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1.2空间两点间的距离公式第三章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、长方体的对角线1.(1)如图3-1-4,连接长方体两个顶点A,C'的线段AC'称为

长方体的对角线

.(2)如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长2.一长方体的长、宽、高分别为3,4,5,则该长方体的对角线长为

.

图3-1-4二、空间两点间的距离公式答案:D合作探究释疑解惑探究一求空间两点间的距离【例1】

如图3-1-5,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.图3-1-5解:以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如答图3-1-3的空间直角坐标系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),由中点坐标公式,可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),答图3-1-3利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤如下:探究二求空间点的坐标【例2】

已知点P在x轴上,且它到点P1(0,,3)的距离是它到点P2(0,1,-1)的距离的2倍,求点P的坐标.1.由空间两点间的距离求点的坐标的方法(1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置,则可直接设出点的坐标,利用待定系数法求解点的坐标.(2)若已知一点到两个定点的距离相等,以及其他的一些条件,则可列出关于点的坐标的方程进行求解.2.已知点在坐标轴上(或者在坐标平面内),又满足某些条件,求该点的坐标时,一般根据点所在的位置,设出点的坐标,再由已知条件列出关于点的坐标的方程进行求解.在设点的坐标时,要根据点的特征设参数,这样不但可以减少参数数量,也能简化计算.探究三空间两点间距离公式的应用【例3】

如图3-1-6,正方体的棱长为1,以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-xyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,求|PQ|的最小值.图3-1-

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