a+b=1，则有(1a+4b)19.【答案】解：(1)当a=2，b=4时，f(x)=2x−2，g(x)=x2+4x−5，