人教版九年级数学上册 （实际问题与二次函数）二次函数教育教学课件(第1课时)

22.3实际问题与二次函数第1课时第二十二章二次函数

情境引入通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。（1）y=6x2+12x（2）y=-4x2+8x-10解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。教学新知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象。可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。教学新知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

教学新知

教学新知用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？

教学新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，没涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。教学新知解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。当x_____时，y最大，也就是说在涨价的情况下，涨价______元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是_____。6250=5655知识点1：面积最值问题。①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。知识梳理小练习如图所示，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x。（1）AC=_____。（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=__________。2-x2（x-1）2+2小练习如图所示，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x。（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积S取最大值或最小值时，C在AB的什么位置？（3）当x=1时，S最小=2；当x=0或x=2时，S最大=4。（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0，C点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。知识点2：利润最值问题。巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。知识梳理小练习将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售日就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价___元，最大利润______元。5625设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值。∴为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元。第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时

教学新知图示是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？

教学新知如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能达到拱桥顶？

（2）5教学新知

10知识点1：拱桥问题。例：有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_________。知识梳理解析：由题意抛物线过点（0,0）和（40,0），抛物线的对称轴为x=20，根据待定系数法求出函数的解析式。

知识梳理

CA.1mB.10mC.100mD.200m

小练习

BA.2mB.3mC.4mD.5m如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度ym与水平距离xm的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是____m。小练习解析：由图象可以看出当x=4m时，