多媒体课件-统计学-本-第六周

第四章数据的描述性分析本章学习目标1、能够根据统计数据的类型，选择恰当的集中趋势度量的指标；2、能够计算集中趋势的度量指标：众数、中位数与分位数、平均数；

3、能够根据统计数据的类型，选择恰当的离散程度的度量指标；4、能够计算离散程度的度量指标：异众比率、全距、四分位差、平均差、方差与标准差离散系数，标准分数，离散系数；5、能够判断所给数据的分布形态。2、本章重点与难点1、集中趋势指标的选择与计算2、离散程度指标的选择与计算【引例】我院某班大二学生在大一第一学期《微积分1》考试成绩如下：85,85,60,84,87,85,83,62,60,55,83,76,93,81,60,92,72,72,85,63,69,73,61,51,71,60,68,91,76,75,69,23,78,60,81,54,86,60,81,70,65,68,84,91,50,70,77,63,78,28,69,72,78,33,71,76,76,85,47,63,74,78,60,72,85,52,60,61,37,62,80,95,60,60,46,60,64,75,60,83,68,71,74,60,60,47,80,62,60,77,75,62,54,85,81,68,74,49.问题：那个数据可以看作这个班《微积分1》考试成绩的代表？或者说是一般水平？集中趋势的度量集中趋势

(centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据1.1分类数据：众数1.2顺序数据：中位数和分位数1.3数值型数据：平均数1.4众数、中位数和平均数的比较集中趋势的度量分类数据：众数众数

(mode)一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据众数

(不惟一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

985

5多于一个众数

原始数据:2528

28

3642

42分类数据的众数

(例题分析)不同类型饮料频数分布

饮料类型频数比例百分比(%)

果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料610118150.120.200.220.160.301220221630合计501100【分析】变量：饮料类型数据：果汁，矿泉水，绿茶，碳酸饮料，其他分类数据的众数

(例题分析)不同类型饮料的频数分布

饮料类型频数比例百分比(%)

果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料610118150.120.200.220.160.301220221630合计501100解：这里的变量为“饮料类型”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买碳酸饮料的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“碳酸饮料”这一品牌，即

Mo＝碳酸饮料顺序数据的众数

(例题分析)【分析】变量：回答类别数据：非常不满意，……，非常满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0顺序数据的众数

(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0组距式变量数列的众数

(例题分析)按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8组距式变量数列计算众数的公式组距式变量数列计算众数的公式计算众数的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数顺序数据：中位数和分位数中位数

(median)排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即中位数

(位置和数值的确定)位置确定数值确定顺序数据的中位数

(例题分析)【分析】中位数的位置:150.5甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—顺序数据的中位数

(例题分析)解：中位数的位置为

(300+1)/2＝150.5

从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为

Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—数值型数据的中位数

(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

123456789位置=5

数值型数据的中位数

(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

123456789中位数

1080

数值型数据的中位数

(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

数值型数据的中位数

(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

组距式变量数列的中位数

按日产量分组(千克)工人数(人)向下累计向上累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--分析：中位数所在的组80-90，中位数的位置82.5下限公式（向上累计时用）：组距式变量数列计算中位数公式

上限公式（向下累计时用）：组距式变量数列计算中位数公式

组距式变量数列计算中位数

按日产量分组(千克)工人数(人)向下累计向上累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--四分位数

(quartile)排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响计算公式QLQMQU25%25%25%25%顺序数据的四分位数

(例题分析)【分析】QL位置:75QU位置:225甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—顺序数据的四分位数

(例题分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为

QL

=不满意

QU

=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—数值型数据的四分位数

(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:750780850

96010801250150016302000位置:

1

23

45

6

7

89