圆锥曲线高考大题汇编

1.（辽宁）（本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.2.（福建）（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。3.（天津）（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.4.（江苏）(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点CF1F2OxyBCA(第17题)(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.5（陕西）（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.求的值；过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.6.（新课标二20.）（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.7.（北京19）（本小题14分）已知椭圆，求椭圆的离心率.设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.8.（重庆21）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.求该椭圆的标准方程；是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..9.（广东20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.10.（湖北）（满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.求轨迹为C的方程设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

参考答案1.解：（Ⅰ）设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为，由题意知解得，故方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知的焦点坐标为，由此的方程为，其中.由在上，得，解得b12=3，因此C2方程为显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+，点由得，又是方程的根，因此，由得因由题意知，所以，将①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直线l的方程为，或.2.解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,从而双曲线E的离心率.(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,则,又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.3.解：（Ⅰ）解：设椭圆的右焦点的坐标为.由，可得，又，则.所以，椭圆的离心率.，所以，解得，.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，.故椭圆方程为.设.由，，有，.由已知，有，即.又，故有又因为点在椭圆上，故由①和②可得.而点不是椭圆的顶点，故，代入①得，即点的坐标为.设圆的圆心为，则，，进而圆的半径.设直线的斜率为，依题意，直线的方程为.由与圆相切，可得，即，整理得，解得.所以，直线的斜率为或.45.【解析】（1）（2）6.解：（1）（2）8.解：（Ⅰ）设，其中，由得从而故.从而，由得，因此.所以，故因此，所求椭圆的标准方程为：（Ⅱ）如答（21）图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，，,是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知由（Ⅰ）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或.当时，重合，此时题设要求的圆不存在.当时，过分别与,垂直的直线的交点即为圆心.由,是圆的切线，且，知，又故圆的半径10.解：（I）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为.（II）在点的轨迹中，记，，依题意，设直线的方程为，由方程组得=1\*GB3①当时，此时，把代入轨迹的方程得，所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.当时，方程=1\*GB3①的判别式为=2\*GB3②设直线与轴的交点为，则由，令，得=3\*GB3③（=1\*romani）若，由=2\*GB3②=3\*GB3③解得或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰有一个公共点.（=2\*romanii）若或，由=2\*GB3②=3\*GB3③解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个共点，与没有公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点.（=3\*romaniii）若，由=2\*GB3②=3\