东南大学理论力学课件题集

第一篇静力学静力学的基本问题3.物体的受力分析：1.力系的简化（或等效替换）：2.力系的平衡条件：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。例1-1已知:MO

(F)=解：求:

MO(F)F,l1,l2,，。

已知：

a=6m，b=4

m，c=3m，α=30º,β=60º。例1-2

求：力F对坐标轴和力对点O的矩。解：力对三轴的矩为力的三投影为力的作用点为C(b，a，-c)力对点O的矩为大小为AabFDcCBO例1-3，解：

利用力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴之矩的关系.

xyz

长方体的长、宽、高分别为a、b、c，力F作用在长方体的一条棱边上。试求力F对长方体的对角线OC的力矩。已知：F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F′=200N。求：力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。

解：(1)向O点简化例1-4F′80FF2F3F1131112200100xyO主矢=-161.62(N)主矢的大小

FRdF′80FF2F3F1131112200100xyO主矩

（逆时针转向）

（2）

求合力合力的方位角为（-159.73°）合力的大小合力作用线在点O的左侧距离

例1-5求：工件所受合力偶矩在x，y，z轴上的投影。

已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.列力偶投影方程在水平轮的点C处作用一力P，其作用线与过点C的切线成角，且在过点C而与轮相切的铅直平面内。设P=2kN，h=1m，r=0.5m。试求力P对三个坐标轴之矩。习题讨论课--题1

图示立方体边长为a,受三个力作用，。将该力系向C点简化。设。习题讨论课--题2OFBxyzFAFCABCabF1F2F3c长方体受力如图，要使此力系简化为合力。则长方体三棱边的长度a、b、c应满足的条件？已知。习题讨论课--题3(AnalysisofForcesActingonaBody)

Wednesday,October18,2023

第2章物体的受力分析解:分割法

取坐标如图且把平面图形分为Ⅰ和Ⅱ两部分.C1(2.5m，7.5m)C2(12.5m，2.5m)x5m5m15m15m20myoC1ⅠC2ⅡA1=5×15(m2)A2=5×15(m2)求图示平面图形的形心。例2-1例2-2求：其重心坐标.由由对称性，有小半圆:小圆:解：用负面积法，大半圆:为三部分组成，已知：等厚均质偏心块的得负面积法例2-3

三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示。最大载荷强度为，梁长l。试求该力系的合力。解：（1）求合力的大小

（2）求合力作用线位置

即合力大小等于三角形线分布载荷的面积，合力作用线通过三角形的几何中心。

★载荷面分布载荷与线分布载荷

EACDABDEFF画出DF、AC、AB及整体的受力图。杆DF上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的自重。

例2-8aaFFEDABC

(Equilibriumof

PlaneForceSystem)

Wednesday,October18,2023

第3章平面力系的平衡例3-1解：FAFD故

求：支座A、D的约束力。

在图示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量不计。★平面力系平衡问题举例法1平面汇交力系解析法解：解三角形得FFAFDFAFD法1平面汇交力系几何法解：FAxFDFAy综述：该法具有普遍性。法2平面任意力系重物W＝20ｋＮ，用钢丝绳挂在支架的滑轮A上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与AC铰接，并以铰B、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和AC所受的力。

例3-2ABCDWABCDW解：选取销钉A为研究对象

yx＝－0.366W＝－7.32ｋＮ＝－1.366W＝－27.32ｋＮABAAC假设杆AB和杆AC都受拉力

例3-3已知:图中M,r均为已知,且l=2r.各杆自重不计。求:C处的约束力。解：DFBFC(FB，FC)构成力偶，FB=FC法1平面力偶系以BDC为研究对象AB为二力构件解：DFBFCyFCxA法2平面任意力系分析BDC已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机（平面平行力系），画受力图。满载时，须等于零为临界平衡状态解得

P3min=75kN例3-4（1）P3=180kN时解得FB=870kN解得

FA=210kN空载时，须4P3max-2P1=0解得

F3max=350kN等于零为临界平衡状态（2）例3-5已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.ABCMPq2a4a在图示刚架中，已知例3-6求固定端A处的约束力。不计刚架自重。解：分析刚架受力例3-7解:取整体,画受力图.★物体系统的平衡问题ECAPBD已知：P=6kN,求A、C处的约束力。ECB取杆BC为研究对象代入（1），（1）三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示。已知P=20kN，均布荷载q=4kN/m。求铰链支座A和B的约束力。1m2m2m3mABCqP例3-8解：取整体为研究对象画受力图.FAxFAyFBxFBy

mA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4FBy=0FBy=19.5kN

Fy=0FAy-20+19.5=0FAy=0.5kN1m2m2m3mABCqP

Fx=0FAx+FBx+4×3=0取杆BC为研究对象画受力图。FCxFCy1m3mBCPFBx19.5kN

mC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3FBx=0FBx

=-6.33kNFAx=-5.67kNABCDqllllFM例3-9BCDBCDqFCxFCyFFB解：1.取梁CD为研究对象代入数据得组合梁如图,已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m,l=1m,M=20kN•m。求：A处的约束力。FFAxDBCAllllMAFAyFBqM解：2.取整体为研究对象ABCDqllllFM解方程得:例3-10已知铅垂力F1=4

kN，水平力F2=2kN。求杆EF、CE、CD

内力。解：法1节点法（1）取整体为研究对象（2）列平衡方程FB=2(kN)aaaaF1ACDBEFF2aaaaF1ACDBEFF2FAxFAyFBBFDBFBFBEFBEFBFBD（3）取节点B为研究对象FBD=FB=2(kN)

（4）取节点D为研究对象DFCDFBD′FDE∑Fy=0,FDE=0∑Fx=0,FCD=FBD=2(kN)

（拉）aaaaF1ACDBEFF2（压）（拉）（5）取节点E为研究对象F2EFEFFBE′FEC∑Fy=0,FEC=FBE=2.83(kN）∑Fx=0,FEF=

-2(kN）EF杆受压EC杆受拉aaaaF1ACDBEFF2

例3-10

解：法2截面法(2)作m-m截面分析右侧部分

（1）分析系统aaaaF1ACDBEFF2FBFAyFAxaaaCDBEFF2FBFEFFECFCD（拉）（EC为拉杆）aaaCDBEFF2FBFEFFECFCD（拉）（压）（CD为拉杆）（EF为压杆）即已知：P=10kN,a,杆，轮重不计；求：A,C支座处约束力.习题讨论课--题14aBCDEPAaa2a2a4a构架如图示。已知重物重P，滑轮半径

，杆及滑轮的重量不计。求支座A和B处的约束力。习题讨论课--题2ra2aOPABDC2a习题讨论课--题3

图示构架中不计各杆件重量，力F=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求铰支座A、D处的约束力。已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束力.习题讨论课--题4习题讨论课--题5

构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示，在DEF杆上作用力偶矩为M的力偶。不计各杆的重量，求杆AB上铰链A，D和B处的受力。

在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不计各构件重量，各尺寸如图，求A、B、C处受力。习题讨论课--题6习题讨论课--题7

在图示（a），（b）各连续梁中，已知q，M，a及，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。习题讨论课--题8

由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知q=10kN/m，M=40kN·m，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链C的受力。结构如图所示，AB杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为Q重物，滑轮的半径r=a，P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的约束力。习题讨论课--题9习题讨论课--题10一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F＝1kN，M＝0.5kNm