粘钢加固钢筋混凝土梁的动力分析

粘钢加固钢筋混凝土梁的动力分析

1有限元分析的应用用粘合剂将薄钢板连接到钢筋混凝土或混凝土的拉张部分，加固混凝土结构的方法通常称为“粘接法”。它是一种使薄钢板与混凝土协同工作的一种加固方法。由于粘钢加固法所用的钢板一般很薄(粘贴薄钢板较不易发生钢板与混凝土本体的剥离现象),粘钢加固构件的二次受力特征不明显,这是其它直接加固法无法与之相比的优点。另外,粘钢加固构件不仅具有良好的物理力学性能,而且这一技术还具有基本上不减少建筑空间,保持建筑原貌的使用功能以及加固取材容易,施工技术较简单等优点。因此,粘钢加固已成为了目前混凝土结构维修与加固方法研究较多,使用最普遍的一种方法。近10余年来,我国的相关科研单位与大专院校也已投入了相当多的财力与人力对混凝土结构的各类加固技术(主要是外粘钢板/纤维板技术)进行了大量的研究并取得了许多成果,但这些研究基本上都是静力试验研究,虽然也有少数的分析计算方面的研究成果报告,但这方面的成果相对很少。钢筋混凝土结构(主要是钢筋混凝土梁),在实际工程中除承受本身及上部结构及设施等恒载外,还要承受各种活载,即动载荷。特别是桥梁中的各种梁结构,都要承受运动车辆等活载,还要承受风载等动力载荷。因此,对于加固钢筋混凝土梁结构,除进行静力试验与分析(计算机仿真)研究外,有必要进行动力研究,但进行动力试验研究的设备要求太高,投入太大,因此,目前还很少见到有相关的研究成果报道。用有限元方法进行动力分析的计算机仿真则相对方便很多,可以在不增加任何投入的情况下进行。作者在外粘钢加固钢筋混凝土梁静力分析有限元模型的基础上,引入相应的一致质量矩阵,从而建立了粘钢加固钢筋混凝土梁的动力分析有限元模型,并利用此模型进行了在简支情况下的粘钢加固钢筋混凝土梁的动力特性分析与在集中简谐动载下的开裂载荷(幅值)分析。2用粘土加固钢筋混凝土结构的金元模型2.1加固钢板的制备钢筋混凝土梁长l=2700mm,宽b=200mm,高h=300mm,如图1所示。其中纵向受拉钢筋为2根直径14mm的Ⅰ级圆钢(即2ϕ14),纵向受压钢筋为2根直径10mm的Ⅰ级圆钢(即2ϕ10),混凝土保护层30mm,纵向钢筋配筋率ρ=0.57%(规范规定的最小配筋率ρmin=0.15%),同时小于Ⅰ级圆钢界限配筋率ρmax=ξbfcm/fy=4.83%,故梁在加固前是适筋梁。梁底部粘贴一层钢板,加固钢板厚度t1=6mm,宽度等于梁宽,长l1=2500mm,粘结层厚度t2=t1/2=3mm(国际惯例取t2=(1/3～1/2)t1),如图2所示。各种材料特性参数如表1所示。2.2有限元模型的建立对钢筋混凝土梁本体结构采用分离式模型,即设混凝土是均匀材料,并采用6面体单元,而钢筋采用杆梁单元,对粘结层与加固钢板则都采用正6面体三维单元,由于其厚度很小,在厚度方面分别划分一个单元与二个单元,加固梁的有限元模型如图3所示。在建立加固梁的动力分析的有限元模型中,根据实际情况作如下假设:(1)在加固梁结构中所有的不同材料部件的连接都是理想的,即没有相对滑移,在结点处位移协调。(2)材料是线弹性的,在混凝土梁未开裂前这一假设是合理的。(3)不考虑加固钢板的初应力。(4)未计入阻尼。