2023-2024学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.4=±2 B.±52.在实数78、36、−3π、7、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(

)A.5，7，10 B.3，4，5 C.6，8，10 D.14.如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=3，BO=4，以点A为圆心，ABA.5

B.4

C.3

D.25.下列说法中，正确的是(

)

①8的立方根是2；

②81的平方根是±3；

③4的算术平方根是±2；

④立方根等于A.①②③ B.②③④ C.6.如图，数轴上的点A所表示的数为(

)A.3 B.5 C.−7.如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为(

)

A.30°

B.45°

C.50°8.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[3.6]=3,[A.13<x≤1 B.139.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点

A.52cm B.74c10.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2023个正方形的边长a2023为(

)A.a2023=4(12)2022

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：π______3.14，−3______−2，2______12.若a−2+|b+13.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，14.如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P

15.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是______．

16.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算和解方程：

(1)12×18.(本小题6.0分)

已知2a+1的平方根是±3，5a+219.(本小题6.0分)

如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC20.(本小题6.0分)

观察下列各式：

①2−25=225；

②3−310=3310；

21.(本小题7.0分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC．

(1)小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；

22.(本小题8.0分)

如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角120°，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置，侧面示意图如图4.已知OA=OB，OC⊥OA于点C，∠O23.(本小题9.0分)

如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；

(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A24.(本小题10.0分)

今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．25.(本小题12.0分)

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下：

把两个全等的直角三角形(Rt△ACB≌Rt△DAE)如图1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE点E在边AC上，现设Rt△ACB两直角边长分别为CB=b、AB=a，斜边长为AC=c，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．

(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；

(2)如图2，铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米，CD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4=2，故该选项不正确，不符合题意；

B、±52=±5，故该选项不正确，不符合题意；

C、(−7)2=7，故该选项正确，符合题意；

2.【答案】C

【解析】解：∵78=0.875，∴78是有理数；

∵36=6，∴36是有理数；

∵−3π是无限不循环小数，∴−3π是无理数；

∵7是无限不循环小数，∴7是无理数；

3.【答案】A

【解析】解：A、52+72≠102，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、64.【答案】D

【解析】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵AO=3，BO=4，

∴AB5.【答案】D

【解析】解：∵8的立方根是2，

∴①的结论正确；

∵81=9，9的平方根是±3，

∴②的结论正确；

∵4的算术平方根是2，

∴③的结论不正确；

∵立方根等于−1的实数是−1，

∴④6.【答案】C

【解析】解：由题意可得，OA=22+12=5，

∴数轴上的点A所表示的数为−7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．

连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．

【解答】

解：如图，连AC，

则BC=AC=12+22=5，A8.【答案】A

【解析】【分析】

先由题意得−1≤1−3x2<0，再解不等式组进行求解即可．

此题考查了新定义问题与一元一次不等式组的求解能力．理解新定义的意义是解题的关键．

【解答】

解：由题意得−1≤1−9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

把此长方体展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离，注意长方体平面展开图不唯一，故需分情况讨论．

【解答】

解：因为平面展开图不唯一，

故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

(1)展开前面、右面，由勾股定理得AB2=(5+4)2+32=10.【答案】B

【解析】解：由所给图形可知，

第一个正方形的边长为2，

又第一个正方形的边为第一个等腰直角三角形的斜边，且第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，

令第二个正方形的边长为x，

则x2+x2=22，

解得x=2，

即a2=2=22．

以此类推，a3=1=2(11.【答案】>

<

<

【解析】解：π是无理数，π是3.14159265……，

∴π>3.14，

∵3>2，

∴−3<−2，

∵2=4<12.【答案】−1【解析】解：由题意可知，而a−2≥0，|b+3|≥0，

∴a−2=0，b+3=0，

解得a=213.【答案】13【解析】解：∵AD是BC边上中线，

∴CD=12BC=2，

∵∠C14.【答案】5

【解析】解：作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，

∵EE′⊥BD，

∴E′在BC上，且BE′=BE=AB−AE=4−115.【答案】2【解析】解：∵16的算术平方根式4，4是有理数，

又∵4的算术平方根式2，2是有理数，

∴还需求2的算术平方根是2，

∵2是无理数，

∴y的值是2．

故答案为：2．

本题先求出16的算术平方根式4，再求出4的算术平方根式2，最后求出16.【答案】247【解析】解：作CD⊥AB于点D，CE为△ACB的中线，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5，

∵AC⋅BC2=AB⋅CD2，

∴417.【答案】解：(1)12×75−8+2

=23×53−22+2【解析】(1)先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先移项，再方程两边乘9，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解18.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1=9，

解得a=4，

∵5a+2b−【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a−419.【答案】解：(1)∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，

∴BC=BD【解析】(1)根据勾股定理和∠BDC=90°，BD=4，CD20.【答案】5【解析】解：(1)5−526=5526．

故答案为：5526．

(2)n−nn2+121.【答案】解：(1)我同意他的观点，

理由：由勾股定理得：AB=32+12=10，BC=32+12=10，AC=22+42=25，

∴AB2【解析】(1)先结合网格特点，利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可说明理由；22.【答案】解：(1)∵O′C⊥OA，

∴∠ACO′=90°，

∵∠CAO′=30°，

∴AO′=2CO′，

∵AO′2=AC2+CO′2，

∴AO′2=(103)2+(12AO′)2，

∴【解析】(1)根据直角三角形的性质得到AO′=2CO′，根据勾股定理即可得到结论；

(2)23.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x，

则x3=8，解得：x=2；

(2)∵棱长为2，

∴每个小立方体的边长都是1，每个小正方形的面积都是1，

所以魔方的一面四个小正方形的面积为4

∴S正【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)∵正方形ABCD的边长为2，点A与−1重合，

∴点D在数轴上表示的数为：−1−2，

故答案为：24.【答案】解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；

(2)利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港25.【答案】41

【解析】解：(1)S梯形ABCD=12a(a+b)