双箱单室薄壁箱梁桥顶板的横向弯矩分析

双箱单室薄壁箱梁桥顶板的横向弯矩分析

0双箱单室箱梁板的设计国内外桥梁工程的实践表明，在道路桥梁、城市桥梁和桥梁上，预制混凝土和钢筋混凝土薄箱结构梁的应用越来越普遍。常见的横截面形状有单箱单室、单箱双室和单箱单室。当桥较宽,尤其是采用顶推法或悬臂拼装法施工时,多采用双箱单室横断面形式。例如,长沙湘江北大桥主桥顶推连续梁部分就是采用双箱单室断面。对于薄壁箱梁桥,设计时除了要考虑因沿纵桥向的弯曲、扭转、畸变等因素所产生的内力外,还要考虑恒载及车轮荷载引起的沿横桥向的挠曲效应。行车道板主要由后者控制设计。文献2应用有限元法对箱梁进行整体分析并与平面框架法比较,结果表明:恒载引起的横向弯曲应力可以按平面框架法计算。车轮荷载引起的横向弯曲应力可以由有限元法或有限条法对箱梁进行整体分析求得数值解。但是,设计时通常采用简化方法。常用的简化算法有两类:1.平面框架法;2.板的影响面法或板的有效宽度法。第1类方法存在框架沿纵桥向取多少长度的问题,文献3通过对几种常用方法的比较认为:取车轮荷载作用于箱梁顶板时的有效宽度较为合理。但是,有效宽度与计算位置及荷载位置均有关,不能采用单一的有效宽度第2类方法按完全嵌固板计算图式分析箱梁顶板,没有考虑箱壁畸变的影响。文献4对单箱单室箱梁桥悬臂行车道板进行了深入的研究,按根部受弹性约束的悬臂板计算,考虑了箱壁畸变的影响,其结果也可以用于双箱单室及其它断面形式的薄壁箱梁桥悬臂行车道板。文献5、6按不等厚三跨连续板的计算图式对受正对称荷载作用的单箱单室及单箱双室截面的横向弯曲进行了分析,其结果可以近似用于双箱单室断面各箱顶板(图1BC部分)最大正弯矩的计算,因为各箱顶板中心正弯矩横向影响线近似对称于板中心,且各箱两腹板外的荷载影响很小可以忽略不计(参见图5My4影响线)。因此,本文着重研究双箱单室截面连接两箱的顶板(图1CC部分)在车轮荷载作用下的横向弯曲问题,提出按两对边简支两对边弹性嵌固板计算图式来分析连接顶板CC部分,并且通过一算例应用高阶有限条法进行整体分析,验证了计算图式的合理性。在此基础上,进—步研究了连接顶板的实用计算方法,提出按弹性嵌固单向板设计计算连接顶板,并编制了必要的表格供设计使用。较好地解决了双箱单室截面薄壁箱梁连接顶板横向弯曲内力计算问题,具有很大的实际意义。1弹性嵌固板c型箱形断面抗扭刚度大,计算车轮荷载作用下的横向弯曲应力时,通常忽略主梁沿纵桥向挠曲、扭转等因素的影响,按图1(a)所示图式分析。由于薄壁箱梁在车轮荷载作用下箱壁将产生畸变,因此本文提出连接顶板CC部分按图1(b)所示两对边简支两对边弹性嵌固板计算,以考虑箱壁畸变的影响。其中,弹性嵌固边的弹簧常数K按图1(c)所示平面框架(沿纵桥向取单位长度)用结构力学方法求得(参见附录)。对于等截面箱梁,K沿纵桥向为常数。图1(b)中,l为两横隔板的间距,b为两箱的净距。1.2车轮荷载的弯矩对于双箱单室截面薄壁箱型梁桥,两箱净距b通常大于4米,计算弹性嵌固边弯矩时,车轮荷载可简化为集中力。但是,计算车轮荷载压力面中心正弯矩时,车轮荷载须按局部荷载计算。因此,对图1(b)所示两对边简支两对边弹性嵌固板分别按受集中力和局部均布荷载求解,其位移和内力由迭加法求得。(1)梁连接顶板跨中弯矩挠曲面方程其中,将式(1)代入式(2)可以求得待定常数En、Fn,即弹性嵌固边弯矩峰值:箱梁连接顶板跨中弯矩:利用对称性可以得到η>b/2时箱梁连接顶板跨中弯矩。其中,t为顶板CC部分的板厚,E、μ为弹性模量和泊松比,k为无量纲系数,D为板的抗弯刚度。在式(3)～(5)中,令k→∞,便得到两对边简支两对边完全嵌固板的解答;令k=0,即可得到四边简支板的解答。(2)连接顶板横向弯曲的数值分析同理,可以由迭加法求解。挠曲面方程:将式(7)代入(2),得到无穷项线性方程组解方程组(8),便得到待定常数En、Fn,即各弹性嵌固边弯矩峰值。箱梁连接顶板跨中弯矩:其中,P=quv,u、v含义见图1(b),其余符号含义同前。具体计算在PC—1500袖珍计算机上进行。在简化力学模型图1(a)中,忽略了箱梁纵向挠曲、扭转等因素对横向弯曲的影响;按弹性嵌固板图1(b)来设计计算连接顶板时,不能计入作用于连接顶板以外的荷载对其内力的影响。