3有限元计算结果根据(1),(2)节建立的两端简支粘钢加固钢筋混凝土梁的有限元模型,得到其相应的刚度阵[k]与一致质量阵[m],并由此可得到广义特征问题:([k]−p2[m]){Φ}={o}(1)([k]-p2[m]){Φ}={o}(1)利用通用程序(MARC)中的子空间迭代Lanzcgos方法可算出加固梁的前5阶的固有频率与对应的模态。为了便于比较,把分析解及加固前后的钢筋混凝土梁的有限元计算结果列于表2中。由于素混凝土梁、钢筋混凝土梁与加固钢筋混凝土梁的弯曲模态没有明显的差异,将3种梁统称为“混凝土梁”,并将其前5阶弯曲模态在图4中示出。4系统动力学方程的建立进行动力分析的目的是找出在简谐集中力作用下,粘钢加固混凝土梁的开裂载荷幅值,为了与在静力作用下的开裂载荷进行比较,采取了如图5所示的加载系统。本文所采用的混凝土的标准抗拉强度为σ=2.0×106N/m2,利用有限元方法计算混凝土梁加固前后的静力开裂载荷分别为:Puo=7kN与Pu1=10.75kN。在不考虑阻尼时,该系统动力方程为:[m]x¨+[k]{x}=P{0¯1¯}sinωt(1)[m]x¨+[k]{x}=Ρ{0¯1¯}sinωt(1)式中[m],[k]——加固梁结构的有限元一致质量阵与刚度阵;{x}——有限元模型的结点位移矢量;——有限元模型的结点加速度矢量。方程的右端项是载荷矢量,由于本系统中的结点载荷只有0与Psinωt两种分量,只需对结点的坐标矢量进行相应的变换(重排),便可把系统动力学方程写作(1)式中的形式。0¯0¯表示只含0元素的分矢量,1¯1¯表示只含1元素的分矢量。利用模态迭加法进行求解,即进行截断的模态坐标变换。{x(t)}=[ΦN]∗{qN(t)}(2){x(t)}=[ΦΝ]*{qΝ(t)}(2)式中[ΦN]*——截断的标准化模态矩阵,在本文的计算中只保留了前5阶模态。{qN(t)}是截断的标准化模态子空间中的模态坐标,把(2)式代入(1)式,并利用正交性与标准化条件,可得在标准化的截断模态空间中的系统动力学方程为:q¨Ni+ρ2iqNi=Pisinωt(3)q¨Νi+ρi2qΝi=Ρisinωt(3)式中qNi——第i个标准化的模态坐标;ρi——系统的第i阶固有(圆)频率,ρi=[Φ(i)N]T{0¯1¯}ρρi=[ΦΝ(i)]Τ{0¯1¯}ρ。式(3)是无阻尼单自由度系统在简谐激励下的强迫振动方程,由式(3)解出qNi(t)再代入式(2),即可得出物理空间的坐标响应{x(t)}之近似值。若考虑结构振动的阻尼,则只需把式(3)改为:q¨Ni+2ζiρiq˙Ni+P2qNi=Pisinωt(4)q¨Νi+2ζiρiq˙Νi+Ρ2qΝi=Ρisinωt(4)与式(3)不同之处只是式(4)中增加了阻尼项,即式(4)的左端第2项,其中,ζi是模态阻尼比,一般可由模态实验获得,在本文的计算中,取ζi=2%。在0～1500Hz,以步长Δf=50Hz进行频率扫描,并在0～11kN,以步长ΔP=0.1kN进行载荷扫描,可得出以下图6所示的简谐载荷极限幅值(混凝土梁底面开裂)—频率曲线。5不同频率下的开裂试验(1)粘钢加固的钢筋混凝土梁的固有频率比未粘钢加固前,各阶固有频率有所提高,但高阶频率的提高幅度较小。(2)在集中的简谐载荷作用下,使混凝土梁开裂之动载幅值随激励的频率可分为两种区域,其一为在该梁各阶固有频率的约