三角函数图像的变化

一、提出问题在同一坐标系中画出和靠近原点的一个周期内的图像，并观察它们与的图像之间的关系。问题二：

在同一坐标系中画出和靠近原点的一个周期内的图像，并观察它们与的图像之间的关系。问题一第一页第二页，共15页。问题一：画和的图像，并观察其与的关系A>1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍0<A<1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍一般地，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍横坐标不变，纵坐标变为原来的倍二、问题解决第二页第三页，共15页。变换法则（振幅变换）

函数可以看作由上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意A与1的大小决定是扩大还是缩小。

A决定了函数的值域以及最大最小值，通常称A为振幅。

第三页第四页，共15页。＞0时，向左平行移动个单位

＜0时，向右平行移动个单位1-1所有的点向左平移个单位问题二：画和的图像，并观察与的图像关系。一般地，所有的点向右平移个单位

第四页第五页，共15页。变换法则（相位变换）

的图像，可看作由上所有的点向左或向右平移||个单位而得，注意的正负决定平移方向，||决定平移大小。在函数中，决定了x=0时的函数值，通常称

为初相，x+为相位。第五页第六页，共15页。纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍0＜ω＜1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1/ω倍ω＞1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/ω倍一般地，1-1可以看作由上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得，注意与1的大小决定是扩大还是缩小。问题三：画和的图像，并观察其与的图像关系第六页第七页，共15页。变换法则（周期变换）

函数

可以看作由上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得，注意与1的大小决定是扩大还是缩小。决定了函数的周期。第七页第八页，共15页。-11综合题：如何由的图像变换到的图像？变换一：向左平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左平移纵坐标不变，横坐标个单位变为原来的倍一般地：第八页第九页，共15页。综合题：如何由的图像变换到的图像？变换二：纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左平移个单位-11纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左平移

个单位一般地：第九页第十页，共15页。变换一：从参数入手向左平移变换二：从参数入手纵坐标不变，横坐标变为原来的倍个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左平移个单位

由函数的图像变换得到函数.的图像。变换法则（四）第十页第十一页，共15页。横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍变换一：从参数入手向左平移变换二：从参数入手纵坐标不变，横坐标变为原来的倍个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左平移个单位

由函数的图像变换得到函数.的图像。三、归纳问题向两边扩展变换三：从参数入手（口述）第十一页第十二页，共15页。四、应用举例及练习例2、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上的每个点（）。A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变。B.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；例1、若将某函数的图像向右平移以后得到的图像的函数解析式是，则原来的函数解析式是（）。A.

B.

C.

D.

AA第十二页第十三页，共15页。例3：若函数图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图像，再将图像上所有的点向右平移个单位得到的图像，最后将图像上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像则的解析式为归纳：1.函数变换前的解析式；