为了说明按弹性嵌固板来设计计算连接顶板横向弯曲的合理性和可靠性,应用高阶有限条法对图2所示双箱单室等截面简支箱梁进行整体分析求得顶板横向弯矩的数值解,并与弹性嵌固板及完全嵌固板级数解比较。如图2所示,跨径l=30米,箱高H=1.7米,两箱总宽21.6米,两箱净距b=5.5米,顶板厚0.25米,底板厚0.20米,腹板厚0.30米,材料泊松比μ=0.15,仅两端支承处设置横隔板。单位集中荷载P=1作用于跨中截面沿横桥向移动。通常,行车道板的设计由截面1～6的横向弯矩My1～My6控制。表1给出了三种计算方法所求的连接顶板横向弯矩My1、My2横向影响线竖标值,并将其绘于图3、4。当荷载作用在连接顶板以外时,弹性嵌固板和完全嵌固板计算图式均不能反映荷载对连接顶板的影响,其影响线竖标均示为零;当荷载作用于连接顶板时,弹性嵌固板法和完全嵌固板法按式(3)～(6)取前101项计算,前者k=29(参见附录),后者k=∞.应用高阶有限条法对箱梁进行整体分析时,将顶板全宽划分为20条,每一腹板划分为2条,每一底板划分为4条,两箱共划分为36条,采用作者编制的高阶有限条法程序在IBM—PC微机上进行计算。跨中截面行车道板各控制截面横向弯矩影响线高阶有限条法结果如图3～6所示。3弹性嵌固单向板控制设计一般认为,当板的长边与矩边之比大于2时可以按单向顶板设计。根据文献8对悬臂板的分析可知,当图1(b)所示两对边简支两对边弹性嵌固板满足b/l≤1/4时,可以按b/l=1/4计算嵌固边负弯矩峰值Mymin和板中心正弯矩峰值Mymax,其中ξ/l=1/2。通常,双箱单室薄壁箱梁桥两箱净距b≤l/4。因此,其连接顶板可以按跨径为b的两对边弹性嵌固单向板设计计算,如图7所示。控制设计的主要因素是嵌固边负弯矩峰值Mymix和板中心正弯矩峰值Mymax。实际上,当b/l≤1/4,两对边简支两对边弹性嵌固板可视作为弹性嵌固单向板。本节首先根据式(3～5)给出Mymin和Mymax的横向影响线竖标,然后给出弹性嵌固单向板的有效宽度。3.1局部荷载中心在式(3～5)中取ξ/l=1/2,x/l=1/2,b/l=1/5,η/b=0.1～0.9,k=10～∞,取级数的前101项计算,Mymin和Mymax横向影响线竖标如表2、3所示。当η/b=0.5时,式(5)不收敛,表3中对应于集中力的结果是按式(5)取101项所得,仅供参考。因此,表3给出了按式(9)取n=m=1～101的计算结果,局部荷载中心位于ξ/l=η/b=0.5处。应用叠加原理和表2、3就能确定单排荷载(若干个具有相同的ξ/l值的荷载)作用下弹性嵌固单向板的Mymin和Mymax。对于多排荷载,按有效宽度理论计算并考虑有效宽度重叠。3.2嵌固边总负弯矩m我国现行规范按有效宽度理论设计计算行车道板。根据3.1所求Mymin和Mymax值(表2、3)和图8所示弹性嵌固梁相应的弯矩M可求得弹性嵌固单向板的荷载有效宽度a:其中,a与荷载位置η//b及计算位置有关,并可表示为:对于嵌固边负弯矩的荷载有效宽度,在式(10)中取My=Mymin(表2),由结构力学可求M:α的具体数值见表2。对于板中心正弯矩,在式(10)中取My=Mymax(表3),M由结构力学方法求得:α的具体数值见表3。根据荷载位置η/b和无量纲参数k(式(6))查表2、3可得与Mymin、Mymax对应的单轮荷载有效宽度系数α,按式(11)计算有效宽度α。多排荷载作用下,荷载有效宽度重叠时,参照文献1、9作相应处理。4横向布置结构的优化设计按弹性嵌固板计算图式分析双箱单室箱梁桥连接顶板的横向弯曲考虑了箱壁畸变的影响,与高阶有限条法整体分析结果接近,比完全嵌固板计算图式合理。单箱单室截面箱梁桥顶板也可以按弹性嵌固板来计算。利用本文所给横向影响线和荷载有效分布宽度,可以解决各种弹性嵌固单向板的设计计算问题,特别对于腹板间距较大横隔板较少的薄壁箱梁桥顶板的横向设计具有很大的实际意义。弹性嵌固边弹簧常数K(图1(c))按下式计算:式中;iw为腹板的线刚度,;E为弹性模量;δw为腹板厚度;h为顶板与底板的中心距离;it为顶板的线刚度;ib为底板的线刚度。将K代入式(6)即可求得无量纲系数k。对于本文算例(图2):1.1连接顶板横向弯曲分析边界条件从图3、4可见