《分式方程的实际应用》课件2022学年人教版数学八年级上册

15.3.3分式方程的实际应用分式方程八年级上册RJ初中数学解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.知识回顾1.解分式方程：

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解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1.检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是x=1.

2.解分式方程：

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解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，则原分式方程无解.

1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.学习目标两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？课堂导入甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).问题中的哪个等量关系可以用来列方程？两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.答：银杏树的单价为120元、玉兰树的单价为180元.（2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式.（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？因为20<30，所以选择甲队.解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，否则，这个解不是原分式方程的解.分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得.方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.知识点1列分式方程解决实际问题的一般步骤新知探究例某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？

跟踪训练新知探究分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.解：设甲工程队单独完成工程需要x天.方程两边同时乘以x，得

，解得x=20.根据题意，得.经检验：x=20是原分式方程的解.因为，所以乙工程队单独完成工程需要30天.因为20<30，所以选择甲队.答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.

（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程.（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A.B.C.D.A随堂练习

2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A.B.C.D.C

课堂小结列分式方程解决实际问题一审能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程二设三列步骤四解五验六答分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.会列分式方程解决实际问题.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，因为20<30，所以选择甲队.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.3分式方程的实际应用方程两边同时乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30).甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).知识点1列分式方程解决实际问题的一般步骤两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台.解分式方程：.检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.1.（2021·济南历下区期末）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？分析：根据购买两种树的总棵数为150棵列出方程.设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的棵数；根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的棵数.拓展提升解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.根据题意，得.方程两边同时乘以x，得12000x.解得x=120.经检验：x=120是原分式方程的解.x=1.5×120=180.答：银杏树的单价为120元、玉兰树的单价为180元.

2.某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列方程；（2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式.

解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据题意，得.方程两边同时乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30).整理，得200x=24000，解得x=120.经检验：x=120是原分式方程的解.当