基于传递矩阵法的输电线路钢管杆结构强度分析

基于传递矩阵法的输电线路钢管杆结构强度分析

在钢管杆工程中的应用近年来，管道塔的优点是其简单美观，节约能源，小铁路走廊的占地面积等，逐渐取代了以前的角钢塔。锥形钢管杆具有良好的力学性能,而且加工制造、运输、基建施工、维护方便简单,在城市市区110kV线路中得到了广泛的应用。此外,杆形塔还常见用于交通路口高耸的路灯杆等。目前工程设计计算中,对钢管杆应力和变形的计算多采用行业规范、经验公式结合图表和各种修正系数等方法,也有人采用有限元法,或直接进行解析计算。经验公式一般计算精度低,科学性差,直接推导的解析公式繁琐,也只能得出某些工况下的解。用有限元法计算首先要进行剖分,建立有限元模型,投入的计算工作量大,计算繁琐。锥形插装的钢管杆,具有变直径、变壁厚的特点,这使得它的变形、应力计算更加复杂,但锥形钢管杆属于简单的几何结构。根据钢管杆的这一特点,用传递矩阵法比较合适。传递拒阵法是结构计算中常采用的方法,其计算的精度依赖于根据模型推导的传递矩阵的准确性。本文就传递矩阵法应用于钢管杆的计算进行了研究。1矩阵性能的推理1.1钢管杆简化为变截面杆件的抗弯性能对钢管杆的计算要考虑钢管杆长期运行载荷。大风载荷,可简化为横向均布载荷;由导线张力引起的多个横向力,简化为横向集中载荷;由导线重量或导线覆冰引起的轴向力的作用,简化为轴向集中载荷;由于导线张力的不平衡性或一侧导线的断线,会产生集中扭矩和弯矩。因此,若要全面考虑钢管杆的各种工况,只是简单地将钢管杆简化为梁是远远不够的。考虑到在这些载荷中起主导作用的主要是横向力和轴向力,本文将钢管杆简化成变截面杆件的纵横弯曲、扭转问题进行处理。如图1(a)所示。设梁柱长为l,抗弯刚度EI,抗扭刚度GIt。钢管杆受到的载荷有:受轴向压力P,横向集中力F,横向集中力偶M,扭转力矩T及横向均布载荷q。而一端固定,另一端自由的钢管杆为静定问题,可进行静力求解,根据钢管杆受到的载荷情况,解出固定端A处的约束反力,再用截面法分析,如图1(b)所示,得到梁柱的弯矩方程:1.2边界条件的分析由上述分析,可写出受横向均布载荷作用梁柱的微分方程为其中微分方程式(1)对应的齐次方程的特征方程为r4+k2r2=0,特征方程的根为r=0(为重根)和r=±ik,从而,式(1)的通解可写成:将(2)回代到式(1),可解得系数将边界条件当x=0时,y=yi-1,θ=θi-1,M=Mi-1,Q=Qi-1,代入式(4),解得系数为把系数代入到(3)中,即可得到长度为li的任意段梁柱两端点间的挠度、转角、弯矩、剪力的关系:1.3扭转变形对钢管杆结构分析结果的影响将式(5)整理成增广矩阵形式,就得到了受均布横向载荷作用梁柱的场传递关系:在钢管杆结构分析计算过程中,除了弯曲之外,还应该同时考虑扭转变形的影响。钢管杆受到的扭转变形可单独计算,直接采用公式因扭转变形相对独立,它与弯曲、剪切等变形不发生偶合。这样将直杆的弯曲变形和扭转变形分析的传递矩阵写在一起,传递关系的计算公式为场传递矩阵扩展为1.4段点两侧状态向量之间的传递关系钢管杆上的一些特殊点,如集中力、集中力偶作用处,状态变量中的某些量发生突变,因此要用特殊的点矩阵建立分段点两侧状态向量之间的传递关系。对于集中力F作用处,剪力有突变;在集中力偶M作用处,弯矩有突变,在集中力偶T作用处,扭矩有突变。由于钢管杆是连续的弹性体,其挠度和转角的变化是连续的。若用上标R来表示点的右侧,用上标L来表示点的左侧,则受力点两侧的状态参量存在着下面的关系,写成矩阵的形式显然点传递矩阵可表示成2安柱的传递矩阵法输电用钢管杆一般采用圆锥形结构,简化成锥形梁柱,其中用法兰固定于地面的粗端简化为固定端约束,悬挂导线的细端简化为自由端。固定端的边界条件为:当x=0时,y=0,θ=0,M=MA,Q=QA,通过静力计算可求得MA和QA。利用传递矩阵法求解梁的变形和应力时,首先需要把整根梁分成有限的n小段,分段的原则是把挠度、转角、弯矩、剪力、扭矩等不连续的点作为分段点。对变截面梁柱,每一小段近似地采用等截面杆的传递公式计算,利用已推导出的场传递矩阵和点传递矩阵,可把钢管杆左端(x=0)的状态向量,传递到钢管杆上的任意截面处,将所经之处的场矩阵和点矩阵相乘,可计算出任意截面处的变形和内力。即式中Si为第i点处的状态向量;U1,U2,…,Ui,Ui-1为左端点到第i点之间所经过各段的场矩阵;第k点之集中力、集中力偶作用处的点矩阵;S0为左端点处的初始状态向量,由钢管杆的边界条件确定。3传递矩阵法计算壁厚某杆塔(图2)高h为34m,顶部直径d为0.5m,根部直径D为1.1m,风速v为30m/s。壁厚随高度的变化关系及载荷位置见表1。轴向载荷为钢管杆的自重。利用本文提出的传递矩阵法计算出的内力、应力及变形如图3所示。图4为采用有限单元法计算的结果,图中给出了内力、应力及变形的最大值。从图中不难看出,采用传递矩阵法所得计算结果与采用有限元法所得结果非常接近,说明本文提出的传递矩阵法的正确性。4简单的矩阵运算传递矩阵方法是分析计算钢管杆的结构应力和变形的有