直角三角形三边的关系课件

2021年秋期田关镇理科教研活动1114.1.1直角三角形三边的关系田关一中

李

华学习目标1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的数学思想。2、掌握勾股定理并会证明勾股定理。3、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。

请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109并思考下列各题。1、图14.1.1中，面积Sp=___，SQ=___,SR=___.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系？

Rt△ABC的三边又有什么关系呢？

2、图14.1.2中，面积Sp=___SQ=___,SR=___.

问题“1”中的两种关系（面积、三边）是否依然成立？3、尝试总结直角三角形的三边之间具有什么关系？

自主学习RQPCAB正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？合

探SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2

1、图14.1.1中（特殊的等腰直角三角形），

SP、SQ、SR之间存在：

Rt△ABC的三边：2、图14.1.2中（一般的直角三角形），问题“1”中的两种关系（面积、三边）是否依然成立？3、尝试总结直角三角形的三边之间有什么关系？SP+SQ=SR合

探AC2+BC2=AB2ABCPQR

（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=9cm2=16cm2=

cm2ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每个小方格的边长为1cm)ABCPQR（每个小方格的边长为1cm)方法二：补成一个正方形(cm2)合

探P的面积Q的面积R的面积图14.1.2P、Q、R的面积关系直角三角形三边关系91625SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2（每个小方格的边长为1cm)ABCPQR(cm2)(cm2)(cm2)勾股定理

对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb归纳：“弦图”------最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.

弦图合作学习

请同学们以小组为单位学习课本P110内容，学习“利用弦图验证勾股定理的方法步骤”后尝试用同样的解题思路对图14.1.5验证勾股定理。abc用图14.1.5验证勾股定理证明:∵S大正方形=(a+b)2又∵S大正方形=ab×4+c2∴(a+b)2=ab×4+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2

∴a2

+

b2=

c2例1、在Rt△ABC中∠B=90°，AB=6，BC=8，

求AC的长度。

方法指导：对任意直角三角形知道其中任意两边就可以求出第三边。变式1、在Rt△ABC中∠B=90°，直角边AB=6cm，斜边AC比另一直角边BC长2cm，

求AC的长度。若设AC的长度为Xcm,则根据题意可列方程为：

BAC方法指导：要准确利用题目中的等量关系变式2、在Rt△ABC中,有两条边的长度分别是6和8，求第三边的长度。

方法指导：注意本题与例1在题干信息上的异同点例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC的长度。归纳：1、勾股定理是求线段长的重要工具.2、利用勾股定理可建立三边关系的方程.3、使用公式时注意确定谁是最长边（斜边）.cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2课堂练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度。5x1512x132、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４生活里的数学3、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米12?A生活里的数学5或已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为