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4.1直线与圆锥曲线的交点第二章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、直线与圆锥曲线的交点2.直线l:x-y+2=0与双曲线C:x2-4y2=4的交点坐标为

.

二、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线M的方程为f(x,y)=0,则由(1)当a≠0时有:(2)当a=0时,方程ax2+bx+c=0只有一个解,即直线与圆锥曲线只有一个公共点,此时该直线与圆锥曲线不是相切,而是相交.位置关系公共点个数方程相交2Δ>0相切1Δ=0相离0Δ<0表2-4-12.已知直线y=kx-1与椭圆

相切,则k,a之间的关系式为(

).A.4a+4k2=1 B.4k2-a=1C.a-4k2=1 D.a+4k2=1答案:D合作探究释疑解惑探究一直线与圆锥曲线的交点【例1】

已知双曲线的焦距为4,焦点在x轴上,且过点P(2,3).(1)求该双曲线的标准方程;(2)若直线l经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线l与双曲线的交点坐标.判断直线与圆锥曲线是否有交点,可以利用判别式,而要求出交点坐标,则只能联立方程组,通过解方程组来求解.探究二根据交点个数求参数的范围【例2】

(1)判断直线l:y=x+2和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点.(2)当k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?1.已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,求当k为何值时,l与C:(1)有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点.①当Δ>0,即k<1,且k≠0时,直线l与抛物线C有两个公共点,此时直线l与抛物线C相交;②当Δ=0,即k=1时,直线l与抛物线C有一个公共点,此时直线l与抛物线C相切;③当Δ<0,即k>1时,直线l与抛物线C没有公共点,此时直线l与抛物线C相离.综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与抛物线C有一个公共点;(2)当k<1且k≠0时,直线l与抛物线C有两个公共点;(3)当k>1时,直线l与抛物线C没有公共点.2.已知直线l:y=kx+2,双曲线C:x2-4y2=4,求当k为何值时:(1)直线l与双曲线C无公共点;(2)直线l与双曲线C有唯一的公共点;(3)直线l与双曲线C有两个不同的公共点.1.用判别式可以判断直线与圆锥曲线的位置关系,当Δ>0时,直线与圆锥曲线相交;当Δ=0时,直线与圆锥曲线相切;当Δ<0时,直线与圆锥曲线相离.2.联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是不是零.探究三圆锥曲线中的最值答图2-4-1求圆锥曲线中范围、最值的两种方法(1)几何法:若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来求解.(2)代数法:

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